基尔霍夫定律和电阻元件

基尔霍夫定律和电阻元件第1页/共121页学习难点:

1）电压电流的实际方向和参考方向的联系和区别;

2）电路功率的计算;

3)独立电源与受控电源的联系和区别，识别受控源的类型。本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握第2页/共121页§11电路和电路模型

一.什么是电路？若干个电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路，叫做电路(circuit)。电路也称为电网络或网络(network)二.实际电路举例1.照明电路电源负载中间控制环节第3页/共121页相线..中线电源中间环节负载第4页/共121页2.电力系统作用：进行能量的传输、分配和转换第5页/共121页3.收音机作用：传输或处理各种电信号(signal)信号源负载第6页/共121页三.电路模型(circuitmodel)电路模型：由理想元件构成的电路。便于用数学的方法分析电路和设计电路。

理想元件(element)：在一定条件下能足够准确地反映实际部件（component）主要电磁性能的抽象模型。第7页/共121页实际通电螺线管具体物理过程

1.发热（能量损耗）2.磁场储能3.电场储能第8页/共121页理想元件及参数电阻元件(resistor)：电容元件(capacitor)：电容C(capacitance):反映电场储能性质的电路参数电感元件(inductor)：电感L(inductance):反映磁场储能性质的电路参数电阻R(resistance):反映能量损耗的电路参数第9页/共121页四.集中参数电路(lumpedcircuit)判断：电路的部件及电路的各向几何尺寸

远小于电路工作频率对应的波长处理：认为能量损耗、电场储能、磁场储能分别集中在电阻元件、电容元件、电感元件中进行第10页/共121页集中的电阻、电容和电感等二端元件中的电流及其端电压，在任一瞬时，具有完全确定的数值（即为时间的单值函数）。集中参数电路中任意两点间的电压数值，在任一瞬时，也是完全确定的。

第11页/共121页同一个实际电路的器件，在不同工作条件下可以抽象成不同形式的集中参数电路模型一个实际线圈的理想化模型

R

L

R

线圈的低频模型线圈的直流模型C

L

R

线圈的高频模型第12页/共121页对实际工程问题的解决通常需要4个步骤：1.对实际器件电磁特性和实际电路功能的分析2.问题建模3.模型分析4.将分析结果用于解决实际问题第13页/共121页§12电流与电压的参考方向

电流的定义及其参考方向

(current)(referencedirection)单位：A方向：正电荷运动的方向——实际方向大小：单位时间通过导体截面的电荷数第14页/共121页参考方向假设的电流方向，可以随意规定；但是一经规定，在计算过程中便不得随意改变。

在规定的参考方向下，计算后若

I>0参考方向与实际方向一致

I<0参考方向与实际方向相反第15页/共121页例.正弦交流电流i(t)=Asinωt第16页/共121页二.电压的定义及其参考方向

(voltage)单位：V实际方向：电位降低的方向参考方向也可以随意规定。但是一经规定，在计算过程中便不得随意改变。大小：单位正电荷作功的能力第17页/共121页电压参考方向的表示1.标‘+’、‘-’极性

2.双下标在规定的参考方向下，计算后若

u>0参考方向与实际方向一致

u<0参考方向与实际方向相反第18页/共121页

一致的参考方向

(关联参考方向)

电流从高电位流向低电位，或者说顺电流方向电位降低

非一致的参考方向(非关联参考方向)

电流从低电位流向高电位，或者说顺电流方向电位升高第19页/共121页三.功率和电能单位：W（瓦）1.功率（瞬时功率）单位时间内电场力所做的功，表示电能转换快慢的物理量。对于直流电路第20页/共121页当u、i参考方向一致时，计算吸收功率。当u、i参考方向不一致时，计算发出功率。第21页/共121页例1.已知元件的电流、电压，试确定元件是吸收功率还是发出功率1.2.解:1.2.发出功率吸收功率第22页/共121页需要指出的是：

对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率，满足功率平衡。例2：求图示电路中各方框所代表的元件吸收或发出的功率。已知：U1=1V,U2=－3V,U3=8V,U4=－4V,U5=7V,U6=－3V，I1=2A,I2=1A,I3=－1A。解：第23页/共121页2.电能在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量单位：J（焦）1度=1千瓦时

