高考数学考前60天冲刺50题【六大解答题】三角函数专练

ABCAB，且a，求的面积73cABCAB，且a，求的面积73cABCS316在中，新课标高数学考前60天冲刺题【六大解答题三角函数1设△的内角、、所的边分别为a、b、，已知a＝1，1＝2C＝.4(1)△的周长；(2)求cos(A－的值．2.在中，角

对的边分别为

,cc2,C60（1求的值；sinB（2若

aS

。3．设的三个内角

AC

所对的边分别

a,b,

．已知．A6（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ），b的最大值4中，角A、B、C所对的边分别为已知.

b

，（1sin的值；（2aAC时，c的长.5已中是三个内角AB的对边，关x的不等式x2Csin0

的解集是空集．（1求的最大值；（2若，的面积22

，求当最大值a的值．coscos

A

．（I求角的大小；（IIasin2sinC，

．完整版学习资料分享----

mnmnWORD完整---可mnmn6已知函数

(x)sin(A

,R)2的图象的一部分如下图所示．（I求函数

fx)

的解析式；（II）函数

f(x)f2)

的最大值与最小值．7已知函数

f)

x

.（Ⅰ）求

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求

f(x

在区间

2

上的最大值和最小值.8中，

a

分别为角

A

的对边，且满足

b

.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若

a

3

，设角的大小为

x,

ABC

的周长为

y

，求

f(x)

的最大值.9三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别c，设向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大小；（II求

A

的取值范围．10三角形的三个内角A、B所对边的长分别a、c，设向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大小；（II求

A

的取值范围．11．已知的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点

(

.完整版学习资料分享----

，3(4cosππ设和的夹角为，，且WORD完整---可辑---教，3(4cosππ设和的夹角为，，且（1求

2

的值；（2若函数

f()x

，求函数y3(x(2

在区

上的取值范围．12设向α＝(sin2xx＋cosx)＝(1，sin－cos)其中∈R函数f)．(求x)的最小正周期；(若)13设向量

，其中θ，求cos(＋)的值．6bc（1a

垂直，求

的值；（2求

b|

的最大值）若

，求证。14已ABC的面积为1且满足

0AB

．（I求取值范围；（II求函数

f

π6

的最大值及取得最大值时的值．15已知向量

xxx)),2222

（1求

|

的取值范围；（2求函数

f()a|

的最小值，并求此时x的值16已知

sin(A

)

2(0,).4（1cos的值；（2求函数

f()cosxA

的值域。17本题分为12ABC周长且ABsin

，角A、C所对的边为a、c（1）求AB完整版学习资料分享----

sin19在中，，3ynWORD完整---可辑---教资料享sin19在中，，3yn的长若△ABC

的面积为求角C的大小。18△

中A

的对边分别

满足

ccosA．（1求角A大小

，求△

面积的最大值．cos2cosA（I求角的大小；

．（IIasin2sinC，

．20已知向,cos

。(1)A的值；(2)函数

sin

的最大值和单调递增区间。21已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.P(（1求

sin2

的值；（2若函数

fx)cos(x

sin(x

，求函数yf)2

2(x)

在区

上的取值范围．22已知

x3x,1),n)

，满足

m

．（I将表示为

的函数

f()

，并求

f()

的最小正周期；（II知

b

分别为

的三个内角

A,BC

对应的边长

f

A2

)

，，的取值范围．23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为

ab

，且b

2

2A)AA（1求角A；（2a，c的取值范围．24．已知的内、、所对的边别为

、b、向量(2sinB3),(cos,2

B

，且∥，为锐角.完整版学习资料分享----

在区WORD完整---可辑---教资料享在区（Ⅰ）求角的大小（Ⅱ）如果b，求ABC的面积S

ABC

的最大值25．知角

的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点

P(

.（1求

sin2

的值；（2若函数

f(x)cos(

x

，求函数yf)()0226三角形ABC中AB

上的取值范围．（1求边AB的长度（2）解：

求

A)sinC

的值27．已知函数f(xsin＋cos(－7(，0).6

ππ1)图象经过(，)332(1)实数a，的；(2)函数f()在0，π]上的单调递增区间.π31(2)(1)知：f()＝3sinx－)sinx－cos＝322πsin(x－).(9分)6ππππ由2π－≤x－≤2kπ＋得2π－≤x≤2π＋26233k∈Z.完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享∵x∈[0，π]，∴∈[0]∴函数()[0，π]上的单调递3增区间为[0].328已知向量

m32x2,cos),n(1,2cosx

设函数

f(x)（I求

f(x)

