初一数学刷题资料必考题

一．解答题（共26小题）1．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2．如图①，在平面直角坐标系中，A（﹣2，a），B（b，2），且+|4a﹣2b+10|=0．（1）求A，B两点坐标；（2）点P是y轴上一动点，当S△ABP不小于12时，求点P的纵坐标的取值范围；（3）如图②，点P是y轴正半轴上一点，过点P作MN∥x轴，且∠BPN=45°，G在射线PB上，∠APN与∠ABG的角平分线交于点H，试探究∠PHB与∠A的数量关系并说明理由．3．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，0），其中a，b满足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|=0．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；（3）当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是．4．在平面直角坐标系中有三点A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b满足|3b+a﹣2|+=0（1）求A，B的坐标；（2）在x负半轴上有一点D，使S△DOC=S△ABC，求点D坐标：（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．5．如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）（1）则B点的坐标为；（2）求△AB′B的面积：（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．6．已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．10．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标？11．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．12．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．14．已知，△ABC满足BC=AB，∠ABC=90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．15．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）在y轴上存在点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．19．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．21．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由．22．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）（1）填空：点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．23．已知在平面直角坐标系中点A（a，b），点B（a，0）的坐标满足|a﹣b|+（a﹣4）2=0（1）求点A、点B的坐标；（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，同时，点Q从C点出发，沿y轴负方向以1.5个单位每秒的速度移动．某一时刻，如图①所示，且S阴=S四边形OCAB，求点P移动的时间；（3）在（2）的条件和结论下，如图②所示，设AQ交轴于点M，作∠ACO、∠AMB的角平分线交于点N，求此时的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|2+=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将AB平移到CD，A点对应点C（﹣2，m），DE交y轴于E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标；（3）如图2，若CD也在坐标轴上，F为线段AB上一动点，（不包括点A，点B），连接OF、FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，试探究∠COF，∠OFP，∠CPF的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．26．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．

参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．2．如图①，在平面直角坐标系中，A（﹣2，a），B（b，2），且+|4a﹣2b+10|=0．（1）求A，B两点坐标；（2）点P是y轴上一动点，当S△ABP不小于12时，求点P的纵坐标的取值范围；（3）如图②，点P是y轴正半轴上一点，过点P作MN∥x轴，且∠BPN=45°，G在射线PB上，∠APN与∠ABG的角平分线交于点H，试探究∠PHB与∠A的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质，得到2a+3b=7，4a﹣2b=﹣10，进而得出a，b的值，据此可得A，B两点坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=x+，进而得出直线AB交y轴于（0，），设P（0，y），根据S△ABP不小于12时，×|y﹣|×（2+3）≥12，得到点P的纵坐标的取值范围；（3）根据∠ABG是△ABP的外角，得到∠A=∠ABG﹣∠APB，根据∠HBG是△PBH的外角，得出∠H=∠HBG﹣∠BPH，再根据∠APH=∠APN，∠HBG=∠ABG，即可得出∠PHB与∠A的数量关系．【解答】解：（1）∵+|4a﹣2b+10|=0，∴2a+3b=7，4a﹣2b=﹣10，解得a=﹣1，b=3，∴A（﹣2，﹣1），B（3，2）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+m，把A（﹣2，﹣1），B（3，2）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+，令x=0，则y=，即直线AB交y轴于（0，），设P（0，y），则当S△ABP不小于12时，×|y﹣|×（2+3）≥12，解得y≥5或y≤﹣；即点P的纵坐标不小于5或不大于﹣；（3）∠PHB与∠A的数量关系为：∠PHB=（∠A+45°）．理由：∵∠APN与∠ABG的角平分线交于点H，∴∠APH=∠APN，∠HBG=∠ABG，∵∠ABG是△ABP的外角，∴∠A=∠ABG﹣∠APB，∵∠HBG是△PBH的外角，∴∠H=∠HBG﹣∠BPH=∠ABG﹣（∠APB﹣∠APH）=∠ABG﹣（∠APN﹣45°）+∠APH=∠ABG﹣∠APN+45°+∠APN=∠ABG﹣∠APN+45°=∠ABG﹣（∠APB+45°）+45°=（∠ABG﹣∠APB）+×45°=∠A+×45°=（∠A+45°）．