高一数学必修1知识点归纳

1、集合概念：某些研究对象的全体叫集合用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合表示方法有）列举法（把合的所有元素一一列举并写在大括内；（2）描述法（把集合中元素公共属性描述出来写在大括号内；3、集合元素的特征有无序性、互异性、确性；4、元素集合的关系有：属于（）和不属于5、集合类：（1）把不含任何元素的集合做空集（；（含有有个元素的集合叫做有限集；（3）含有无穷个元素的集合做无限集；6、常用集及其记法：（1）自然数集

作

；（2）正整集

作N

；（3）整数集

作（有理数（括整数和数）集：记作；（5）实数（包括有理数和无数）集：记作

R

；7、集合集合的关系有：子集（包含于，

、真集（真包含于，

、相（=；8、子集概念：如果集合A中的每一元素都是集中的元素，么集合A叫做集合B的子集，记作

A

；9、真子的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于那么集合A叫做集合的真子集，记作

B

（真集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若

AB，，；（2）空集是任意集合的子集是任意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身子集（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）、集合相等：（1）若集合A中的元素与集合B中的元素全相同，则集合A等于集合B,记作

AB

；1

（2）

A,

（即互为子集12、n

(n

N

个元素的集合其子集个数共有个；真子集有

个（比子集少了它本身；非空子集有

2

n

个；非空的真子集有

2

n

个；13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：∩B∈且xB}（2）并集（所有元素）：∪B∈或xB}（3）补集（剩余元素）：

U

＝{x|

x

A

且U}，U为全集。14、集合运算中常用的结论:①

AB

；②

ABB

；③

A；

；④

A

。注意集合问题处理要养成数轴的好习惯在用区间表示果时要注意小括号和中括号的合理用.15函数的概念：设A、B是非空的数集，如按照某种确定的对应关系

f

，使对于集合A的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数

f)

和它对应，那么就称

f

：A→为从集合A到集合的一个函数。记作：

(x),xA。中：叫自变量，x取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数，函数值的集合叫做函数的值域。注意；我们现在用符号

f(x)

来表示函数，其中

f)表与对应的函数值，而不是

f

乘。、求函定义域的方法：（1）分式

f()

中分母

f()

（2）次根式

f)

中被开方式f()

（3）对数式

log

f()

g()

中底数

f(x)且f(x)，真数g()

（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集（5函数的任问题的处都要注意义域优先则。17求函数解析式的常用方法1）待定数法（针格式化定的函数）----设、代、解、代；（2）换元法（针对复合型函（3）配方法（针对二次型函数。18区间的概念：（设,b两个实数

a

）（1）闭区间：

x

（2）开2

区间：

x

；（3）半半区：

；

（实数集可以用区间

(

表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量

取值的不同情况将函数的对应关系或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22函数的单调性增函数定义若

x

xD有f()fx)

；增数图象上（同增。（2）减函数定义：若

x有f(x)f(212

；减函数图象下降（异减。（3）用定义法证明（或判断函数f(x)在给定的区间D上的单调性的般步骤：值：任取两个，∈，且<x；121

eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)作差：f(x)－f(x)；12eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)变形通常是因分解、配和通分等；eq\o\ac(○,4)号（即断差f(x－f(x)的正负12eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,)下结论（即指出函数在区间D上的单调性23函数最大（小）值：（定义设函数

yf)满足f(x)

则M是函数

yf()

的最大值记作

y

；设函数

yf()足f(x)

，则M是函数

yf()

的最小值，记作

ymin

M

；（2）求法：①利用函数的单性求解；②通过换元、配方、反解求函数的值；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性：（1）奇函数：对于函数

f()

的定义域内任意一个，都有f()(x)

。图象关于原点对称。（2）偶函数：对于函数

f)

的定义域内任意一个x，都有f()

。图象关于Y轴对称。（3）奇（偶）函数的定义域要求是定义域要关于原点对称，否就是非奇非函数；（4）奇函数在原点两侧的单性一致且在

x

处有定义时必有

f(0)

；3

121n；nn121n；nn（5）偶函数在原点两侧的单性相反且有25、初中学过的二次函数的知识归纳：

f()f(x)

成立。二次函数：①解析式

y(0)

；②在

0

时是偶函数，在

时是非奇非偶函数；③单调性与和对称轴有关：在

时是左减右增，时是左增右减。④其它性质：（1）二次函数

y

的图象的对称轴方程是

b2

，顶点坐标是

bac，2a

。（2待定系数法求二次函数的解析式时解析式的设法有三种形式一般式：fx)

，零点式：

f()a())

，顶点式：

f(()

，顶点坐标是

()

。（3）二次函数

yax

图象：①当

ac

时，图象与

X轴有个交点；若

有根

，则b;xxa

。

ac

时象与X轴只有个交点③ac

时，图象与X轴没有点。26、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：

mm

；

；

；ab

nn

；

a

1an

；②根的性质：

n

a

m

mn

；

(

n

n

；n是数时）aa,(n是偶数时）②指数函数的定义：函数

y

x

(a

叫做指数函数。③指数函数的图象和性质：

a4

aloga图aloga象性

（）定义域为R，值域为(0,（）图象都经过(0,1)，即当x

时，y质

当

x

0时，y；

当

x

0时0

；当

x

0时，0

。

当

x

0时，。在

上是增函数。

在

上是减函数。27、对数运算与对数函数：①指数与对数的相互转化：

N

xlog（其中a0读做以a底N

的对数，其中a叫底数，叫真数，且N

；②对数基本性质：

lgaa

；零和负数没有对数。(aM0)③运算性质：Mlog(Nlog；log(

loa

laMa

n

logMa

（这性质均保持底数不变）④对数恒等式（

a

0且a，0,Nbb

）bgNa

；

；a

。b⑤对数的换底公式：b(c>0,c；ccac

（取头取尾去中间⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的数，

log

简记为lgN

；5

自然对数（以无理数

e

为底的对数

log

e

简记为lnN

；⑦对数函数）定义式：函数

yxaa

叫做对数函数。（2）对数函数的图象和性质

a图象性

（）定义域，值域为。（）图象都经过，即

时，y。质

当当

x0

，y；时，y。

当当

x0

时，y；时，y。在

函数。

在

数。28、幂函数①幂函数的定义：形如

y

的函数叫做幂函数（

为常数，x是自变量②性质：当

时，幂函数图象都过点

(0,0),(1,1)

点、且在第一象限都是增函数；当

时，幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。29、函数方程的关系（1）函数的零点的概念对于函数

f(x)

，我们把使方程

f()

的实数

叫做函数

f(x)

的零点。即函数

f(x)

有零点程f(x有解函数f(x)

的图象与x有交点结合函数的图象用数形结合法求解（2）零点存在的条件：如果数

y

fx)

在区间

象是