的最小正周期与单调递减区间；（II在ABC，

bc

分别是角A、B的对边，若

f)4,b

△ABC面积为

，求

的值.30．地有三家工厂分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km为了处理三家工厂的污水现要在

DO

C矩形ABCD的区域上（含边界A、B与等

AB距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=，将y表成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将表示成x函数关系式；（2请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短31．设,．sinac13

的内角

A,B,

的边分别为

a,（1b边的长；（2求C的大小.完整版学习资料分享----

②③，PAB60sin1WORD完整---可辑---教资料享②③，PAB60sin1（3如cos(x)(x,x.32的三个内角A,B所对的边分别为

ab,c

，向量

(

，3cos,sin（1求A的大小；

，mn．（2在给出下列三个条件①

cB试从中再选择两个条件以确出所确定的面积．（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分33在中，三个内角

A,B,C

所对应的边为

b

，其中c，且Ba3

。（1求证：ABC是直角三角形；（2若

的外接圆为

，P位于劣弧上，

，求四边ABCP的面积。34在△

2c-aBb

.（1求的值；sinA（2若cosB=，△ABC的周长，的长42012高考数学（理）考60冲刺【六大解答题】三角函数专练1设△的内角、、所的边分别为a、b、，已知a＝1，1＝2C＝.(1)求△的周长；(2)求cos(A－)的值．4【解答】(1)c＝2

＋2

1－2cos＝1＝4，4∴c＝2，∴△的周长为＋bc＝1＋2＋2＝5.115(2)C＝∴sinC＝1－cos2C＝12＝，4415asin415∴sinA＝＝＝.c28∵a<，∴A，故A为锐角，完整版学习资料分享----

ABCAB，且a，求的面积，所以WORD完整---可辑---教ABCAB，且a，求的面积，所以∴cosA＝1－sin2A＝

1

1572＝8871151511∴cos(A－)＝coscosCAsin＝×＋×＝.8484162.在中，角

对的边分别为

,cc2,C60（1求的值；sinB（2若

aS

。解由正弦定理可设

bAC

24

，所以

343A,b3

B

，所(sinAsin)sinsinAsinB3分

以．………………6（2由余弦定理得

c

a

ab

，即

4

2

2

aba)

2

ab

，又

abab)2ab

，解ab

（舍去）所以

1C22

．3．设的三内角

A,

所对的边分别

,

．已知A6

．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若

，求

的最大值.本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．解法一）由已知有

sinA

cosA

A

，完整版学习资料分享----

，所以即时，WORD完整---可辑---教资料享，所以即时，故

sin

3

.又

0

，所以

A

.（Ⅱ）由正弦定理得

B4sinsinsinAsinA3

，故

b

43

B

…………8分2sinBBcosBcosB336

．…………

分所以

4sin(B)

.因为

B

B

.∴当

BBsin6

取得最大取得最大值４.…………12分解法二）同解法一．4

（Ⅱ）由余弦定理a，……………bc所以24bbc

分

bcA，

得，即()2

，……………

分216，b

.所以，当且仅，为正三角形时b取得最大值４.…………124中，角A、B、C所对的边分别为完整版学习资料分享----

ab,c

，

，及//PDPDAPDAPDAPDAABCDPDPDCEWORD，及//PDPDAPDAPDAPDAABCDPDPDCE已知

cos2C.（1sin的值；（2sinC时，b的长.（1解：因为

2

2

C

，所以

C

（2解：当

时，由正弦定理

csinAC

，得

c由

2得C

2

C,

及

0由余弦定理

c

a

，2

0

，解得

b

或6所以

b6,c

或

b6c4..：(1)证明：∵，平面，平面∴EC//面,同理可得BC//面

PDA

----------2∵EC平面EBC,BC平面EBC

∴平面

//面-------4分又∵BE平面EBC∴BE//面-------6分(2)平面，平面∴平面PDCE平面ABCD完整版学习资料分享----

∴BC平面V.----------12分梯形PDCEBCEPD，的面积Cc16在中，A∴BC平面V.----------12分梯形PDCEBCEPD，的面积Cc16在中，A∵

