下第六单元复习3

第六单元整理和复习3.统计与概率第1课时统计图表一、教材分析【教学内容】统计表,教材第96、97页及相关练习。【知识要点】⒈收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法，以提高效率；⒉各种统计图的特点：条形统计图用直条的长短表示数量的多少便于对数量的多少直接进行比较折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况便于反映数量发展变化的趋势扇形统计图以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数便于呈现总体与其各部分之间的关系【教学目标】1、通过对统计知识的整理与复习，进一步掌握统计的知识，发展统计观念。2、经历数据的收集、整理、描述、分析的全过程，明确收集、记录、整理方法的特点及作用，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。3、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点，恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。4、通过主动探索与合作学习，培养综合运用所学知识解决问题的能力，感受统计与生活实际的密切联系。【重点难点】1、让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。2、经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。3、综合运用所学的知识解决问题。【教学准备】多媒体课件。二、教学建议复习统计的知识围绕书中的三个问题展开，要注意引导学生结合具体的例子展开讨论。通过对第一个问题的讨论，重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法，体会数据与现实生活的密切关系，明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用；通过对第二个问题的讨论，不仅要让学生回忆学过了哪些统计图，更要引导学生结合实例说说各种统计图在描述数据方面的特点。练习与实践中，可以先让学生观察教材提供的两张统计表，并说说从表中能获得哪些信息，再让学生用统计图表示出统计表中的数据，体会根据数据特点选择适当统计图的必要性。三、知识链接⒈条形统计图（教科书三上、三下、四上）⒉平均数（教科书三下）⒊折线统计图（教科书四下）⒋复式统计表、复式条形统计图（教科书五上）⒌复式折线统计图（教科书五下）⒍扇形统计图（教科书六下）四、教学过程（一）、复习导入，揭示课题师：在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。1、出示填空题。（）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况（）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。（）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。（二）、引入课题，自主探究这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。看到这个课题，你有什么问题？【整理归纳】收集数据，制作统计表。教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？预设学生回答：（1）、身高、体重。（2）、姓名、性别。（3）、兴趣爱好。为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。课件展示：（教材96页例题3图略）为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。六（2）班学生最喜欢的学科统计表2、组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？学生汇报预设：（1）画“正”的方法进行记录。（2）绘制成统计图。组织学生议一议，相互交流。指名学生汇报，再集体评议。组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。填好统计表。（三）、分析数据，提出问题与解决问题。师：谁愿意把你们根据调查情况所制作的统计图表与大家分享一下？预设学生汇报：（1）、男、女生统计表。（2）、最喜欢的学科用扇形统计图。（3）、最喜欢的运动项目男、女生用复试条形统计图。（4）对自己综合表现满意度的折线统计图。1、分析本班男、女生人数统计表。观察本班男、女生人数统计表，你得到了哪些信息？六（1）班男、女生人数统计表性别男生女生合计人数六（1）班男、女生人数统计图男生55℅男生55℅女生45℅学生汇报预设：（1）、有的说男生几人、女生几人，有的说男生比女生多几人或女生比男生少几人。师：你能提出哪些数学问题？学生汇报预设：（1）、男生是女生的百分之几?男生人数占全班人数的百分之几？（2）、男生比女生多几人？男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？2、分析本班同学最喜欢的运动项目的男、女生复试条形统计图。（图略）师：观察本班同学最喜欢的运动项目的男、女生复试条形统计图，你得到了哪些信息？师：你还能提出有关的数学问题吗？学生汇报预设：（1）、学生根据得到的信息，有的会提出简单的加减问题，有的会提出一些与分数或百分数有关的数学问题。选出不同的问题，让学生解答。3、分析本班同学喜欢的学科扇形统计图。师：观察本班同学喜欢的学科扇形统计图，你得到了哪些信息？师：你能根据这些信息，对有关学科教师的教学方法提出合理的建议吗？师：你能根据这些信息，对自己的学习提出合理的建议吗？4、分析本班同学对自己的综合表现满意度的折线统计图。六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图（图略）师：从图中你得到了哪些信息？师：对自己在各阶段的综合表现，你有什么评价？学生会根据自己的表现，进行评价与自我评价，对于学生的评价，教师应给予合理肯定与引导。（四）、巩固练习1、教材练习二十一第2题。（1）独立完成，回答下面问题。=1\*GB3①该公司去年全年的生产和销售情况如果？=2\*GB3②该公司的发展前景怎样？=3\*GB3③你还能提出哪些问题？（2）、全班交流。2、教材练习二十一第3题。学生独立完成，集体评价。（五）、课堂小结，布置实践作业。1、做一项调查统计的主要步骤有哪些？2、除了用问卷调查收集数据这个方法外，还可以用哪些方法收集数据？3、学习统计知识对我们的学习与工作有什么帮助？4、请你用今天学习的方法，收集生活中的一些数据，制作一幅复式统计图与统计表，并提出一些合理的建议。（六）习题精编⒈填空。

