高二数学选修2-1知识点总结

精心整理高二数学选修2－1知点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2若，”形式的命题中的p称为命题的条件q为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题若原命题为“若，的逆命题为“q则.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题若原命题为“若，则它的否命题为“，”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题若原命题为“若，它的否命题为“，”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p，则q充分条件qp的必要条件．若q，则的充要条件（充分必要条件8、用联结词“且”把命题命q联结起来，得到一新命题，记作．当q都是真命题时，p真命题；当pq两个命题中有一个命题是假命题时，p假命题（一假必假用联结词“或”把命题和命联结起来，得到一个新命题，记作p当q个命题中有一个命题是真命题时，真命（一真必真当p个命题都是假命题时，p是假命题．对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记．若是真命题，是假命题；若是假命题，必是真命题．9、短语“对所有的意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“中任意一个，有p，p短语“存在一个有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存中的一个，使p10、全称命题，p否定是特称命题．

精心整理11、平面内与两个定FF的距离之和等于常数（大于FF1定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：

2

）的点的轨迹称为椭圆．这两个焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在轴上图形标准方程范围顶点

y

xy轴长

短轴的b长轴的a焦点焦距

F

F对称性离心率准线方程

关于x轴、轴、原点对称13、椭圆上任一点，到F对应准线的距离为，到F对应准线的距离为，则1211

22

．14平面内与两个定点F的距离之差的绝对值等于常数（小于FF12线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15双曲线的几何性质：

2

的点的轨迹称为双曲焦点的位置图形标准方程

焦点在x轴上

焦点在轴上

p2p2p0精心整理p2p2p0范围顶点

xx，y

y或a，xR轴长

虚轴的轴的焦点焦距

F

F对称性离心率准线方程渐近线方程

关于x轴、轴对称，关于原点中心对称16实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17是双曲线上任一点，到F对应准线的距离，到F对应准线的距离，122F则2．1218、平面内与一个定点F和一条定直l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线点的线为抛物线的“通径即p．20焦半径公式：若

F，则x0

p2

；若x,在抛物线yF，则；若x,在抛物线x2pyF则y；0若

为，则．221抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴

轴

轴焦点准线方程

精心整理离心率范围22空间向量的概念：

在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．为向量的模（或长度作0的向量称为零向量；模为1向量称为单位向量．度相等且方向相反的向量称a的相反向量，记作．相等的向量称为相等向量．23空间向量的加法和减法：运算称为向量的加法它遵形法则．即：在空间以同一点为起点的两个b为邻边作平行四边形则以起点的就的和这种求向量和的方法为向行四边形法则．的运算称为向量的减法，它遵则即在空间任取一，24实与空间向a的乘是一个向量，

循平行四边已知向a、对量加法的平循三角形法．为向数乘运算．与a方向相同；时方向相反；时为零向，记

的长度的长度的

倍．25

为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律26如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量ab的充要条件是存在实a．

，

精心整理28平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点

于平面内的充条件是存在有序实数对

，y，使或对空间任一定点，或若四点面，30已知两个非零向，在空间任取一点，作，，则a，b的夹角，记b个向量夹角的取值范围是b31对于两个非零向，b

2

，则向b互相垂直，ab．32、已向量和则boa，b数量积，记作a．acs量与任何量的数量积．33aa的长度ba的方向上的投影bb积．34、为非零向量e为单位向量，则2aba；3a

ba与反

a，a；

aa

．35向量数乘积的运算律：

a

36i，jk是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组得pxizk，称xi，，为向量i，j，上的分量．37空间向量基本定理若三个向量，b，c共面则对空间任一向量p存在实数组使得p．38若三个向bc不共面，则所有空间向量组成的集合是pxayb,yz．这个集合可看作是由向c成的，

z

，一个基底，a为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

精心整理39ee为有公共起的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底e，21ee的公共起为原点，分别e的方向为轴轴的正方向建立空间直角12坐标．则对于空间任意一个向量一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向．存在有序实数组xe．，y称作向量p在单位正23交基e，，下的坐标记作的标是间直角坐标xyz23中的坐,40设a112

,z2y,2212

z．211为非零向量，则baxxy．2//b,yz211．1

．

aa

1

xy11212211

22

22

．z1122

x21

21

21

．41空间中一定作为基点么空间中任意一位置可以用向示称为位置向量．42中任意一条直l的位置可以l上一个定以及一个定方向确定是直l上一点，向量表示直l的方向向量，则对于直l的任意一点，这样和向不仅可以确定直l的位置，还可以具体表示出直l上的任意一．43空间中平的位置可以内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于它们的方向向量分别b上任意一点，存在有序实数，这样与向b确定了平的位置．44直l垂，取直l方向向a，则向称为平的法向量．45若空间不重合两条直ab方向向量分别，////

精心整理b．46若直的方向向量为a，平的法向量，

，a

//

aaan47若空间不重合的两个平，法向量分别，////

aa．48设异面直ab夹角方向向量，其夹角则有cos

b

．49、设直l方向向量为l，平法向量为l所成的角l的夹角