BCCD

PDCE

----------8∵

S

梯形PDCE

1PD)2

------10

分∴四棱锥B－CEPD的体积35已中是三个内角的对边，关的不等式xC

的解集是空集．（1求C的最大值；（2若

S3

，求当C取最大值的值．解（1）显

cos

不意则有

，---------------------2即，16sin24cos

即，cosC

故，--4

分∴角

的最大值为

60

。……------------------------------------6分（2当

=

60

ABC

3sinC34

ab

-------------8分由余弦定理得

c

2

2

2

abC)

2

cos

，∴

a)

2

2

，∴

a

112

。cosA（I求角的大小；

．（IIasin2sinC，

．解（I由已知得：

12

(2

2

2

A

，分

cosA.A，A3

………………5完整版学习资料分享----

可得：可得：（II）由

WORD完整---可辑---教资料享csin2sinsinC………………8分A

b22c2bc4c2

………………10分解得：

cb

S

3bcsinA32226已知函数

f()sin(

π,x)的图象的一部分如下图所示．（I求函数

fx)

的解析式；（II）函数

f(x)f2)

的最大值与最小值．I由图象，知A

＝2，

π

．∴

π

，

得πf(

．…………

分当时，有∴

ππ

．

π

．………………4分∴ππf(x)2sin()分

．

……………5（II

ππππy2sin()2sin[(x]44πππ))4π2)

……………7完整版学习资料分享----

，x，∴ABCAWORD完整---可辑---教资料享，x，∴ABCA4…………………10分∴

y

2y

min

．…7已知函数

f)

x

.（Ⅰ）求

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求

f(x

在区间

上的最大值和最小值.16析）∵fxx

，∴函数

fx)

的最小正周期（Ⅱ）由

x

sin

，∴

fx)

在区间

,2

上的最大值为1最小值为

.8中，

a

分别为角

A

的对边，且满足

b2

.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若

a

3

，设角的大小为

x,

ABC

的周长为

y

，求

f(x)

的最大值.（Ⅰ）在中，由

2

bc

及余弦定理得

2cosA

…2分而

0A

，则；

……………4（Ⅱ

及正弦定理得

2sinsinC3

，……6分完整版学习资料分享----

mnmn，得因为，所以，得————10分所以，得，即得的取值范围为3．WORD完整---可辑---教mnmn，得因为，所以，得————10分所以，得，即得的取值范围为3．同理

c

2)sinA

……………8yxsin(10

∴)336

………………∵

A

23

∴

x

)6

，∴

x

6

即

x

时，

。9三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别c，设向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大小；（II求

sinAC

的取值范围．解（I）由//知

cc

，即得

ba2ac

，据余弦定理知B

B

——————6分（II

sinACsinA)A)3AcosAsin22A)

————————9分22BAA)35A)sin(A(sinsin66(,3]210三角形的三个内角A、B所对边的长分别a、c，设向量mc,b),,c)

，若//．（I求角B的大小；（II求

A

的取值范围．解（I）由//知

cc

，即得

2ac

，据余弦定理知完整版学习资料分享----

，得B，得，3ππWORD完整---可辑---教资料享，得B，得，3ππB

B

——————6分（II

sinACsinA)A

3sinAsinAsinAcos222A)

————————9分因为，所以

A

2

，得

)

————10分围为

51所以A)A)(62．(,

，即得

sinsin

的取值范11已知的顶点在原点，始边x轴的正半轴重合，终边经过点

(

.（1求

in

的值；（2若函数

f()

sin(x

，求函数y3(x2

2x

在区

上的取值范围．12设向α＝(sin2xx＋cosx)＝(1，sin－cos)其中∈R函数f)．(求x)的最小正周期；(若)

，其中0＜＜，求cos(＋)的值．6完整版学习资料分享----

33ππ设和的夹角为WORD完整---可辑---教资料享33ππ设和的夹角为(：由题意得

f()

sin2＋(sin)(sinx＋cosx＝

sin2－cos2＝2sin(2－

6

)故

f

()

