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文档简介

Chapter5

MultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsWooldridge:IntroductoryEconometrics:AModernApproach,5eSofarwefocusedonpropertiesofOLSthatholdforanysamplePropertiesofOLSthatholdforanysample/samplesizeExpectedvalues/unbiasednessunderMLR.1–MLR.4VarianceformulasunderMLR.1–MLR.5Gauss-MarkovTheoremunderMLR.1–MLR.5Exactsamplingdistributions/testsunderMLR.1–MLR.6PropertiesofOLSthatholdinlargesamplesConsistencyunderMLR.1–MLR.4Asymptoticnormality/testsunderMLR.1–MLR.5Withoutassumingnor-malityoftheerrorterm!MultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsConsistencyInterpretation:Consistencymeansthattheprobabilitythattheestimateisarbitrari-lyclosetothetruepopulationvaluecanbemadearbitrarilyhighbyincreasingthesamplesizeConsistencyisaminimumrequirementforsensibleestimatorsAnestimatorisconsistentforapopulationparameterifforarbitraryand.Alternativenotation:Theestimateconvergesinproba-bilitytothetruepopulationvalueMultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsTheorem5.1(ConsistencyofOLS)SpecialcaseofsimpleregressionmodelAssumptionMLR.4‘Onecanseethattheslopeestimateisconsistentiftheexplanatoryvariableisexogenous,i.e.un-correlatedwiththeerrorterm.Allexplanatoryvariablesmustbeuncorrelatedwiththeerrorterm.ThisassumptionisweakerthanthezeroconditionalmeanassumptionMLR.4.MultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsForconsistencyofOLS,onlytheweakerMLR.4‘isneededAsymptoticanalogofomittedvariablebiasTruemodelMisspecifiedmodelThereisnoomittedvariablebiasiftheomittedvariableisirrelevantoruncorrelatedwiththeincludedvariableBiasMultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsAsymptoticnormalityandlargesampleinferenceInpractice,thenormalityassumptionMLR.6isoftenquestionableIfMLR.6doesnothold,theresultsoft-orF-testsmaybewrongFortunately,F-andt-testsstillworkifthesamplesizeislargeenoughAlso,OLSestimatesarenormalinlargesamplesevenwithoutMLR.6Theorem5.2(AsymptoticnormalityofOLS)UnderassumptionsMLR.1–MLR.5:alsoInlargesamples,thestandardizedestimatesarenormallydistributedMultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsConvergestoConvergestoPracticalconsequencesInlargesamples,thet-distributionisclosetotheN(0,1)distributionAsaconsequence,t-testsarevalidinlargesampleswithoutMLR.6ThesameistrueforconfidenceintervalsandF-testsImportant:MLR.1–MLR.5arestillnecessary,esp.homoscedasticityAsymptoticanalysisoftheOLSsamplingerrorsConvergestoafixednumberMultipleRegression

Analysis:OLSAsymptoticsAsymptoticanalysisoftheOLSsamplingerrors(cont.)ThisiswhylargesamplesarebetterExample:Standarderrorsina

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