【点评】本题主要考查了非负数的性质，三角形外角性质以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．3．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，0），其中a，b满足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|=0．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；（3）当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是﹣2≤c≤8或12≤c≤22．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2）；（2）求得直线AB与x轴的交点为D（10，0），于是得到S△ABC=S△ACD﹣S△BCD，列方程即可得到结论；（3）根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|=0，∴（a+b﹣10）2=0，|a﹣b+2|=0，解得：a=4，b=6，∴A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2）；（2）∵A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2），∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，当y=0时，x=10，∴直线AB与x轴的交点为D（10，0），∴S△ABC=S△ACD﹣S△BCD，∵点C的坐标为（c，0），∴×（10﹣c）×4﹣（10﹣c）×2=10或×（c﹣10）×4﹣（c﹣10）×2=10解得：c=0，或c=20，∴点C的坐标（0，0）或（20，0）；（3）由（2）知，①×（10﹣c）×4﹣（10﹣c）×2=2或×（c﹣10）×4﹣（c﹣10）×2=2，解得：c=8或12，②×（10+c）×4﹣（10+c）×2=12或×（|c|﹣10）×4﹣（c﹣10）×2=12，解得：c=﹣2或c=22，∴当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是﹣2≤c≤8或12≤c≤22，故答案为﹣2≤c≤8或12≤c≤22．【点评】本题考查了坐标与图形旋转，非负数的性质，解方程，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．4．在平面直角坐标系中有三点A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b满足|3b+a﹣2|+=0（1）求A，B的坐标；（2）在x负半轴上有一点D，使S△DOC=S△ABC，求点D坐标：（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组解出即可；（2）设点D坐标为（d，0），且d＜0，根据S△DOC=S△ABC，列式可得d的值，得出点D的坐标；（3）还有一个d=2，再计算当点D在y轴上时，其坐标为（0，y），根据面积公式可得结论．【解答】解：（1）∵|3b+a﹣2|+=0，∴，解这个方程组，得，∴A（﹣4，0），B（2，0）；（2）设点D坐标为（d，0），且d＜0，∵S△DOC=S△ABC，∴S△DOC=×|d|×3=×（4+2）×3，|d|=2，∴d=﹣2，∴点D坐标为（﹣2，0）；（3）答：在坐标轴上还存在这样的点D，使S△DOC=S△ABC，仍然成立，由（2）可知：d还可以为2，则D（2，0），当点D在y轴上时，设D（0，y），∵S△DOC=S△ABC，∴×|y|×1=××6×3，y=±6，∴D（0，6）或（0，﹣6），综上所述，点D坐标为（2，0），（0，6），（0，﹣6）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、三角形面积、绝对值和算术平方根的非负性及二元一次方程组的解，知识点较多，但不复杂，第三问要注意不要丢解，要明确坐标的象限特征．5．如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）（1）则B点的坐标为（﹣4，0）；（2）求△AB′B的面积：（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．【分析】（1）过B'作B'P⊥x轴于P，根据△BAO≌△A'B'P，可得BO=4，进而得到B（﹣4，0）；（2）连接AA'，根据四边形ABB'A'是平行四边形，可得S△ABB'=S△ABA'=A'B×AO；（3）设∠GHC=α，∠GCH=β，根据题意得出∠HCO=2β，∠BAC=2α﹣90°，再根据∠BAC+∠HCO=180°，可得α+β=135°，进而得出∠HGC的度数．【解答】解：（1）如图1，过B'作B'P⊥x轴于P，则∠A'PB'=∠BOA=90°，由平移可得，AB=B'A'，AB∥B'A'，∴∠ABO=∠B'A'P，∴△BAO≌△A'B'P，∴BO=A'P，又∵A′（5，0），B′（1，﹣3），∴A'P=5﹣1=4，∴BO=4，∴B（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）；（2）如图1，连接AA'，由AB=B'A'，AB∥B'A'，可得四边形ABB'A'是平行四边形，∴S△ABB'=S△ABA'=A'B×AO=×9×3=；（3）设∠GHC=α，∠GCH=β，则∠ABF=α，∵BF平分∠ABD，GC平分∠HCO，∴∠ABD=2α，∠HCO=2β，又∵∠AOB=90°，∴∠BAC=2α﹣90°，∵AB∥CH，∴∠BAC+∠HCO=180°，∴2α﹣90°+2β=180°，即α+β=135°，∴△CHG中，∠HGC=180°﹣（α+β）=45°．【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及三角形面积的计算，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及平行四边形，利用全等三角形的性质以及平行四边形的性质进行计算．6．已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m（3）因为×4×3=6，∵S四边形ABOP=S△ABC∴3﹣m=6，则m=﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【分析】（1）由点的坐标得出BC=6，即可求出△ABC的面积；（2）求出OA=4，OB=8，由S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，∴S△ABC=×6×8=24；（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．