2023届安徽省桐城市黄岗初级中学七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．下列数据中，无理数是A． B．0 C． D．3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃4．若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）.A． B． C． D．5．点所在的位置是（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴6．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．若，则下列结论中，不成立的是A． B． C． D．8．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A． B． C． D．9．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指（

）A．400 B．被抽取的50名学生C．初二年级400名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重10．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若=．12．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，则m的取值范围是_______．13．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年2468…h/m2.63.23.84.4…14．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。15．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为______.16．如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩（分）人数百分比820%1630%410%频数分布直方图请观察图表，解答下列问题：（1）表中__________，__________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？18．（8分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出的平分线交边于点；（2）作出边上的垂直平分线交于点；（3）连接，若，则的度数为．19．（8分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．结论一：（1）如图1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，试说明△ADB≌△AEC；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DB⊥BC；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．20．（8分）一个正数的平方根是与，求和的值．21．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案?22．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（10分）阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为1．请根据阅读材料解答下列问题（1）若x＞0，函数y＝1x+，当x为何值时，函数有最小值，并求出其最小值．（1）当x＞0时，式子x1+1+≥1成立吗？请说明理由．24．（12分）阅读并填空：如图，是等腰三角形，，是边延长线上的一点，在边上且联接交于，如果，那么，为什么？解：过点作交于所以（两直线平行，同位角相等）（________）在与中所以，（________）所以（________）因为（已知）所以（________）所以（等量代换）所以（________）所以

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.2、D【解析】

根据无理数的定义即可求出答案．【详解】解：无限不循环的小数为无理数，故选：．【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3、B【解析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x℃，根据题意可知

解得．

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．4、D【解析】

先求出不等式组的解集，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【详解】解：由不等式组可得：2<x≤a．

因为共有个整数解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．5、D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）.【详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【点睛】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.6、C【解析】

首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【详解】∵，∴，故，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7、A【解析】

根据不等式的性质求解即可.【详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.8、D【解析】

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．

根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．

故选：D．【点睛】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9、C【解析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C.10、C【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

试题分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．12、m≥2【解析】

先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案为：m≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．13、h＝0.3n+1【解析】

本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b，将n＝1，h＝1.6以及n＝4，h＝3.1代入后可得，解得，∴h＝0.3n+1，验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+1．故答案为：h＝0.3n+1．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14、垂线段最短.【解析】

根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.15、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、∠1=∠1或∠3=∠1或∠3+∠4=1800【解析】试题分析：∵∠1=∠1(以此为例)，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为∠1=∠1．考点：平行线的判定三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）12，40；（2）详见解析；（3）100【解析】

（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；

（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，

∴，，即，

故答案为：12、40；

（2）补全图形如下：

（3）根据题意得：（人）．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）115°【解析】

（1）以点A为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB、AC边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A与这点的射线即是的平分线.【详解】（1）AD即为所求，（2）直线即为所求直线，（3）∵，∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAC，∵直线垂直平分AC，∴AG=CG，∴∠ACG=∠CAG，∴=180°-65°=115°，故答案为：115°.【点睛】此题考查角平分线的作图方法，线段垂直平分线的作图方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根据全等三角形的判定SAS进行证明即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，根据三角形内角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理.20、a和x的值分别是1和1．【解析】

根据一个数的平方根互为相反数即可求得答案.【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴正数x的平方根互为相反数，即3a-5+3-a=0∴a=1当a=1时，3a-5=-2，x=（-2）2=1．答：a和x的值分别是1和1．【点睛】本题主要考查平方根和相反数，熟练掌握平方根的性质是解此题的关键.21、（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和1辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于110万元，且不超过140万元．试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得．答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据题意，得，解得．∵a是正整数，∴a=2或a=1．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．22、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】

(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前