统计学率的抽样误差与可信区间

关于统计学率的抽样误差与可信区间第一页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

二项分布(扩展）BinomialDistribution第二页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

Bernoulli试验（贝努里试验）

这类事件往往具有以下特点：每次试验的结果，只能是互斥的两个结果之一（或）；在试验条件不变的前提下，每次试验结果（或）发生的概率是恒定的；每次试验的结果是相互独立的，即本次结果与前次结果无关；

第三页，共四十八页，编辑于2023年，星期三二项分布是指在只会产生两种可能结果之一的重Bernoulli试验中。出现“阳性”的次数X=0，1，2，，，，n的一种概率分布。在医学种类似如这种重Bernoulli试验的情形较为多见。第四页，共四十八页，编辑于2023年，星期三数学中二项式定理第五页，共四十八页，编辑于2023年，星期三流行病学调查结果中某病的发病与不发病；染毒试验中动物的生存与死亡；化验结果的阳性与阴性；药品质量检查结果的合格与不合格；

常见的二项分布现象:第六页，共四十八页，编辑于2023年，星期三二项分布计算已证明在次试验中,事件恰好发生次,（0≤≤n）的概率为：式中，：阳性率，：阳性数，：样本例数，：从抽出个的组合数。

第七页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

例题：已知小白鼠接受一定剂量的某种毒物后，其死亡率为80%。根据概率的乘法法则(几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积)，按下式可算出每种结果的概率：第八页，共四十八页，编辑于2023年，星期三求小鼠死亡数X=0，1，2，3只的概率？

本例n=3，P=0.8，X=0，1，2，3第九页，共四十八页，编辑于2023年，星期三又由于每次试验的结果只能是两种互斥的结果之一（生或死）。则根据概率的加法法则（互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和），于是算得死亡数分别为0，1，2，3时的概率；见下表：第十页，共四十八页，编辑于2023年，星期三三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算

所有可出现能结果

甲乙丙每种结果的概率

死亡数生存数

不同死亡数的概率

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

生

生

生

0.2×0.2×0.2=0.008030.008生

生

死

0.2×0.2×0.8=0.032生

死

生

0.2×0.8×0.2=0.032120.096死

生

生

0.8×0.2×0.2=0.032生

死

死

0.2×0.8×0.8=0.128死

生

死

0.8×0.2×0.8=0.12821

0.384死

死

生

0.8×0.8×0.8=0.128死

死

死

0.8×0.8×0.8=0.512

30

0.512

第十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期三课堂练习：已知用某种药物治疗某种疾病的有效率为0.60。仅用该药治疗病患者20人，试计算其中有12人有效的概率。第十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期三二项分布的性质

在二项分布资料中，当和已知时，它的均值、方差及其标准差可由下式算出。总体均数为总体方差为总体标准差为第十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期三用率表示则：样本率P的总体均数为P总体方差为P总体标准差为一般情况下，是未知的以样本率P来估计，则的估计值为第十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

求平均死亡鼠数及平均死亡数的标准差。

以=0.8，=3代入式得：平均死亡鼠数=3×0.8=2.4(只）标准差为：第十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期三例题：某年某地随机抽查4岁儿童50名，患龋齿者41名，求该地4岁儿童龋齿患病率的标准误。

该地4岁儿童龋齿患病率P=41/50=0.82，n=50，代入公式得：该地4岁儿童龋齿患病率的标准误为0.054。

第十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期三二项分布的累计概率：最多有k例阳性的概率为最少有k例阳性的概率为第十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期三例题：已知某药对某病的有效率是60%，现同时收治该病患者5人，求：

最多有3例有效的概率

第十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期三最少有3例有效的概率第十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期三二项分布的图形二项分布示意图第二十页，共四十八页，编辑于2023年，星期三二项分布的应用

-------统计推断总体率区间估计样本率与总体率的比较两样本率的比较第二十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期三一、总体率区间估计查表法正态分布法（近似正态分布的条件）

公式：？第二十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

二、样本率与总体率的比较例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？分析题意，选择合适的计算统计量的方法。第二十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期三正态近似法：第二十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期三例：已知某地40岁以上成人高血压患病率为8%，经健康教育数年后，随机抽查2000人，查出高血压患者100例，问健康教育是否有效？第二十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

三、两样本率的比较

统计量u的计算公式：第二十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期三例:为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，研究者随机抽取该地80名男生和85名女生，查得感染人数男生23人，女生13人，请问男女之间的感染是否有差别？第二十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期三

Poisson-distribution

泊松分布第二十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson分布的意义盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率1/1000在100次抽样中，抽中1，2，…10个白棋子的概率分别是……第二十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期三放射性物质单位时间内的放射次数单位体积内粉尘的计数单位面积内细菌计数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数特点：罕见事件发生数的分布规律第三十页，共四十八页，编辑于2023年，星期三主要内容Poisson的概念Poisson分布的条件Poisson分布的特点Poisson分布的应用第三十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson的概念常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。罕见事件的发生数为X，则X服从Piosson分布。记为：XP（）。第三十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Piosson分布的总体均数为Piosson分布的均数和方差相等。＝2第三十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson分布的条件由于Poisson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件。另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合Poisson分布。第三十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson分布的特点Poisson分布的图形Poisson分布的可加性Poisson分布与正态分布及二项分布的关系。第三十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期三λ（μ）取不同值时的Poisson分布图第三十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson分布的可加性

观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。第三十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson分布与正态分布及二项分布的关系当较小时，Poisson分布呈偏态分布，随着增大，迅速接近正态分布，当20时，可以认为近似正态分布。Poisson分布是二项分布的特例，某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于Poisson分布。第三十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期三例：据以往经验，新生儿染色体异常率为1%，求100名新生儿中发生x例（x=0，1，2……)染色体异常的概率。第三十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期三XP（X）二项分布Piosson分布00.36600.367910.36970.367920.18490.183930.06100.061340.01490.015350.00290.003160.00050.000570.00010.0001≥80.00000.00001.00001.0000第四十页，共四十八页，编辑于2023年，星期三Poisson分布的应用总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较第四十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期三总体均数的区间估计查表法：将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房，1小时后取出，培养24小时，查得8个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95％的可信区间。正态近似法：当样本计数X(亦即）较大时，Poisson分布近似正态分布，可用公式：第四十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期三样本均数与总体均数的比较直接概率法：例：一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？第四十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期三样本均数与总体均数的比较正态近似法：统计量例题：某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。请问该剂量的辐射能是否有效？第四十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期三假设检验过程1.建立假设：

H0

：

=80H1

：

<802.确定显著性水平，取0.05。3.计算