①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（）统计图。②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（）统计表。③为了给病人描绘体温变化情况应选择（）统计图。⒉下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况：七月：22。C、24。C、25。C、28。C、26。C、23。C、28。C、29。C、31。C、33。C八月：33。C、32。C、31。C、28。C、26。C、24。C、24。C、23。C、22。C、21。C整理数据，填写下表：月份数天温气月份数天温气22—2425-2728-3031-33七月八月⒊.根据统计图中数据回答下列问题。长河公司2022年计算机销售数量统计图2022年1月A．第（）季度销售量最高，是（）台；B．全年平均每季度的销售（）台；C．第四季度比第一季度的销售量提高了（）%。⒋下图是造纸厂2022四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：（1）第季度产值最高。（2）平均每个月的产值是万元。（3）第四季度的比第三季度下降了%。（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？板书设计第1课时统计图表收集制图提出问题整理数据分析问题分析制表解决问题3.统计与概率第2课时平均数、中位数和众数一、教材分析【教学内容】人教版小学数学六年级下册教材第97页。【知识要点】1.中位数、众数、平均数有什么不同。2.怎样求一组数据的平均数。3.体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。4.掌握简单统计量的计算方法。【教学目标】1.让这生进一步体会数据与现实生活的的密切关系，加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用范围。2.进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。3.进一步掌握简单统计量的基本计算方法，灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。【重点难点】进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围。【教学准备】多媒体课件。二、教学建议众数和中位数是根据《标准》的要求新增加的教学内容，众数和中位数都是统计量，在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点，在复习时应通过对“整理与反思”中第三个问题的讨论,不仅要让学生进一步明确中位数、众数和平均数的求法，而且要让学生体会到：中位数、众数和平均数都是表示一组数据特征的统计量，但由于数据自身特点不同，这几种统计量在表示数据特征时所具有的代表性也就有所区别。三、教学过程（一）情境导入教师：CCTV-3举行青年歌手大奖赛，一歌手演唱完毕，评委亮出的分数是：9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一个最高分，一个最低分，那么该选手的最后得分是多少？学生独立思考，然后组织学生议一议，然后互相交流。指名学生汇报解题思路。由此引出课题：平均数、中位数、众数（二）复习回顾1.复习平均数师：在前面我们学习和掌握了有关平均数的知识，谁来说一说怎么求一组数据的平均数。学生汇报预设：（1）、求一组数据的平均数，要用这一组数据的总数除以总分数。（2）、为了公平，通常会去掉一个最高分和一个最低分，然后用余下的总数除以余下的总分数。师：什么是平均数？它有什么用处？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。课件展示教材第97页例5两个统计表。①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？学生汇报预设：（1）、第一组数据1.40米的只有1个，1.43米的有3个，1.46米的有5个，1.49米的有10个，1.52米的有12个，1.55米的有6个，1.58米的有3个。（2）、30千克的有2个，33千克的有4个，36千克的有5个，39千克的有12个，42千克的有10个，45千克的有4个，48千克的有3个。②小组合作学习。（课件出示思考的问题）a.在上面两组数据中，平均数是多少？b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？学生汇报预设：第一组数据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）第二组数据：平均数是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg）师：用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？组织学生议一议，相互交流。学生汇报预设：（1）、上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。2.复习中位数、众数（1）师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？组织学生议一议，并相互交流。学生汇报预设：（1）、在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。（2）、将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（2）课件展示教材第97页例5的两个统计表，提问：你能说说这两组数据的中位数和众数吗？