第十二波动光学

§12.1光的干涉§12.2光的衍射§12.3光的偏振当前1页，总共104页。§12.1

光的干涉当前2页，总共104页。12.1.1光波光的相干性光在本质上是一种电磁波.能够引起视觉作用的电磁波叫可见光,可见光所占区域很小,它的波长范围在400~760nm之间.波长在760nm以上到6×105nm左右的电磁波称为“红外线”.当前3页，总共104页。波长在400nm以下到5nm左右的电磁波称为“紫外线”.红外线和紫外线都是不可见光.在光波中,产生感光作用和生理作用的是电场强度,通常把称为光矢量把光矢量

的振动称为光振动.当前4页，总共104页。

能够产生干涉现象的机械波应满足的相干条件:⑴频率相同;⑵振动方向相同或存在互相平行的振动分量;⑶相位差固定;⑷振幅相差不太大.当前5页，总共104页。获得两束相干光源的方法(1)分波面法:杨氏双缝干涉实验(2)分振幅法:薄膜干涉实验当前6页，总共104页。英国科学家，托马斯.杨(T.Young)在1802年首先发现光的干涉现象，并首次测量了光波的波长。当前7页，总共104页。12.1.2双缝干涉

(interference)L当前8页，总共104页。设S1和S2的中心相距为d，双缝的中点为M，双缝到屏幕的距离为D，在屏幕上任取一点P,它到S1和S2的距离分别为r1和r2，则相干光源S1和S2在P点引起的光振动分别为当前9页，总共104页。在P点处二者的相位差为(12-1)当前10页，总共104页。根据相干条件:当即时合振动的振幅具有最大值我们将在屏幕上看到一条明亮的条纹.当即合振动的振幅具有最小值我们将在屏幕上看到一条暗条纹.当前11页，总共104页。Δxk=0干涉条纹图样当前12页，总共104页。强度分布曲线当前13页，总共104页。常用波程差来表达上面的两个条件.由于D>>d,所以,满足亮条纹和暗条纹的条件是亮条纹暗条纹其中在通常观察到干涉条纹的条件下,θ角很小,这时,因此波程差为(12-2)(12-3)当前14页，总共104页。杨氏干涉条纹应满足的条件:亮条纹暗条纹相邻两明条纹或两暗条纹中心间的距离称为条纹间距,用表示(12-4)(12-5)(12-6)当前15页，总共104页。

总结上述讨论,杨氏双缝干涉条纹具有以下特点:⑴屏幕上出现的明暗相间的条纹,且对称地分布在中央明条纹两侧,亮条纹中心亮度相等为,为双缝中任一缝透过的光强.⑵干涉明暗条纹是等距离分布的,要使能够用人眼分辨,必须使D足够大,d足够小,否则干涉条纹密集,以致无法分辨.当前16页，总共104页。⑶若d

、D值给定,则,波长越长,条纹间距越大.因此红光的条纹间距比紫光的大.当用白色入射时,则只有中央明条纹是白色的,其他各级明条纹因各色光相错开而形成由紫到红的彩色条纹.当前17页，总共104页。⑸若光源S上移,则改变了S1与S2光振动的初相位差.这样使得波程差为0的中央亮条纹位置下移,整个干涉条纹随之下移.同理,若光源S下移,整个干涉条纹上移.⑹若用折射率为n的介质薄片挡住上缝S1,则改变了r1光线的光程,这样使得光程差为0的中央亮条纹位置上移,整个干涉条纹随之上移.同理,挡住下缝,S2整个干涉条纹下移.当前18页，总共104页。例1