10．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标？【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），∴AC=1﹣（﹣3）=1+3=4，点B到AC的距离为3，∴△ABC的面积=×4×3=6；（2）∵S△ACP=2S△ABC=12，∴以AC为底时，△ACP的高12×2÷4=6，∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）；点P在y轴负半轴时，P（0，﹣6）；（3）∵S△BCQ=2S△ABC=12，∴以CQ为底时，△BCQ的高为3，底边CQ=12×2÷3=8，∴点Q在C的左边时，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）；点Q在C的右边时，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．11．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（2，，0），点B（0，﹣6），∠DAE=45°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结果；（2）利用平移的性质即可解决问题；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵a，b满足|2﹣a|+=0，∴2﹣a=0，6+b=0，∴a=2，b=﹣6，∴A（2，0），B（0，﹣6）；∵tan∠DAE=1，∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣6，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣6），∴C（4，﹣2）．∴直线BC的解析式为y=x﹣6，∴E（6，0）．（3）①当点P在点A的左侧如图2，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°②当P在直线BC与x轴交点的右侧时∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．【点评】本题考查了坐标与图形的关系，平移的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．【分析】设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2，则S=S1+S2．（1）当t=2时，可得点P（0，2），Q（1，﹣3），过点Q作QE⊥x轴于点E．根据三角形的面积公式分别求出S1，S2，进而得出S的值；（2）设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t．分五种情况进行讨论：①0＜t≤1.5；②1.5＜t≤2.5；③2.5＜t≤3；④3＜t＜4；⑤t=4．针对每一种情况，首先确定出对应范围内点P，Q的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2，则S=S1+S2．（1）当t=2时，点P（0，2），Q（1，﹣3），过点Q作QE⊥x轴于点E．∵S1=OP•OM=×2×2=2，S2=QE•OM=×3×2=3，∴S=S1+S2=5；（2）设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t．①当0＜t≤1.5时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上，此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去．②当1.5＜t≤2.5时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上．S=×2t+×2×3=t+3，∵S＜5，∴t+3＜5，解得t＜2．此时1.5＜t＜2．③当2.5＜t≤3时，点P在线段OA上，点Q在线段CM上．S=×2t+×2（8﹣2t）=8﹣t，∵S＜5，∴8﹣t＜5，解得t＞3．④当3＜t＜4时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上．S=×2×3+×2（8﹣2t）=11﹣2t，∵S＜5，∴11﹣2t＜5，解得t＞3．此时3＜t＜4．⑤当t=4时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两动点均停止运动．此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去．综上所述，当S＜5时，1.5＜t＜2或3＜t＜4．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形、四边形的面积，确定点P，Q的位置是解决第（1）问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第（2）问的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标；（2）先计算出S平行四边形ABOC=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．14．已知，△ABC满足BC=AB，∠ABC=90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是（0，3）；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据点A（﹣3，0）、BC=BA可得点C坐标；（2）OA=OD+CD；证明△ABO≌△BCD，得到BO=CD，OA=DB，即可解答；（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明△AFC≌△AFG，得到CF=GF，再证明△ABE≌△CBG，得到AE=CG，即可解答．【解答】解：（1）∵BC=AB，且A的坐标是（﹣3，0），∴BC=BA=3，∴点C的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（2）OA=OD+CD；∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∵∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD，OA=DB，∵BD=OB+OD，∴OA=CD+OD．（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，∵x轴恰好平分∠BAC，∴∠CAF=∠GAF，∵CF⊥x轴，∴∠AFE=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，∵，∴△AFC≌△AFG，∴CF=GF，∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，∵，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，∴AE=CF+GF=2CF【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段．