学生认真观察统计表，思考并回答。学生汇报预设：（1）、这组数据的众数是1.52。（2）、这组数据的中位数是1.52。质疑追问：为什么是1.52？你是用什么方法找的？学生汇报预设：（1）、在这组数据中，身高1.52米的人数最多，所以1.52是这组数据的众数。（2）、中位数就是把一组数据按一定的顺序排列后，最中间的那个数，这组数据是偶数个，求最中间两个数的平均数，最中间两个数的平均数是1.52。3、复习平均数、众数、中位数三者的异同师：我们根据前面学过的有关统计量的知识分别求出了这组数据的平均数、众数和中位数，它们分别是1.50,、1.52、1.52。在这里平均数、众数、中位数分别有什么实际意义呢？引导学生讨论，交流后再汇报学生汇报预设：（1）、平均数1.50表示这组同学的平均身高是1.50米。（2）、众数1.52表示在这组同学中身高是1.52米的同学最多。（3）、中位数1.52表示1.52米可以作为这组同学现在身高的代表。师：既然三个数都能反映这组同学现在身高的一般情况，那么它们又有什么相同和不同的地方呢？学生先独立思考，再在小组内交流。教师引导学生总结：（1）、相同点；平均数要通过计算才能得到，而众数和中位数只需要观察和排序就能知道；平均数表示的是一组数据的平均值，而众数表示的是一组数据中出现次数最多的那个数，中位数则表示这一组数据中最中间的那个量。虽然三个数据有所不同，但它们都能反映一组数据的一般水平，具有一定的代表性。（2）、不同点：平均数、众数、中位数都能代表一组数据的一般水平或集中趋势，它们能从不同的角度反映一组数据分布的基本情况。但在我们的生活中，我们要根据具体的情况，选择不同的统计量来代表一组数据的整体水平。（三）、归纳小结1.师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报并进行集体评议。2.师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。师：在这里，请同学们看一下，你觉得应该用哪个统计量作为这组同学身高的一般水平更合适呢？学生汇报预设：（1）、中位数和众数都能代表这组同学的身高情况。（2）、1.40和平均数、中位数、众数相差都比较大，也导致平均数低于众数和中位数的主要原因，因此用平均数来表示这组同学的的升高一般水平不太合适。众数1.52表示在这组同学中身高是1.52米的同学最多。（四）、巩固练习1、教材第98页练习二十一第4、5题，学生独立完成，集体订正。答案：第4题：（1）不合理，因为从进货量和销售量的差来看，尺码是35、39、40三种型号的鞋剩货有些多。（2）建议下次进货时适当降低35、39、40三种型号鞋的进货量，根据销货量的排名来看，每种型号的鞋的进货量的比例总体上不会有大的变化。第5题：（1）平均数：（9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分）（2）有道理，因为平均数与一组数据中的每个数据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减小这种影响，在评分时就采取“去掉一个最高分和一个最低分”，再计算平均数的方法，这样做是合理的。平均分：（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）（五）、课堂小结。师:这节课复习了什么内容?在用平均数、中位数或众数表示一组数据的一般水平时要注意些什么？你怎样根据具体的情况恰当地选择一个量表示？（六）习题精编一、基础训练1．在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（），中位数是（），平均数是（）。每人销售件数1800540250210150120人数1135322．某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：这15人销售件数的众数是（）。二、综合应用1．某超市工作人员月工资如下表：经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I月工资（元）30002000900800750650600600600600500（1）这个超市人员工资的平均数是（），众数是（），中位数是（）。（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？2．在海陵2022年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.79.79.89.69.59.69.49.19.49.69.6（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？3．某鞋店上个月女鞋进货和销售的情况如下表：尺码353637383940进货数量/双30100150905020销售数量/双1794120833715（1）你认为这样进货合理吗？为什么？（2）鞋店在确定进货量时利用了哪些统计知识？板书设计第2课时平均数、中位数和众数平均数：数据的总和除以总分数，能较充分的反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。中位数：先从小到大或从大到小排列，再找最中间的一个数或中间两个数的平均数。部分数据的变动对中位数没有影响众数：出现次数最多的数，一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。3.统计与概率第3课时可能性一、教材分析【教学内容】人教版小学数学六年级下册教材第99页。【内容分析】原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅。这可能与我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方面，在计划经济时期人们遇到更多的是确定的现象，没有感受到统计与概率的必需。而在《标准》中“统计与概率”却受到了前所未有的重视。教材共安排了四次概率知识的教学。一次安排在二年级上册，主要让学生感受确定现象与不确定现象，初步体会可能性的含义。第二次安排在三年级上册，主要是让学生能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语描述生活中一些事件发生的可能性，让学生体会事件中的各种情况发生的可能性有时相等，有时不相等，学会用经常、偶尔等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。