对于直流电路第24页/共121页

毫伏表直流检流计交直流钳表万用表

8通道记录电压电流表

多功能电力仪表

多功能测量仪表

电力测量仪

第25页/共121页第26页/共121页§13基尔霍夫定律

古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824—1887）德国物理学家，柏林科学院院士

1847年发表的两个电路定律（基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律），发展了欧姆定律，对电路理论有重大作用。与化学家本生一同开拓出一个新的学科领域——光谱分析，并发现了铯和锶两种元素。提出热辐射中的基尔霍夫辐射定律，这是辐射理论的重要基础，并成为量子论诞生的契机，促使天体物理学得到发展。第27页/共121页基尔霍夫电流定律（Kirchhoff'sCurrentLaw，KCL）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff'sVoltageLaw，KVL)集中参数电路中所有元件的电流和电压都应遵循的，由元件相互联接所决定的约束关系拓扑约束(topologicalconstraint）第28页/共121页一.电路术语支路(branch)节点(node)回路(loop)网孔(mesh)二端元件(two-terminalelement)路径(path)

第29页/共121页二.基尔霍夫电流定律

(Kirchhoff'sCurrentLaw，KCL)

形式1.

对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流出此节点的电流之和。即：第30页/共121页节点④

节点⑤

例：第31页/共121页

形式2.

对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流出(或流入)此节点的电流的代数和恒等于零(在此处，规定流入的电流为负，流出的电流为正）。即：节点④节点⑤

第32页/共121页

注意：流出或流入相对于参考方向而言以形式2列式时，若流出节点的电流前取“+”，则流入节点的电流前取“－”；反之亦可。每项电流本身的正负取值表示该电流的的实际方向与参考方向相同或相反

3＋(－2)－1＝0第33页/共121页

讨论：1.物理意义：

在集中参数电路中，电流具有连续性。在任一时刻流入某一节点的电荷数等于流出该节点的电荷数，在节点处没有电荷的积累。在任一节点上电荷守恒。

2.只与电路联接形式和支路电流的参考方向有关，与元件性质无关。3.适用于广义节点（高斯面，闭合面）

第34页/共121页广义节点(supernode)：假想闭合面所包围着的节点和支路的集合

第35页/共121页例.求电流I3A10A14A24A把中间电路看成整体第36页/共121页三.基尔霍夫电压定律

(Kirchhoff'sVoltageLaw，KVL)

对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和为零。即：通常列写方程式时，若沿回路绕行方向电压降，该电压前取“+”；反之取“－”。

第37页/共121页

回路1

回路2

回路3

第38页/共121页讨论：1.物理意义：

在任一瞬时由一点出发沿一回路绕行一周回到原出发点，该点的电位不会发生改变。

KVL是集中参数电路中任意一点瞬时电位单值性的必然结果，也就决定了集中参数电路中任意两点电瞬时电压单值性，是能量守恒的体现。2．只与电路联接形式及回路中各元件电压参考方向有关，与元件性质无关。

基尔霍夫电压定律不仅适用于实际的回路，也适用于假想回路。

第39页/共121页第40页/共121页课堂练习：对照电路接线图，判断表中数据是否正确（答案：节点2、4不满足KCL，回路cfhec不满足KVL）第41页/共121页四.电压与电位例.求电压u①⑤和各节点的电位。

电压的计算与计算电压的路径无关。利用KVL求解

第42页/共121页计算各节点的电位时，要先选择一个电位参考点(potentialreferencepoint)，即零电位点(zeropotentialpoint)。

(1)如以节点④作为电位参考点，即v④=0Vv①=u①④=20Vv②=u②④=u②①+u①④

=（2+20）V=18Vv③=u③④=12Vv⑤=u⑤④=24Vu①

⑤=v①

-v⑤=20-24V=-4V第43页/共121页(2)如以节点①作为电位参考点，即

v①=0Vv②=u②①=2V

v③=u③①=u③②+u②①

=（62）V=8Vv④=u④①=20V

v⑤=u⑤①=u⑤②+u②①=（

62）V=4V

u①

⑤=u①

-u⑤=0-4V=-4V第44页/共121页2.任意两点间的电压(即电位差)则不随电位参考点的改变而改变。1.所选择的电位参考点的不同,各点电位也不同；第45页/共121页§14电阻元件一个二端元件，如其端电压u和端电流i之间的关系可用代数方程f(u,i,t)＝0