在杨氏双缝实验中,双缝间距为0.30mm,光源的波长为600nm.⑴要使屏幕上干涉条纹间距为3.0mm,屏幕应该距离双缝多远?⑵若用折射率为1.5、厚度为4.0μm的薄玻璃片遮盖狭缝S2,屏幕上的干涉条纹向下平移了多远?解：⑴干涉条纹间距为则屏幕与双缝的距离为当前19页，总共104页。⑵在S2未被玻璃片遮盖时,中央亮条纹的中心应处于x=0的地方,S2被玻璃片遮盖后,中央亮条纹下移至处.若设薄玻璃片的厚度为e,厚度e之后的波程分别为r1、r2,这时的中央亮条纹波程差应表示为当前20页，总共104页。这表示干涉条纹整体向下平移了10mm.当前21页，总共104页。光在真空中速度为c,在折射率为n的介质中速度为v,则;光在真空中的波长为在折射率为n的介质中波长为,根据式和可以得到:12.1.3光程和光程差(opticalpathandopticalpathdifference)光波在某一介质中所经过的几何路程r与该介质折射率的乘积nr,称为光程.当前22页，总共104页。计算光程实际上就是计算与介质中几何路程相当的真空中的路程.设光波在折射率为n(光速为v)的介质中经过几何路程r时,所需要时间为,在同一段时间t内,光波在真空中经过的路程相当于:当前23页，总共104页。如果两束相干光分别经过折射率为n1,n2,的介质,在相同时间内,两各介质中经过的几何路程分别为r1,r2,其波动方程为则两束相干光产生的相位差为当前24页，总共104页。令叫光程差亮条纹暗条纹决定明暗条纹的条件:当前25页，总共104页。若直接用光程差表示：(12-7)(12-8)当前26页，总共104页。使用透镜可改变光线的传播方向，但不会引起附加的光程差。当前27页，总共104页。透镜存在时的光程差主光轴光心123123物点和像点之间各光线光程差为零物像光程相等结论：透镜成像不会引入附加光程差即当前28页，总共104页。水膜在白光下白光下的肥皂膜、薄膜干涉当前29页，总共104页。蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜肥皂泡当前30页，总共104页。等倾条纹牛顿环(等厚条纹)测油膜厚度平晶间空气隙干涉条纹当前31页，总共104页。12.1.4薄膜干涉

(filminterference)光波在进入透明的薄膜时,在膜的上下表面都会产生反射.这两条反射光线来自同一光源,因而是相干的.当他们相遇时会产生干涉现象,称为薄膜干涉.ACBE当前32页，总共104页。式中是由于光线由光疏介质入射到光密介质,在分界面A处产生反射时,反射光对于入射光有180°的相位突变,这相当于增加(或减少)了半个波长的光程差,叫做半波损失.ACBE当前33页，总共104页。式中r为折射角.根据折射定律,因此,光程差为当前34页，总共104页。对薄膜干涉来说,明暗条纹的条件是明条纹暗条纹光程差是随入射光线的倾角而改变的,不同的干涉条纹相应的有不同的倾角,而同一干涉条纹上的各点都具有同一倾角,所以这种干涉叫等倾干涉.这样干涉产生的条纹叫等倾干涉条纹.(12-9)当前35页，总共104页。设膜的折射率为n,当入射角i很小,并且膜两侧为空气时,上式可简化为明条纹暗条纹(12-10)当前36页，总共104页。照相机在实际使用时,其入射光线几乎垂直于镜头表面,即入射角i=0.设镜头上膜的厚度为d,根据题意,为使反射光极小,应满足关系例2

照相机的镜头表面上常常涂有一层发青紫色的薄膜,叫做增透膜,它是一层MgF2的透明介质膜,其折射率为n=1.38.如果要使可见光谱中的中央部分(550nm)有最小的反射,问膜的厚度应为多少?解空气MgF2

