2023届江苏省南京雨花台区七校联考七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合用全面调查的是()A．调查全班同学观看《域强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你小刚的位置可以表示成（）A． B． C． D．3．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A． B． C． D．4．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．-6．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图7．下列调查中：①调查某批次手机屏的使用寿命；②调查某班学生的视力情况；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；④调查某校百米跑最快的学生.最适合采用全面调查方式的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④8．不等式组解集为1x1，下列在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A．, B．, C．, D．,10．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a+＝5，则a2+的值是_____．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．13．已知数轴上、、三点对应的数分别为-2、0、6，点为数轴上任意一点，其对应的数为.若点到点、的距离之和为，且，请用含的代数式表示的值为______.14．如图，已知△ABC中，点D在AC边上(点D与点A，C不重合)，且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使A落在点E处，得到△EBD．请从下面A、B两题中任选一题作答：我选择_____题.A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为______°.B．若∠A＝α°，则∠EBC的度数为_______°(用含α的式子表示)15．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是______.16．如图6，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20，则△BEF的面积=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．18．（8分）双峰县教育局要求各学校加强对学生的安全教育,全县各中小学校引起高度重视,小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计.他将统计结果分为三类,A:熟悉；B:了解较多；C:一般了解．图①和图②是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；(2)在条形图中,将表示“一般了解”的部分补充完整‘’(3)在扇形统计图中,计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；(4)如果小刚所在年级共1000名同学,请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数.19．（8分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．20．（8分）（1）计算：（2）解不等式组并写出它的所有正整数解．21．（8分）分解因式（1）；（2）22．（10分）某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个元，篮球比排球每个多元，排球比足球每个少元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2）经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3）该老板打算将每一种球各提价元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.23．（10分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且四边形的面积为48.（1）如图1，直接写出点A、B、O、C的坐标：（2）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动，同时点从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，交线段于，设运动的时间为，当时，求的取值范围；（3）如图3，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连交轴交于，当时，求点的坐标。24．（12分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、人数少，适合全面调查，故正确；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；C、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；D、调查范围大，适合抽样调查，故不正确.故选：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【详解】解：如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：C．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．3、A【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【详解】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4、D【解析】

根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5、D【解析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A、∵a＜b，∴∴，故错误；B、∵a＜b，∴，故错误；C、∵a＜b，∴，故错误；D、∵a＜b，∴−2a＞−2b，故正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．6、A【解析】

根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．7、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】①调查某批次手机屏的使用寿命,适合抽样调查；②调查某班学生的视力情况,适合全面调查；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；适合抽样调查；④调查某校百米跑最快的学生,适合全面调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、A【解析】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到.故选A.10、C【解析】

根据分式的性质即可求解.【详解】根据题意得3+x≠0，解得故选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a2+＝．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.12、69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.13、或【解析】

已知数轴上、三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点到点、的距离之和为，且，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含的代数式表示的值即可.【详解】∵数轴上、三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点到点、的距离之和为，且，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=；综上，x的值为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．14、A或B40α【解析】

根据AB＝AC，∠A＝40°得出，因为BC＝CD，所以，再根据轴对称性质得知即可求解.【详解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折叠△ABC而来，，【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.15、1，2【解析】

首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．【详解】移项，得：2x-4x＞-1-5，合并同类项，得：-2x＞-6，系数化成1得：x＜1．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16、2【解析】试题分析:根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案为2．考点：三角形的面积．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）b（a+1）2.【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式==（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=b（a2+2a+1），=b（a+1）2.【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及平方差公式是解本题的关键．18、（1）40人；（2）图形见解析；（3）108°；（4）大约有300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；

（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；

（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000×（1-50%-20%）=300人．【详解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．解题关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）如图1，直线l为所作；见解析；（2）如图2，△A′B′C′为所作，见解析．【解析】

（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次链接即可.【详解】（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，△A′B′C′为所作．【点睛】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.20、（1）3；（1）不等式的正整数解为：1，1．【解析】

（1）先求算术平方根，再加减；（1）先解不等式，再求公共解.【详解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣+3+＝3；（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式的正整数解为：1，1．【点睛】考核知识点：实数运算，解不等式组.掌握运算法则是关键.21、；【解析】

根据平方差公式即可解决此题根据完全平方公式即可解决此题【详解】==【点睛】此题考查因式分解-公式法，解题关键在于掌握运算公式.22、（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】

（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，则；解得，则不可能是这种情况；同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20