平面向量、复数教师版

12新课标高三数学总复习课本重难考点大全12第四章：平向量、数系扩充与复数引入Ⅰ平向一向的关念1、向量的念既有大小又有方向的量。注意向量和数量的区别。向常用有向线段来表示，注意不能说量是向段为什么？（因为向量可以平移2．零向量长度为0的量叫零向量，记作：0，意零量方是意；3、单位向：度为一个单位长度的量叫做单位向量(与AB线的单位向量是

ABAB

)4、相向：度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向（叫线量方相同或相反的非零向量、b叫平向量，记作：a∥规定零量任何量行提：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平向无递为0)；④三点、B、C共AC线；6．相反向：度相等方向相反的向叫做相反向量。的反向量是－。如下列命题则a向量相等的充要条件是它们的起点相同点同B，则ABCD是行四边形D是平行四边形AB//c，则ac。其中正确_______（）二向的示法1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如

AB

，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如

，

，

c

等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴y轴向相同的两个单位向量i，j为底，则平面内的任一向量a可表示为xiyj坐标，a＝坐标表示。如果向的点原，么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三、平向的本理如果e和e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，且只有一对数12

、

，使ae＋e。如1123（）(1,1),bc则（：a22（）列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.eee13ee(6,10)e(2,e,)（：24（）知ADBE分是的边BCAC上中线且AD

,则BC可向量b表为____4（答：a（）知ABC中点D在上，且2DB，rAC，r的是（答：）四实与量积把生活变成梦想，把梦想变成现实！Wherethereisawill,thereisaway!

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,2)新课标高三数学总复习课本重难考点大全,2)实数向

的积是一个向量，记作a，的长度和方向规定如下：的方向与a的方向相同，当时

的方向与

的方向相反，当0时

，注：a≠（为0不向量五平向的量：1．两个向的角对于非零向量，b，,，AOB

称为向量，b的夹角0时，同，时，a，b反向，当

时，，垂直。2平面向的量：如果两个非零向量a，b，们的夹角为我们把数量a|||叫与b的量积（或内积或点积作：a，即a＝acos。定：零向量与任一向量的数量积是，注数积一实，再一向。（中，

|AB，|AC，BC|，

（答：－91（）知),,d，d的角为，等____（答1224（）知2,bab，等___（答：（）知,b是个非零向量，且a，与的角为___（：）3．

在

上投为

b|

，它是一个实数，但不一定大于0。如已知a，，，向量a在向量的投影______（：．的几意：数量积a等的模|a|与在上的影的积。5．向量数积性：设两个非零向量a，b，夹角为则①ab；

125

）②当，同向，＝，别地，

a=,a

；当

与

反向时，

＝－

ab

；当

为锐角时，

＞，

b

不同向，

是

为角必要充条当③非零向量，

为钝角时，＜，且夹计公式：cos

不反向，是为角必非分件；a；|aa||b|。如ab（）知

，

，如果与的角为锐角，的值范围______（答：

41或且33（）知的积为S，OF

，若

，则,FQ夹角取值范围是________（答：(4（）已xx),by,sinab之有关系式akb其中，用表②最小值，并求此时与的角

的大小（答：①

4

0)

1；②最小值为，2

60

）六向的算把生活变成梦想，把梦想变成现实！Wherethereisawill,thereisaway!

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122121222新课标高三数学总复习课本重难考点大全1221212221．几何运：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，此之外，向量加法还可利用“三角形法则,BC，那么向量AC叫与b的，即BC；②向量的减法：用“三角形法则AC么，减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如（）简：①AB；ABADDC；(AB)AC（答：①；②CB；0（）正方形的长为1，aBC,AC，a＝（：22（）是所平面内一点，且满足OCOC，则ABC的状为____

则

（答：直角三角形|AP（）为ABC的的点，所平面内有一点P，足PABP，|的值为__（：（）点O是的心，且OACO，的角为___（答：1202．坐标运：设,),x,y)则：①向的减运：a(x，y)。如（）知点A，C，APAB(则当＝时，点在第一、三象限的1角平分线上：21（）知A(2,3),(1,4),x)y,)，则x（：或22（）知作用在点的个力F(3,4),FF，则合力FFFF的点坐标是22（答）②实与量积1③若Axy),(x)则量坐标等于表这个向量的有向线段的终点11坐标减去起点坐标。如设A(2,3),B(，且

13

，ADAB，、的坐标分别__________④平向数积

ay1212

。如

（答：已知向量＝sinx，）b＝，）c＝（1，x＝，求向量、的角）33若x∈[]，数()最大值为，求的值（答：;(2)或84⑤向的：a|y,a22。如已知a,b均单位向量，它们的夹角为60，么＝（：13

2

⑥两间距：若

y112

2

，则

|AB

x

1

。如七向的算：1．交换律：a，

；把生活变成梦想，把梦想变成现实！Wherethereisawill,thereisaway!