第三次安排在四年级上册，进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的公平游戏规则。最后一次安排在六年级上册，主要是让学生学会用分数来表示事件发生的可能性，能设计一个方案，符合指定的要求，并能对简单事件发生的可能性作出预测，阐述自己的理由。概率是一个既难教又难学的内容，因为概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定性思维。特别是学生在正式开始学概率之前就已经形成了一些错误概念，我们的教学即便是基于对错误概念了解之上，某些错误还是顽固得难以消除。因此，教师在复习中一方面要特别注意创设情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。另一方面，教师也要注意将统计与概率、分数与百分数等知识相结合，进一步沟通知识间的内存联系，体会数学学习的价值。【教学目标】1、使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小，并会对事件发生的可能性作出预测。2、培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力，进一步体会游戏规则的公平性，能设计简单的公平游戏规则。3、 使学生通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，增强学习数学的兴趣。【重点难点】1、用数学的语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。2、用概率的方法去观察和分析生活中的现象。二、教学建议【容易出错之处】1、对于随机事件发生的可能性，由于学生头脑中固有的错误认识的影响，学生对于“不可能、一定、可能”等可能性含义仍会发生混淆，教师在复习中要注意引导学生通过具体、现实性的例子来说明事件发生的可能性。2、让学生独立设计一些游戏规则，这一方面有利于学生加深对游戏规则公平性的认识，另一方面也要让学生在交流设计方案的过程中，逐步形成一定的思路，教师要引导学生根据自己的规则进行适当的检验，以确认选择的方法是否符合指定的要求。【教学准备】多媒体课三、教学过程（一）情景导入1.教师出示情境图。表哥：我想看足球比赛。表弟：我想看动画片。表妹：我想看电视剧。教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？学生汇报预设：（1）、抽签、掷骰子。2.揭示课题。教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书课题）（二）、复习讲授1、回顾原来学习的有关可能性的内容。师：以前我们学习了确定现象和不确定现象，重点研究了不确定现象中的可能性。想一想，你还记得哪些有关于可能性的知识。学生汇报预设：（1）、一定、可能、不可能。（板书：一定、可能、不可能）一定确定现象不可能确定现象与不确定现象很有可能不确定现象可能等可能可能性很小2、复习确定现象和不确定现象。师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。课件展示：（1）我从出生到现在没吃一点东西。（2）吃饭时，有人用左手拿筷子。（3）世界上每天都有人出生。组织学生独立思考，并相互交流。指名学生汇报，并进行集体评议。师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，你能说出哪些生活中的确定现象和不确定现象？师：看同学们说得如此热闹，老师也想说一些。（出示下列四个图形）提问：从上面的某个口袋中任意摸一个球，从哪个口袋中摸出的一定是黑球？从哪个口袋中摸出的一定是白球？从哪个口袋中摸出的一有可能是黑球，也有可能是白球？学生汇报预设：（1）、第一个袋子里一定摸到黑球，第二个袋子里一定摸到白球。（2）、第三个袋子里可能摸到黑球也可能摸到白球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大。（3）、第四个袋子里可能摸到黑球也可能摸到白球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。师:从中你发现了什么？还有什么疑问？学生汇报预设：（1）、第箱子里只有一种颜色的球时，一个袋子里一定摸到黑球，第二个袋子里一定摸到白球。（2）、第三个袋子里可能摸到黑球也可能摸到白球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大。（3）、第四个袋子里可能摸到黑球也可能摸到白球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。（4）、对于不确定现象，可以用可能性的大小来描述，也可以用分数来描述可能性的大小。师：我们可以用多种方式描述可能性的大小。但是哪种情况用哪种方式描述好呢？引导学生说出：不需要非常精确的时候，可以用“很有可能”“可能”“可能性很小”等词语来描述；而用分数来描述可能性，人们对可能性大小的了解要更精确一些。3、复习可能性的大小和哪些因素有关。师：请同学们用分数来表示图3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小师：你是怎样判断摸到白球和黑球的可能性的大小呢？学生汇报预设：（1）、根据每种颜色的球的数量来判断可能性的大小。（2）、看袋子里一共有几个球，有几个球，总数就是几，再看白色球有几个，白色球的数量占总数的几分之几就是摸到白球的可能性。（3）、同样的的道理看袋子里一共有几个球，有几个球，总数就是几，再看黑色球有几个，黑色球的数量占总数的几分之几就是摸到黑球的可能性。4、复习游戏规则的公平性1、创设游戏情境，让学生判断游戏是否公平，为什么？2、启发学生思考，要使游戏规则公平，你认为口袋里可以怎样放球，为什么？3、小结：不管怎样放球，只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等，这样的游戏规则就是公平的。（三）、巩固练习1、填空。（1）袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