卫生统计学课件：6第六章 参数估计基础

2023/3/25第六章统计推断基础第六章参数估计基础从同一总体抽取若干样本通常样本均数不等于总体均数一个样本的均数不等于另一个样本的均数这个现象称为抽样误差1若含有n

个个体的样本来自正态分布，则样本均数服从正态分布

,thenthesamplemeanfollowsanormaldistribution

2从非正态总体抽取样本，均数的分布例2

从正偏峰总体中抽样例3从对称的钩型总体抽取样本，均数的分布样本均数是个随机变量（1）样本均数之间互不相等;（2）任何一个样本均数未必等于总体均数；（3）样本均数分布有规律，中间多，两头少，对称于中心；（4）样本均数的分布比原变量的分布窄得多。.样本均数的分布若从正态分布总体抽取含n

个个体的样本,则样本均数也服从正态分布；若从非正态分布总体抽取含n

个个体的样本,虽然样本均数的分布并不是正态分布，但是，样本量较大时，样本均数近似地服从正态分布。

:原变量的总体标准差

:样本均数的总体标准差

----又称标准误（standarderror）.

在样本中，在实际工作中可适当增加样本例数和减少观察值的离散程度(如选择同质性较好的总体)来减少抽样误差。2023/3/25第六章统计推断基础样本统计量的标准差称为标准误均数的标准误将来自同一总体的若干个样本均数看作一组新的观察值，研究这些样本均数的频数分布，包括集中趋势与离散趋势，可计算样本均数的均数与标准差。均数标准误反映来自同一总体的样本均数的离散程度以及样本均数与总体均数的差异程度，即均数的抽样误差大小。2023/3/25第六章统计推断基础均数标准误的用途

①衡量样本均数的可靠性。②估计总体均数的可信区间。③用于均数的假设检验。

2023/3/25第六章统计推断基础标准差和标准误的区别

标准差(s)标准误()计算公式

应用①表示观察值的变异程度①估计均数的抽样误差的大小②计算变异系数②估计总体均数可信区间③确定医学参考值范围③进行假设检验④计算标准误2023/3/25第六章统计推断基础2）率的标准误样本率的总体均数为：样本率的总体标准差： 样本率的标准差，即样本率的标准误。衡量样本率的离散趋势和率的抽样误差的统计指标。率的标准误愈大，则样本率的离散程度愈高，率的抽样误差愈大，反之亦然。

2023/3/25第六章统计推断基础t分布的由来变量变换总体

样本均数

标准正态分布

变量变换未知6.1.3t分布W.S.Gosett（1908）2023/3/25第六章统计推断基础变换公式：2023/3/25第六章统计推断基础t分布曲线的特征

一簇对称于0的曲线。自由度较小时，曲线峰的高度低于标准正态曲线，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积。随自由度增大，t分布曲线逼近标准正态曲线，直到与标准正态曲线完全吻合。15tdistributionwithdf=ν：0-t/2,νt/2,ν/2/21-t,ν16two-tail：t0.05/2,9=2.262，P(|t|≥2.262)=0.050ne-tail：t0.05,9=1.833，P(t≥1.833)=0.05

Areaundertdistributioncurve-Pandtvalue,degreeoffreedom0-2.262

=90.0250.025-1.8331.8330.050.05附表2给出了t分布双侧概率和对应的临界值。例如,

当自由度为20时,对应于双侧概率0.05,t分布的临界值为对应于单侧概率0.05,临界值为一般地，2023/3/25第六章统计推断基础t分布和u分布的区别19tdistributionwithdf=ν：0-t/2,νt/2,ν/2/21-正态总体均数的置信区间95%的样本均数满足不等式对于一份样本，我们宣布就在这个区间内，95%的场合是对的，但5%的场合不对。

和未知抽取一份样本,和2023/3/25第六章统计推断基础区间估计(intervalestimation)

原理从理论上而言，总体均数95%的CI指，在100次随机抽样所得的100个可信区间中，平均有95个可信区间包括总体均数。而不是说总体均数落在该范围的可能性是95%。2023/3/25第六章统计推断基础参数估计的意义

反映总体特征的统计指标称为参数(parameter)。参数估计就是用样本统计量估计总体参数。

估计方法点估计(pointestimation)区间估计（intervalestimation)

以一定概率（1-α)%(可信度）估计总体参数在哪个范围内的这种估计方法称为区间估计。95%.2023/3/25第六章统计推断基础在正态分布N(μ，σ2)中，若总体标准差，总体均数μ的区间估计

简写为总体均数的区间估计1σ已知时2023/3/25第六章统计推断基础按正态分布的原理，总体均数的区间估计简写为2σ未知时，n足够大2023/3/25第六章统计推断基础根据t分布的原理，当α=0.05时，有95%的t值在-t0.025,

υ

到

t0.025,

υ

间，即P(-t0.025,

υ<t<t0.025,

υ)=0.95，因此总体均数的95%可信区间估计简写为

3σ未知，n很小一般地,给定总体的一份样本,若样本量、样本均数和标准差记为，则标准误为称为总体均数的置信区间

:置信水平

:置信区间的精度样本量足够大时,2023/3/25第六章统计推断基础(2)总体率π的区间