表示，该二端元件称为电阻元件。如f(u,i,t)＝0是线性代数方程，则该二端元件为线性电阻元件(linearresistor)；反之为非线性电阻(nonlinearresistor)如f(u,i)＝0不依赖于时间变量t，则该二端元件为非时变电阻元件(time-invariantresistor)；反之为时变电阻(time-varyingresistor)第46页/共121页一.线性非时变电阻元件的u-i关系u(t)=Ri(t)

i(t)=Gu(t)

u、i取一致的参考方向

R：电阻，衡量电阻元件的阻碍电流流动的能力单位：欧姆，符号Ω

G：电导，衡量电阻元件的导电能力单位：西门子，符号s（VCR）第47页/共121页注意：对线性非时变电阻元件R为常数，G也为常数。R=0R→∞

u≡0短路i≡0开路第48页/共121页u(t)＝Ri(t)i(t)=Gu(t)

u、i取非一致的参考方向第49页/共121页二.线性电阻元件吸收的功率、能量一致的参考方向时p(t)＝u(t)i(t)u(t)＝Ri(t)

不一致的参考方向时p(t)＝-u(t)i(t)u(t)＝-Ri(t)无论参考方向如何R为耗能元件第50页/共121页三.电阻电路的联接及等效变换1.串联特点：1).流过所有电阻的电流i相同2).

u=u1+u2+…+un3).

Req=R1+R2+…+Rn分压公式：第51页/共121页2.并联特点：1).所有电阻的电压u相同2).

i=i1+i2+…+in3).第52页/共121页例.求下列电路的等效电阻.(a)(b)解:R=8+2=10ΩR=8+2=10Ω第53页/共121页3.电桥平衡电桥电路当电桥平衡时有：Ig=0，v2=v4平衡条件IgI1I2第54页/共121页将Rg支路断开将Rg支路短路处理方法：第55页/共121页例.试求图示各电路的等效电阻Req

30Ω10Ω此处，电桥平衡了，所以5欧不计第56页/共121页4.星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换（§26

）1）电阻网络的星形(Y)联接和三角形(Δ)联接i1i2i3第57页/共121页2）星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换条件：对三个节点之外的电路等效，即流入三个节点的电流、、以及三端间的电压分别相等。求解方法：在两个网络中，当任意一对应输入端开路时，余下的一对对应端间的端口等效电阻相等。i1i2i3第58页/共121页如令i3=0，即③端开路，则有同理令i1=0，即①端开路，则有

令i2=0，即②端开路，则有i1i2i3第59页/共121页i1i2i3

联立求解得：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。

三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。第60页/共121页三个电阻相等的三端网络称为对称三端电阻网络

考试时考这种模型第61页/共121页例1

求图示电路中电压源的输出电流I。解：－>Y第62页/共121页例2.求解等效电阻R解：Y－>

第63页/共121页补充内容：1、电阻器常用材料的0ºC电阻率与温度系数银铜铝钨铁碳镍铬合金镍铜合金ρ/Ω·m1.5×10-81.6×10-82.5×10-85.5×10-88.7×10-83500×10-8110×10-850×10-8α/ºC-14.0×10-34.3×10-34.7×10-34.6×10-35.0×10-3-5.0×10-41.6×10-44.0×10-5第64页/共121页2、非线性电阻整流二极管二极管正向导通时：第65页/共121页§15独立源激励（excitation）：响应（response）：

由信号源输入电路的信号或由电源输入电路的电压或电流。经过电路传输或处理后输出的信号。一.基本概念第66页/共121页激励源又称为独立源(independentsource)独立源——独立电压源（电压激励）——独立电流源（电流激励）第67页/共121页二.电压源是一个二端元件，其端电压总能保持定值或一定的时间函数，在任意瞬时与其端电流无关。u(t)≡us(t)与端电流i(t)无关i(t)由外部电路决定

直流电压源：输出电压为一恒定数值。交流电压源：输出电压为确定的时间函数表达式（幅值、频率、初相角都不变）。如果电压源的电压为零，它相当于短路导线。第68页/共121页各种稳压电源设备等可以近似认为是电压源。

第69页/共121页三.电流源是一个二端元件，其端电流总能保持定值或一定的时间函数，在任意瞬时与其端电压无关。i(t)≡is(t)与端电压u(t)无关

u(t)由外部电路决定

直流电流源：输出电流为一恒定数值。交流电流源：输出电流为确定的时间函数表达式（幅值、频率、初相角都不变）。如果电流源的电流为零，它相当于开路导线。第70页/共121页

光电池、太阳能发电厂、电子电路中的恒流源电路、各种恒流源设备等可以近似认为是电流源

第71页/共121页例1.求解下图电路中的电流、电压，并验证功率平衡1）电压源发出的功率：电流源发出的功率：电阻吸收的功率：控制源默认求发出功率第72页/共121页电压源发出的功率：电流源发出的功率：电阻吸收的功率：2）+-第73页/共121页例2.求解下图电路中的电流、电压1）第74页/共121页2）第75页/共121页§16受控源