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新课标高三数学总复习课本重难考点大全新课标高三数学总复习课本重难考点大全(a))a22222221111212212．结合律：

a,ab，a；注意：三个向量之间不具有结合律。3．分配律：a

。如列命题中：①；；③a；若，则0或0；若a则；；；a⑧；(2a。其中正确的______答：①⑥⑨）提（）量运算和实数运算有类似的地方也有别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能去一个向量切两量能除相)2）量“法不足合，即a(，为么？（因为(是一个数那a表示就与量共线一向，(表的与量c共线一向）八向平(线的要件a//aa||b|)y＝。如若向axb，x＝时a与共且方向相同（答（）知b(4,x)，ub，且u//，x______答：（）,12),PB(4,5),PC)，k＝_____，A,B,C共线（答：－或11）九．垂直要条|a|axyy.特别地ABACABAC((。ABACABAC已知OAOB(3,m)，OAOB，则m

（答：

32

（）原点和A(4,2)为个顶点作等腰直角三角形OAB，B点B的标________（答：或3，1；（）知nab),向，且，的标________（：(b或()十线的比点处内容在熟练掌握前面知识后可以适当了解）．定分的念设点P是线PP上异于、的任意一点，若存在一个实数，使，则做P分向线段所的比，点叫做向线段PP的以定比为定分点；12．的符与点P的置间关：当点在线段PP上；P在线段PP的延长线上时<－1；P点线P的延长线上时；点P分向线段所的比为则11分有向线段P所的比为。如若点P分AB所的比为，A分BP所的比_（答：）3线的比点公x)(x,y)(y)分向线段所的比为112212

2

，特别地，当1时就得到线段PP的中点公式2

x12y。使用定分点的坐标公式时，应明确y22

(x,)

，把生活变成梦想，把梦想变成现实！Wherethereisawill,thereisaway!

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MNahP()(xy)MNahP()(xy)yx11212(xy)、(xy)122

新课标高三数学总复习课本重难考点大全的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点分点和终点，并根据这些点确定对应的定比

。如（）M（，（，

MP

13

，则点的标_______（：

7()3

（）知aB(3,2，线

12

与段AB交，AM2MB，a等_______a

（答：２或－４）十．移式：如点按向量平移至，；线f()按量线f(xy).注意1）数按向量平移与平常“左加右减”有何联系（2向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊如（）向量把(2,移到(1,，按向量a把(平到_（答，３；（）数

y

的图象按向量

平移后，所得函数的解析式是，

＝（答：

(

4

）十、量一常的论尽记这结，试时直运）

（）个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（）baa，别地，当同向有aa|b||a；当b反向或有b|a；当|a实比较类).ABC（）中，

b

不共线①若

y1233

，则其重心的坐标为

y223

。24如⊿ABC的三边的中点分别2的重的坐标_（答(,)33②(PC)G为ABC的重心，特别地PAPBPC为ABC的心；3③PBP垂心；④向量)(所直线过内心(BAC的平分线所在直线；|ABAC⑤|BCCAPBP为ABC的心；MP（）P分向线段PP所的比为，为平面内的任一点，则MP，别地P为PP1MPMP的中点MP；2（）量中终点、B共线存实数PA且如

平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A(3,1),B(R且,则点的迹是_______答：直线AB1

,若

C

满足

OA2

,其Ⅱ数的充复的入（必考个择者空，须握1、复数的有关概念（）数：形

(b)的数叫做复数，其中a和分别叫做它的实部和虚部；把生活变成梦想，把梦想变成现实！Wherethereisawill,thereisaway!

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新课标高三数学总复习课本重难考点大全（）类：设数

z(a,b)1）当2）当

b0b

时，时，

zz

为实数；为虚数；3）当

a

且

b

时，

z

为纯虚数；（）数相等如果两个复数的实部相等且虚部相等就说这两个复数相等；（）轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共复数为的两个共轭复数是共轭虚数（）数的模若

z(a,b)

，则

|z|

2

；

z2

；（）平面：立直角坐标系来表示的平面叫做复平面，轴做实轴，叫做虚轴；（）数

z(a,b)

与复平面上