玻璃当前37页，总共104页。由于上、下表面的反射都是在光疏介质和光密介质的界面上发生的,所以都有半波损失,所以有取最小光程差,即k=0,并将数值代入,得由于被抵消的部分是可见光谱中的绿色部分(550nm),其他颜色仍有部分反射,因此镀膜后的透镜表面为青紫色.当前38页，总共104页。12.1.5劈形空气隙干涉在两块平板玻璃之间形成劈形空气隙,由劈形空气隙的上、下两个表面所反射的光a和b的光程差为d为光的入射点处空气隙的厚度亮条纹暗条纹(12-11)(12-12)当前39页，总共104页。各级亮条纹或暗条纹都与一定的空气隙厚度d相对应,因此在空气隙上表面的一条等厚线上,就形成同一级的一条干涉条纹.这些干涉条纹叫等厚干涉条纹.当前40页，总共104页。设为相邻两条亮条纹或暗条纹对应的空气隙厚度差,有两式相减得dkdk+1DdLdlq当前41页，总共104页。dkdk+1DdLdlq若测出相邻亮条纹或相邻暗条纹的距离l,则两块平板玻璃之间的夹角为12-13当前42页，总共104页。根据玻璃板的长度L,还可以求得纸片的厚度h为dkdk+1DdLdlq(12-14)当前43页，总共104页。12.1.6迈克耳孙干涉仪(Michelsoninterferometer)P2SM1M2L2P1L1L2当前44页，总共104页。§12.2光的衍射当前45页，总共104页。任何波动都能绕过障碍物而传播,这种现象叫做波的衍射,也叫做波的绕射.当前46页，总共104页。光绕过障碍物传播的现象。什么是光的衍射当前47页，总共104页。当前48页，总共104页。12.2.1惠更斯—菲涅耳原理

惠更斯原理：光波自光源发出后在空间传播的波阵面上每一个点都可以看做是一个新的波源,由它产生次级子波,这些次级子波的包络面就是下一时刻的波阵面.

惠更斯—菲涅耳原理:从同一波阵面上各点发出的子波,经传播而在空间某点相遇时,也可相互叠加而产生干涉现象.当前49页，总共104页。当前50页，总共104页。12.2.2夫琅禾费单缝衍射L1L2KE当前51页，总共104页。当前52页，总共104页。当前53页，总共104页。平行光的两条边缘光线之间的光程差为A

B

当前54页，总共104页。ACA1A2B若对应衍射角θ,BC恰好等于半波长的偶数倍,即AB波面恰好能分成偶数个半波带,则在屏上对应处出现暗条纹,用数学式表示为(12-16)当前55页，总共104页。若对应衍射角θ,BC恰好等于半波长的奇数倍,即AB波面恰好能分成奇数个半波带,则在屏上对应处出现明条纹,用数学式表示为对于任意其他衍射角θ,AB不能分成整数个半波带,则屏幕上的对应点将介于明暗之间.ACA1A2B(12-17)当前56页，总共104页。单缝衍射的光强分布亮度当前57页，总共104页。(1)得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似(2)单缝衍射和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹双缝干涉条纹说明当前58页，总共104页。单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏透镜观测屏中央明纹角宽度线宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距第k级明纹

角宽度请写出线宽度当前59页，总共104页。

从夫琅禾费单缝衍射的光强分布可以看出接收屏上衍射条纹具有以下特点:⑴夫琅禾费单缝衍射图样是一组明暗相间、平行于单缝的条纹;屏上具有相同衍射角θ值的各点亮度都相同.⑵中央明条纹的(θ=0)光强最大,这是因为整个AB波面发出的子波,在中央处都加强的缘故.当前60页，总共104页。⑶中央明条纹的宽度为其他明条纹宽度的两倍.在衍射角θ很小时,θ和透镜焦距f以及条纹在屏上距中心P0的距离x之间的关系为中央明条纹的宽度为两个第一级暗条纹到P0的距离,即当前61页，总共104页。其他各级明纹的宽度为⑷明纹宽度反比于单缝宽度a.单缝越窄,条纹分布越宽,衍射越显著;单缝越宽,衍射越不明显.当单缝宽a>>λ时,各级衍射条纹都密集于中央明条纹附近而无法分辨,只显出单一的亮纹,实际上它就是单缝的像,这时认为光是沿直线传播的.(12-18)当前62页，总共104页。⑸当缝宽a一定时,入射光波长λ越大,衍射角也越大,因此若用白光照射,因各色光对θ=0时都加强,中央明条纹仍是白色的,而其他两侧将出现一系列由紫到红的彩色条纹.当前63页，总共104页。当前64页，总共104页。(1)波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。波动光学退化到几何光学。观察屏上不出现暗纹。讨论(2)(4)缝位置变化不影响条纹位置分布(3)(单缝夫琅禾费衍射典型装置)·当前65页，总共104页。