受控源的电压(或电流)依赖于电路中另一支路的电压或电流。只要电路中有一个支路的电压(或电流)受另一个支路的电压或电流控制，这两个支路就构成一个受控源。电压控电压源（voltage-controlledvoltagesource）电压控电流源（voltage-controlledcurrentsource）电流控电流源（current-controlledcurrentsource）电流控电压源（current-controlledvoltagesource）根据控制变量和受控变量的不同组合，受控源可分为：第76页/共121页1.电压控电压源VCVSu2=u1μ—电压放大倍数无量纲2.电压控电流源VCCSi2=gmu1gm—转移电导具有电导的量纲

第77页/共121页3.电流控电流源CCCSi2=i1—电流放大倍数无量纲4.电流控电压源CCVSu2=rmi1rm—转移电阻具有电阻的量纲

第78页/共121页系数、、

gm、

rm

为常数时，为线性受控源；否则，称为非线性受控源特例：控制变量为零时，受控变量一定为零，此时，若是受控电压源则相当于一个短路元件；若是受控电流源则相当于一个开路元件。第79页/共121页cbeiBiCiE1)三极管受控源是电子线路中一些具有控制特性的元器件的理想化模型第80页/共121页vivo微变等效电路第81页/共121页N沟道耗尽型MOSFETSGDugsgmugsuds2）MOSFETGSDuGSiDuDS第82页/共121页uoUDD=20VRSuiCSC2C1R1RDRGR2RL150k50k1M10k10kGDS10ksgR2R1RGRL'dRLRD微变等效电路第83页/共121页含有受控源的集中参数电路仍然要遵循KVL、KCL例1.试求图示电路中的电压u

，并计算各元件的功率。解：+-独立电流源发出的功率：电阻元件吸收的功率：VCVS发出的功率：第84页/共121页例2.图示电路，求电流Ix、Iy和电压U1。解:解得第85页/共121页例3求图示电路中各支路电流和各电源发出的功率。解：1)由KVL可得3)2A电流源发出的功率4)50V电压源发出的功率2)由KCL可得第86页/共121页例4求图示电路a、b端口的等效电阻Rab。1）在端口施加一激励源，求解端口VCR解：第87页/共121页2）I解：含受控源的网络的等效电阻可以为负值第88页/共121页小结1.受控源并不是真正的电源，受控电压源的电压和受控电流源的电流均受另一支路的电压或电流（即控制变量）的控制;2.受控源不能起激励的作用，没有独立源受控源无法工作。3.对含有受控源的线性电路，仍遵循KCL，KVL定律。第89页/共121页求图示电路中各支路电流和各电源发出的功率。解：1)由KVL可得3)2A电流源发出的功率4)50V电压源发出的功率2)由KCL可得课堂练习第90页/共121页6)受控源发出的功率7)电阻吸收的功率由此看出：所有电源发出的功率等于所有电阻吸收的功率，整个电路的功率达到平衡。第91页/共121页§17运算放大器

运算放大器是由具有高放大倍数的直接耦合放大电路组成的半导体多端器件。(operationalamplifier)集成运算放大器的电路框图第92页/共121页运算放大器外形图LM741封装管脚图及内部电路第93页/共121页1、运算放大器的电路符号及转移特性反相输入端同相输入端输出端差分输入电压开环电压增益第94页/共121页运算放大器的转移特性正饱和电压负饱和电压第95页/共121页2、有限增益运算放大器条件：1)i=0，i+=0

2)A为有限的常数当，线性工作区当，正饱和区当，负饱和区第96页/共121页电路模型

VCVS第97页/共121页应用举例

第98页/共121页倒向放大器闭环电压增益第99页/共121页3、理想运算放大器条件：1)i=0，i+=0

，“虚断路”2)A＝，ud=0，“虚短路”

第100页/共121页应用举例1

is=i+=0u0=us电压跟随器

第101页/共121页应用举例2

倒相放大器第102页/共121页应用举例3

加法器第103页/共121页应用举例4

减法器第104页/共121页§1-8支路分析法

电路方程法

——建立方程和求解方程的方法电路方程法支路分析法节点分析法回路分析法支路电压法支路电流法根据所采用的网络变量分类：

第105页/共121页一.支路电流法介绍基本思路：以支路电流为变量列写独立节点的KCL