15．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．16．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）在y轴上存在点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．【分析】（1）先根据非负数的性质，求得a，b的值，进而得到A、B两点的坐标；（2）过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，设点M的坐标为M（0，m），根据S△COM=S△ABC，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴，解得：，∴A、B两点的坐标为A（﹣2，0）、B（3，0）．（2）过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，则CD=2，CE=1，∵A（﹣2，0）、B（3，0），∴AB=5，设点M的坐标为M（0，m），依题意得：×1×|m|=××5×2，解得m=±5，∴点M的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题主要考查了非负数性质的应用，以及坐标与图形性质，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形面积的关系列方程求解．17．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根据三角形外角性质知∠BFO﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFO，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE的面积相等，故可先求出直线AB解析式，从而可得其与坐标轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与坐标轴交点也满足条件，求出其与坐标轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），当y=0时，x+=0，解得：x=﹣4，此时（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，）或（﹣4，0），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线l与x轴的交点为（﹣20，0），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练掌握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，再由平移可求得C点坐标；（2）①用t可分别表示出CM和AN，由条件可得到关于t不等式，可求得t的取值范围；②用t表示出四边形MNOB和四边形MNAC的面积，由条件得到t的不等式，再结合t的取值范围进行判定即可．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30=0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA=30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM=1.5t，ON=2t，∴AN=30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②由题意可知CM=1.5t，ON=2t，∴BM=BC﹣CM=26﹣1.5t，AN=30﹣2t，又B（0，6），∴OB=6，∴S四边形MNOB=OB（BM+ON）=3（26﹣1.5t+2t）=3（26+0.5t），S四边形MNAC=OB（AN+CM）=3（30﹣2t+1.5t）=3（30﹣0.5t），当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有3（26+0.5t）＞2×3（30﹣0.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段．【点评】本题为动态几何问题，涉及知识点有非负数的性质、平移的性质、梯形的面积等．在（1）中求得a、b的值是解题的关键，在（2）中用t表示出相应线段的长度是解题的关键．本题考查知识点相对较少，难度不大．19．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．【分析】（1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON=S四绞刑ABOM﹣S△ABN，计算即可；（3）分两种情形列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵S△AOB=12，A（3a，2a），∴×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a＞0，∴a=2．（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如图2中，过N点作NH∥AB，∵AB⊥X轴∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN．②S四边形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A（6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2tBN=3tON=6﹣3t∴S四边形AMON=S四绞刑ABOM﹣S△ABN，=（AB+OM）×OB﹣×BN×AB=（4+2t）×6﹣×3t×4=12+6t﹣6t=12∴四边形AMON的面积不变（3）∵OM=ON∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6∴t=或6．【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、四边形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．21．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据平移的性质、平行四边形的面积公式解答；（2）设点P的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式列出算式，计算即可；（3）作EF∥AB交OD于F，根据平行线的性质解答．