高考数学总复习配套教案2.7指数函数、对数函数及幂函数

232231111121a232231111121a第二章函数与导数第7课指数函数、对数函数及幂函数1)对应学生用文)(理)～21页考情分析①幂运算是解决与指数函数有关问题的基础，要引起重.②对式和指数式的相互转化，应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简是研究指、对数函数的前题，高考的涉及面比较广．

考点新知①理指数和指数函数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值②理对数的概念，熟练地进行指数式和对数式的互化，掌握对数的性质和对数运算法则，并能运用它们进行化简和求必修1P习编用分数指数幂表示下列各(a>0，b>0)：63

a＝________aa＝________；

a

·ab＝________273答案：(1)38(3)必修1P习编计算：＋lg2×＝________80答案：1解析：式＝＋×＋lg5)＝＋lg5)＝必修1P习改编)已知＝，lg12b，则用a、示lg24．80答案：2b－a解析：lg24lg＝－＝－a.必修1P习编若＋63答案：4

＝3则a2－－＝______．3解析：

1－－＝2－－)(a＋a＋1)．∵－－)＝a＋－＝，∴2－a)22＝±1，原式(±1)×(3＋1)±4.已实数、b满等式

a＝，下列五个关系式：①＜b＜；ab＜；③＜＜b；④＜＜；⑤＝b.其中所有不可能成立的关系式________．填序)答案：④解析：条件中的等式2lg2=．若a，则

lg∈，1lg3（1当＞0时，有＞＞0即关系式①成立，而③不可能成立；

nnnm**atsttsttttbnnnm**atsttsttttb（2当＜0时，则＜，ba，即关系式②成立，而④不可能成立；若，b=0，故关系式⑤可能成立．根根的概念根式的概念

符号表示

备注如果＝x，那么叫做a的n实数方根当n为奇数时，正数的次数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一负数

a

*n>1且n∈次数方根是0当n为偶数时，正数的次数方根两，它们互为相反数两重要公式

±a

负数没有偶次方根①a

＝

为奇数），，＝）

（n偶数）；②(＝a(注意a必使意义．有指数幂分指数幂的表示①正的正分数指数幂是n＝(a>0，、∈，n>1)；②正的负分数指数幂是－＝＝(a>0，mn∈，n>1)；ma③的正分数指数幂是，0的分指数幂无意义．有指数幂的运算性质①a＝，t、∈Q；②)＝，、∈)；③＝b(a>0b＞0，t∈Q．对的概念对的定义如果a＝么称b是a为N的数作logN＝中做对数的底数，aN叫真数．几常见对数对数形式一般对数常用对数自然对数

特点底数为且≠底数为10底数为e

记法logNalgNlnN

Nann30623152211Nann30623152211对的性质与运算法则对的性质①alogN；②loga＝N(a>0≠．aa对的重要公式logN①换公式：logN(a、大于零且不等于；②log＝blogloga对的运算法则如果且≠，，N>0，那么①＝M＋N；aM②＝M－log；aN③M＝nlogM(n∈R；aa④M＝logamm[备课札记]例1化下列各其中各字母均为正：1.5×－＋8×2(23)－

；

2（·b

）－·a·b；a

4a－8a3÷2＋ab3

1

a.a11解：(1)原＝＋×24＋×－1a·b·－·b32原＝15a·61151＝－－－·b＋－＝.26a

＝＋＝

3112213121213213lglgb18181818xyxy23112213121213213lglgb18181818xyxy211aa－8ba31a（－）原＝××3＝××＝a.1111a－8b（）＋2ba＋（3）－备变（师享化简下列各式：2125

21＋＋

－；a3·(3ab)÷(4a·)解：；(2)－例2求列各式的值．log＋52

2log－log14；5505log2

11×log×log.89×501解：(1)原＝log＋22＝log－＝51452119－－－原＝××＝××＝－12.lg2lg3lg5lg2lg3lg55计：－＋－log·log8已log9＝，18＝5，用、b表log18解：(1)原＝lg

lg9×12.5－·＝1＝.(2)由题意，得＝故lg8lg27log45＋log＋blog＝＝＝.36log36－log－18例3已实数x、y、满＝＝＞1求：＋＝；xy试较3x、、大小．证明：k＝3＝4＝＞1，则x＝logk，yk＝logk34612于是＝，＝4，＝log6从而＝2log3log＝log3＋＝log＝xkykzkxykkkkk，等式成立．k解：由于k＞，故x、y、＞0.

334243xxxxxxxx2＝a23tat334243xxxxxxxx2＝a23tat3lgk3xklg33lg4lg4＝＝＝＝＝＜14yk4lgklg3lg814lg42lgk4yklg42lg6lg6＝＝＝＝＝＜16zk3lgklg4lg646lg6故＜4y＜备变（师享－若xlog＝1求的．3＋解：xlog＝1，知＝，3－23x(2－x)(22x＋＋1∴＝＋2＋2

＝

（2

－1（＋＋

＋1

＝（31）3＋＋1＋

＝.四川)计算：5＋lg20＝________．答案：1解析：5lglg(×20)＝＝1.，x≥，长春调研已知函数f(x)＝则f(2＋3)＝．f（x＋1，24

答案：解析由3<2log得3以f(2log3)＝f(3＝22＝.

3log3

log新课标已知a＝log6＝＝14的小关系________．3答案：解析：a＝loglog，b＝1log，＝log，于log2>log所以33757a温州二模已知＝3＝，∈(k，k＋1)，则整数k的值是_______．c答案：4alogttlog解析：设2＝3＝6＝，则＝logt＝t＝logt，所以＝＋＝236ctt6tlog6a＋＝log6＋6＝＋log3＋log因为3＋log，所以<5，即整数log3223t

2233322a＋12233322a＋1a＋的值是设＝lge，＝，c＝lge，则ab、c的小系．答案：a＞b解析：本题考查对数函数的增减，由1>lge>0知a>b.又c＝，作商比较知，故a>c>b.已三数x＋log2，x＋log，x＋log2成比数列，则公比________．279答案：3解析：三数x＋log2，xlog2，x＋log等比数列，2732∴(x＋log＝＋log2)(x＋2)，即x＋log2＝x＋log(x＋log，解得x927xlog＝－log，∴公比q＝＝3x＋设＞1若对任意的x∈2a]，有∈[a，取值范围是_．答案：a解析：∵＞1，x∈，，∴∈[1，＋2]aa又由y∈[aa]，得logy∈，2]，a∵y3－log，a∴－logx∈[12]a∴∈[1，2]a∴＋log≤2，log≤，即aa

]满足方程logx＋log＝3则a的aalog

已、为整数，＞且≠1且log＋loga＋＝logm，求、值．a＋－1

1＋

1

＋…＋loga

mn解：左边＝log＋loglog＋…＋aa－1＋1m＋…＋1mn－＝log(m＋n)，a∴已等式可化为log