届高考数学总结精华版平面向量

高中数学第章平面向量考内：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．考要：（1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2掌握向量的加法和减法．（3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．§05.平面向量

知识要点1.本知识网络结构2.向的概念(1)向量的基本要素：大小和方.(2)量的表示：几何表示法AB；字母表示；坐标表示法aｘｉｙj＝（ｘ，）(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜(4)特殊的向量：零向量a

｜｜＝O.单位向量为位向量

｜｜1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同，)＝（ｘ，）

xx12yy12(6)相向量：=-=-aab=0(7)平行向量(共线向量)：方向同或相反的向量，称为平行向记∥b.平行向量也称为共线向量3.向的运算运算类型向量的加法

几何方法1.平行四边形法则2.三角形法则

坐标方法y)1

运算性质a(a))/

22AB向量的减法

三角形法则

,)121

aAB,1.a是一个向量,满数乘向量

足|a2.时,时

同向;异向;

()//a

=0时

.a

是一个数

a向量

1.

a或

时，

的数

a

.

x1

a)量积

2.

且时，a|||,b)

a即|xy2ab4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理ee是一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，λ，a＝＋λe.(2)两个向量平行的充要条件∥aλb≠xy－xy＝O.(3)两个向量垂直的充要条件⊥

·O

xyy＝(4)线段的定比分点公式设点分向线段

PP2

所成的比为λ，

P

＝

PP

，则OP

＝

11

OP

1

＋

11

OP

2

(线段的定比分点的向量公式)/

OP2OP2

xy

x1y1

(线段定比分点的坐标公式)当＝时得中点公式：OP

1＝（2

OP

1

xx12＋）yy1

(5)平移公式设点(，)按向量＝（，）平移后得到点′x，′则

＝

OP

+a或

,曲线y＝（x）按向量＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲的函数解析式为：y－＝（x－)(6)正、余弦定理正弦定理：

ac2.sinBsinC余弦定理：a＝b＋2bccos，

＝c＋a－B，c＝－abcos.（7三角形面积计算公式：设△的三边为a，c其高分别为，半周长为P，外接圆、内切圆的半a为Rr①=1/2ah=1/2=cheq\o\ac(△,)c④=1/2sin···sinA

②=Pr③=abc/4R⑤=P

[

海伦公]⑥=（b+c-a）r[eq\o\ac(△,)

如下]=1/2b+a-c）r=1/2（）b[注]：到三角形三边的距离相等的点4个一是内心，其余是旁如图：

c

E

F

D

I

D

r

C

B

E

r

rI1图

图

图1中I为的内心，=PrABC/

2222222222图2中I为的一个旁心，=1/2（b+c-arABCeq\o\ac(△,)附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交外心：三角形三边垂直平分线相交于一.内心：三角形三内角的平分线相交于一.垂心：三角形三边上的高相交于一旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一.=（b+c-a）⑸已知OABC的切圆===c[注为ABC的周即则：①AE=s②BN=s=（）③FC==1/2（）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4

a2

]特例：已知在eq\o\ac(△,Rt)ABCc为斜边，则内切圆半径r

aba

（如图）.⑹在△ABC中，有下列等式成立tanACtanBtanC.证明：因为,

所以tan

BtantanB

，结论！⑺在△中，D是BC上意一点，则AD

ACBDBC

BD.证明：在△中由余弦定理，有cosB①在△中由弦定理有

ACAB

②，②代入①，化简可得，AD

ACBDBC

BD（德瓦定理）

①若AD是上中线，a

12

2b；②若AD是A的平分线，a

bc

，其中为周长；

③若AD是上高，ha

，其中为半周长.ABC的判定

△为直角△

∠A+∠=

＜＞

ABC为角△ABC为角△

∠A∠＜∠A∠＞

22附：证明：

C

a

2

，得在钝eq\o\ac(△,角)ABC，C20,2⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方

2(

)/

空向．空向的念具大和向量做量注⑴间一平就一向⑵量般有线表同向长有线表同或等的量⑶间两向可同平内两有线来示．空向的算定：平向运一，间量加、法数向运算下OBOBOP运律⑴法换：

⑵法合：⑶乘配：共线量

()))表空向的向段在直互平或合则些量叫共向或行量a平行记作//b．当们向a共线或a//b）时表a、b有线所的线能同直，可是行线．共向定及推：共向定：间意两向使＝λ.

a、b（b≠，

a//的充条是在数，推：果

l

为过知A且行已非向量

a

的线那对任一O，点P在线

l

上充条是在数t满足式OP

．其向a叫做线l的方向量5向与面行已平向a

，

OA

，果线

OA

平于在，么们向a

平于面

，作

．通我把行同平的量叫共向说：间意两量是面6共向定：如果个向量

,

不共线，

与向

,

共面的充要条件是存在实数

,

使/

yb推：间点P位于面内充必条是在有实对

,

，MPxMAyMB

或空任点O，有OM

①①叫平MAB的向表式空间量本理如三向

,

不面那对间一量

，在个一有实组,y,z，xayb推：

,

是共的点则空任点，都在一三有实z

，

OPxOAzOC空间量夹及表示已两零量ab在间取点O作OA,OB则AOB叫向与

的夹角，记作

b

；且规定

b

，显然有

,

；若

2

，称a与互垂，作ab.．向的：设OA，则向段OA的长叫向的长或，作|.10．量数积

aa|

．已向

ABa

和

l

，

e

是

l

上

l

同向单向，点

A

在

l

上射

，作

B

在

l

上射

，

A

叫向

AB

在

l

上在

上正影可证

的度

AB|e

．11．间量量的质（）

|cose（）aba（3a2

．12．间量量运律（）(

a

（）a交换（）（配）空向的标算一．知识回顾：（1空间向量的坐标：空间直角坐标系的轴横轴（对应为横坐标）y轴纵（对应为纵轴）z轴是竖轴（对应为竖坐标./

222222①令=(a,a,a1

b,,b)

，则,a,)

,)b123a∥a,a,()

aa33

abbbb1123a

(用到常用的向量模与向量之间的转化：aa)

ba133cosa,b||b213②空间两点的距离公式：())z)111

（2法向量：若向量a所直线垂直于面则称这个向量垂直于平面记作a如果a么向量叫做平面的法向量（3用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设平面的向量平面的条射线，其中则B到面距离为

AB