的

最

小

正

周

期

T

＝

2

＝2π．…………6(：若()，则2sin(2－)，6所以，sin(2θ－)＝3．6又因为0＜θ＜，所以＝或．2

4

12当θ＝时，cos(＋)＋)62；4

6

4当θ＝时＋)＋)－cos5＝－2．12

6

126

413设向量

a

4cos

(cos

4sin

（1c

垂直，求

的值；（2求

|b

的最大值）若

tan

，求证ab。14已知．

的面积为1且满足

AB2（I求

的取值范围；（II求函数

f

的最大值及取得最大值时的完整版学习资料分享----

，π，πππ，∴15已知向量，，且|，π，πππ，∴15已知向量，，且|3值．解）ABC中A

的对边分别为

a、

，则由

sin

，……………分可得

tan

，…………………4

2

．

…………………6分（Ⅱ）

f

)

2

…………

分

1cos22

3sin(2)

．…………10

分∵，2

，当时，………………126有f)3……………3xx)b,)22（1求

|

的取值范围；（2求函数

f()a|

的最小值，并求此时x的值解析∵

3x[2

∴

cos2

；|a2

∴0≤24（2∵

3x[

∴

；…………6

分∵

f()aa|cos2x

2

4cos

2

2

2cos

………………10分∴

当

x

12

，即

x

或

x

时，

f()a|

取最小值－。2完整版学习资料分享----

sinsin16已知

WORD完整---可辑---教资料享2in(,(0,（1的值；（2求函数解：

f(x)x5cos

的值域。（Ⅰ）因为

A

，且

in(A

)

，所以

A

，

)

．因为

)])cossin()sin

2210所

45

以．…………6分17本题分为12ABC周长且sinA2sinc

，角A、C所对的边为a、c（1）求AB的长若△ABC解1）ac分

的面积为求角C的大小。∵-------------------2∴

2c2

---------------------6分（2

1SACsinab3

---------------------8

分完整版学习资料分享----

319在中，AWORD完整---可辑---教资料享319在中，A∵

1ab3aa

43

---------------------10分

a

41222

∴

c

318△中A

C的对边分别

满足

ccosB．（1求角A大小

，求△

面积的最大值．解：解）因为

cB

所以

(2c)aB由正弦定理，得

(2sinBB

．整理ABB所以

2sinCsin()sin

．在中C

．所以

A

，（）由余弦理bc220

b2Abc2

，

．

所所bc20

，当且仅

时取“=所以三角形的面积

Ssin3

．

所以三角形面积的最大值为53cos

A

．（I求角的大小；（IIasin2sinC，

．解（I由已知得：

12

(22Acos2

，完整版学习资料分享----

可得：得在区P(，WORD完整---可辑---教资料享可得：得在区P(，分

cosA

0，3

………………5（II）由

csin2sinsinCbc………………8分A

b

2

2bc

2

4c

2

24c

………………10分解得：

cb

13bcsin322220已知向,cos(1)A的值；

。(2)函数

sin2

的最大值和单调递增区间。16解：(1)AsinAAtanA(2)2sinxcos2sin2x

，3

，所以f4又

5kx所以递增区间是

5k,k

21已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.P(（1求

sin

的值；（2若函数

f(x)cos(sin(x

，求函数yf)()023解因为终边经过点所以

上的取值范围．sin

cos

，

------------3tan2sin

---------6分(2)

f()x

cos

R--------83cos(x23sin2xx2sin(2)完整版学习资料分享----

----10

分

，y得，，，，y得，，，x

WORD完整---可辑---教资料享27,,x3sin(2

，2sin(2x)

------------------13分故函数

y

(xf)

在区间

2

上的取值范围是[22已知

x3x,1),n)

，满足

m

．（I将表示的函数

f()

，并求

f()

的最小正周期；（II知

ab,c

分别为

的三个内角

AC

对应的边长

f

A

)

，，的取值范围．解由

m2cos

x

3sinxcosy即

y

x

xcosxcos2x2sin(2x)所以

f()x

，其最小正周期为

．…………6（II因为

Af()

，则A

k

k

.因为

A

为三角形内角，所以

A

………9分由正弦定理得

BsinC

，

433sinBBsin(336B(0,

2)sin()(,1](2,4]62

，所b的取值范围为(2,23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为b2A)AA完整版学习资料分享----

ab

，且

=ABC为锐形)BABWORD完整---可辑---教资料享=ABC为锐形)BAB（1求角A；（22，的取值范围．解：（1）

b222A)AA

，

acBsinAcos

，ABC为锐角三角cosB

2sincosA

，

in

，A

A

-----------------6（2）正根据弦定理可得：

bcsinAsin

，4sinB

-----------8

分3CBsin(

)4B(

2cosBsinsin222B)2

，bc

2

---------------------------------12

分又，

0B0B2

得到的范围：

2

----13分

,)44

，c范围

2,22]

----14

分24．已知ABC的内

、、所对的边分为bc，量(2sinB3),(cos,2

B

，且

∥，为锐角（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果b，求ABC的面积S

ABC

的最大值解

∴

sinB(2

B

3cos2

………1分完整版学习资料分享----

yf)()(，WORD完整---yf)()(，B

∴sin2cos2.…………3分又∵为B

锐

.