(5)a一定,对同一级(k值定)条纹，，,反之,，用白光作衍射光,中央明纹为白色,其它明纹为彩色(6)一定,改变a对同一级(k值定)条纹，a，缝越细，衍射越明显，最大衍射角=900a，缝宽到一定程度，无衍射现象，为直线传播(7)利用单缝衍射测波长.已知暗纹间距为，a、f已知,由实验测定条纹间距l,即可测定波长。当前66页，总共104页。例3：用波长为500nm的单色光垂直照射到宽为0.25mm的单缝上.在单缝后放置一透镜用以观察夫琅禾费衍射条纹,屏放在透镜的焦距处f=25cm求:⑴屏上第一级暗条纹与中心的距离;⑵中央明条纹的宽度;⑶其他各级明条纹的宽度.解⑴第一级暗条纹与中心的距离为⑵中央明条纹的宽度为当前67页，总共104页。⑶其他各级明条纹的宽度为当前68页，总共104页。已知：设有一观测单缝衍射的装置，其缝宽a=0.42mm，采用的单色光为λ=540nm的汞光，设透镜的焦距f=50cm（即单缝到屏的距离），求中央明纹中心到第一暗纹之间的距离。解：例4当前69页，总共104页。波长为λ=589nm的钠黄光通过单缝后在距离缝1m处产生衍射图样，若两个第一极小值之间的距离为2mm，求单缝的宽度。解：

例5当前70页，总共104页。夫琅禾费圆孔衍射衍射图样的中央为一明亮的圆斑,称为艾里斑.亮度圆孔衍射的光强分布圆孔衍射图样

当前71页，总共104页。圆孔的夫琅禾费衍射孔径为a衍射屏中央亮斑(艾里斑)相对光强曲线经圆孔衍射后,一个点光源对应一个艾里斑特点：1.中央亮纹很亮，称为艾里斑，集中了衍射中的光能量的84%；2.第一暗纹，衍射角为1，21为中央亮纹的张角，1为中央亮纹的半角宽度。当前72页，总共104页。如果圆孔的直径为a,光波的波长为λ.第一暗环的衍射角为θ1(即艾里斑的半角宽度),理论计算可得若透镜的焦距为f,则艾里斑的半径为(12-19)(12-20)当前73页，总共104页。例6.

在夫琅禾费圆孔衍射中,用波长为500nm的单色平行光分别照射半径为0.10mm和1.0mm的圆孔上,若透镜的焦距为0.50m.求接收屏上艾里斑的半径分别是多大?解:艾里斑的半径为当前74页，总共104页。如果一个物点的艾里斑中心刚好和另一个物点的艾里斑边缘(即第一个暗环)相重合,则这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨,这个判据称作瑞利判据.当前75页，总共104页。可分辨刚可分辨不可分辨当前76页，总共104页。

“恰能分辨”时,两个物点S1、S2对透镜中心所张的角叫最小分辨角.等于艾里斑的半角宽度.S1S2（当前77页，总共104页。在光学仪器中,通常把最小分辨角的倒数定义为仪器的分辨本领（也叫仪器的分辨率）,即当前78页，总共104页。12.2.4光栅的衍射(gratingdiffraction)光栅是一种应用很广泛的重要的精密光学元件,常用于光谱学的研究.P(a+b)sinθP0(a+b)E设狭缝的宽度为a,两狭缝间的距离为b,则d=a+b称为光栅常数.当前79页，总共104页。讨论光栅衍射的强度分布规律