【解答】解：（1）∵|a+2|+=0，∴a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则点A，B的坐标分别为A（﹣2，0），B（3，0），由题意得，点C，D的坐标分别为（5，4），（0，4），∴四边形ABDC的面积=5×4=20；（2）设点P的坐标为（0，y），则×AB×|y|=20，解得，y=±8，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣8）时，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积；（3）不变．作EF∥AB交OD于F，∵CD∥AB，∴EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠BOE=∠OEF，∴∠CDE+∠BOE=∠DEO，∴=1．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、非负数的性质，掌握平行四边形的对边平行、平行线的性质是解题的关键．22．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）（1）填空：点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）），点P的坐标为（0，4﹣t）．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．【分析】（1）根据点坐标的定义即可解决问题；（2）由题意OP=OQ，则有：4﹣t=2t，解方程即可；（3）四边形OPBQ的面积．通过S四边形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ计算证明即可；【解答】解：（1）由题意可知点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），点P的坐标为（0，4﹣t）．（用含t的代数式表示），故答案分别为（8，0），（0，4），（0，4﹣t）．（2）依题意可知：OP=4﹣t，OQ=2t，若OP=OQ，则有：4﹣t=2t解之得，t=．∴当t=时，点P和点Q到原点的距离相等．（3）四边形OPBQ的面积不变．理由如下：∵S四边形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ=32﹣•8•t﹣•4•（8﹣2t）=32﹣4t﹣16+4t=16．∴四边形OPBQ的面积不变．【点评】本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．已知在平面直角坐标系中点A（a，b），点B（a，0）的坐标满足|a﹣b|+（a﹣4）2=0（1）求点A、点B的坐标；（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，同时，点Q从C点出发，沿y轴负方向以1.5个单位每秒的速度移动．某一时刻，如图①所示，且S阴=S四边形OCAB，求点P移动的时间；（3）在（2）的条件和结论下，如图②所示，设AQ交轴于点M，作∠ACO、∠AMB的角平分线交于点N，求此时的值．【分析】（1）根据非负数的性质，根据方程组即可解决问题；（2）设点P的运动时间为t秒．则BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，根据S阴=S△APB+S矩形OBHQ﹣S△AQH，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知，BP=t=6=AB，推出△ABP为等腰直角三角形，推出∠APB=45°，由CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，推出∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，推出∠APB=∠ACN=45°，过点N作NG∥AC，则∠CNG=∠ACN=45°=∠APB，可得∠GNM=∠NMB=∠AMB，推出∠CNM﹣∠APB=∠CNM﹣45°=∠CNM﹣∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+（a﹣4）2=0∴|a﹣b|≥0，（a﹣4）2≥0，∴，解得，∴A（4，6），B（4，0）．（2）由（1）可知，C（0，6），四边形OCAB是矩形，AC=4，AB=6，过点Q作QH⊥AB于H．设点P的运动时间为t秒．则BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，S阴=S△APB+S矩形OBHQ﹣S△AQH=•6t+4（1.5t﹣6）﹣•4•1.5t=6t﹣24，∵S阴=S四边形OCAB，∴6t﹣24=×4×6，∴t=6．（3）由（2）可知，BP=t=6=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠APB=45°，∵CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，∴∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，∴∠APB=∠ACN=45°，过点N作NG∥AC，则∠CNG=∠ACN=45°=∠APB∵AC∥x轴，NG∥x轴，∴∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴∠CNM﹣∠APB=∠CNM﹣45°=∠CNM﹣∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴==．【点评】本题考查四边形综合题、三角形内角和定理、三角形外角性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、角平分线的定义、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．24．如图1，在平面直角坐标系中，A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|2+=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将AB平移到CD，A点对应点C（﹣2，m），DE交y轴于E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标；（3）如图2，若CD也在坐标轴上，F为线段AB上一动点，（不包括点A，点B），连接OF、FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，试探究∠COF，∠OFP，∠CPF的数量关系．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据三角形的面积公式求出m，求出直线DC的解析式，求出点E的坐标；（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，根据平行线的性质、三角形的外角