角

即，∴(0,

.…………4分∴

B

，∴B

.…………………5分（Ⅱ）∵

B2

，∴由余弦定理

a222ac

得a

0

.又∵

a

2

入上式ac当且仅当

a时等号成立）.………………………8∴

S

acsin

（当且仅当

时等号成∴

立）.面积的最大值为3.25．知的顶点在原点，始边与x的正半轴重合，终边经过点

P(

.（1求

sin

的值；（2若函数

f(x)cos(

x

，求函数在区值范围．23解因为终边经过点3)所以sin

，

tan

------------3tan

2sin

---------6分完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享(2)

f()x

cos

R--------8y3cos()

2

x3sincos2x)

----10

分270x,6sin(2x)

，2sin(2x)

------------------13分故函数

y

(xf)

在区间

2

上的取值范围是[26三角形ABC中，

（1求边AB的长度（2）解：

求

A)sin

的值（1

ABABAB2······6分(2)为bccosA=1;accosB=3.所以

······8分A1sincosAcosB3sinBcoscossinAB3·10于是

sinsinCsinA

sinAcosAAsinABAsinA2ππ127．已知函数f(xsin＋cos(－)图象经过(，)，332(

7，0).6(1)实数a，的；(2)函数f()在0，π]上的单调递增区间.完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享π31(2)(1)知：f()＝3sinx－)sinx－cos＝322πsin(x－).(9分)6ππππ2π由2π－≤x－≤2kπ＋得2π－≤x≤2π＋26233k∈Z.2∵x∈[0，π]，∴∈[0]∴函数()[0，π]上的单调递32增区间为[0].328已知向量

m32x2,cos),n(1,2cosx

设函数

f(x)（I求

f(x)

的最小正周期与单调递减区间；（II在ABC，

bc

分别是角A、B的对边，若

f)4,b

△ABC面积为

，a的值.解

m322,cos),n(1,2cosx),f(x)sin2cossincos2x2sin(2)

x

…………4T

…………5完整版学习资料分享----

1WORD完整---可辑---教资料享1令2kx(26k

x)63f()的单调减区间[kk)]3

…………7（II）

f()4

得f()2sin(21sin(2A)6

6

)为的内角72A66652A66A

…………10S

,b3sinA

…………12

bccos4

329在正四棱－BC中，＝2AB，E为CC的中点．11111D

C

1A

1

B

1求证AC平面BDE）面BDE．11（1证明：连接，设AC∩BD＝．由条件得为正方形，故为AC中点．因为E为中，所以OE∥．11完整版学习资料分享----

DAB

EC

WORD完整---可辑---教资料享因为面，AC平面BDE．以AC1∥平面BDE．（2连接设ABa则在△E中＝＝2＝2所1111以2

＋21

＝BB．1所以B．由正四棱柱得，B面BBCC所以．1111111所以面ABE．所E．同．所EBDE．1111130．地有三家工厂分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km为了处理三家工厂的污水现要在

DO

C矩形ABCD的区域上（含边界A、B与等

AB距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=，将y表成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将表示成x函数关系式；（2请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用．Ⅰ）①由条件知PQ垂平分，若∠BAO=(rad)，则OA

AQ10cos

,故OB

10

，又OP

10tan

，所以

yOP

tancos

，所求函数关系式为

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2，因为0,y410…WORD完整---可辑---教资料享2，因为0,y410…②若OP==OB=

2

(km)，则2002

OQ＝10－

，所以OA所求函数关系式为

yx

（

Ⅱ）

选

择

函

数

模

型①，

10cos

令y'得sin

102

，所以，6当

时，'，是

的减函数；当

时，

y'

，是

的增函数所以当时，y6min

这时点P位于线段AB中垂