P(a+b)sinθP0(a+b)E设波长为的单色平行光线垂直地照射在光栅上，光波通过每一个狭缝会产生衍射。在光栅前面置一透镜L,各衍射光经透镜也会产生干涉。因此，在屏幕上产生的条纹是干涉与衍射的总效果。当前80页，总共104页。沿角θ方向发射的任意两相邻光线间的光程差为P(a+b)sinθP0(a+b)E式中θ为衍射光束与光栅法线间的夹角.当此光程差等于波长的整数倍时,即明条纹上式称为光栅方程当前81页，总共104页。暗条纹A1A2AN当前82页，总共104页。光栅衍射图样有如下特点:⑴光栅衍射图样由主级大和次级大组成.主级大的位置由光栅方程确定.相邻两个主级大之间有(N-2)个次级大,且光栅的狭缝数N越大,主极大越尖锐,衍射图样越清晰.光强分布与狭缝数目的关系当前83页，总共104页。⑵相邻两主级大之间的距离可通过光栅方程得出从此式看出,光栅常数d越小(单位长度的刻痕数越多),主极大相距越远,衍射图样越清晰.当前84页，总共104页。⑶若用白色平行光照射光栅,不同波长的条纹间距不同,除k=0的中央亮条纹是白色亮条纹外,各单色光的其他同级明亮纹将在不同的衍射角出现,形成按远离中央亮条纹方向由紫到红排列的彩色光带,这些光带的整体称为光栅光谱.对于较高级数的光谱,会出现不同颜色的不同级数光谱的重叠.第1级光谱第2级光谱第3级光谱白光当前85页，总共104页。⑷接收屏上实际接收的是多缝干涉与单缝衍射的结果,即多缝干涉规律受到单缝衍射规律的调制,使得各个主极大的光强不尽相同,且出现缺级现象.这是因为当θ角满足光栅方程时,应该出现主极大,但若该角度恰好也满足单缝衍射暗条纹条件,则主极大消失.由和解得主极大出现缺级的级次应满足:当前86页，总共104页。当前87页，总共104页。例5

用波长为589.3nm的平行钠黄光垂直照射光栅,已知光栅上1mm有500条刻痕,且刻痕宽度b与刻痕间距a相等.求⑴最多能观察到几条亮条纹?⑵第一级暗条纹的衍射角.解⑴光栅常数且若设接收屏是无限大的,最大衍射角应是,代入光栅方程中,可求出最大的k值为当前88页，总共104页。表明理论上可观测到0,±1,±2,±3共7条谱线.注意到有缺级现象:表明k=±2的两条线谱消失.所以最多能观察到5条亮条纹,k值分别为0,±1,±3.⑵由光栅方程可得第一级明条纹的衍射角:当前89页，总共104页。§12.3光的偏振当前90页，总共104页。12.3.1自然光与偏振光(a)(b)(c)(d)图a是自然光，在所有的方向上，光振动的振幅都可看作完全相同。图b.c是偏振光，光的振动方向是单一的。图d是部分偏振光，其特点是各种可能的振动方向都有。但只有一个方向较强。当前91页，总共104页。12.3.2起偏与检偏能把自然光转变成偏振光的装置叫起偏器.

把自然光经起偏器后变成偏振光的过程叫起偏.

用来检验某一光束是否是偏振光的装置叫检偏器.当前92页，总共104页。自然光起偏器检偏器最亮··自然光起偏器检偏器最暗··当前93页，总共104页。当前94页，总共104页。光的偏振现象的视频演示当前95页，总共104页。双折射现象

当一光束沿某一方向通过各种异性介质(如方解石)时,将产生两束向不同方向折射的光线.其中的一束光线遵从通常的折射定律,因而叫寻常光线