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文档简介
2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a2.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,能判定的条件是()A. B. C. D.4.的值等于()A.2 B. C. D.﹣25.若,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.6.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和△,则两个数●与△的值为()A. B. C. D.7.若,则下列不等式中一定成立的是()A. B.C. D.8.P(m,n)是第二象限内一点,则P′(m﹣2,n+1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.下列交通标志中,是轴对称图形的是A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.已知P=m2﹣m,Q=m﹣2(m为任意实数),则P、Q的大小关系为_____.12.将点(-4,a)向右平移2个单位长度,再向下平移3个长度,得点(b,-1),a+b=_____.13.如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=110°,则∠1的度数为________.14.有若干张如图所示的正方形类、类卡片和长方形类卡片,如果要拼成一个长为,宽为的大长方形,则需要类卡片______张.15.某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品,他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元,笔记本每个8元,他至少买__________个笔记本才能打折.16.如图,点E是△ABC的边BC延长线上一点,ED⊥AB于点D.若A=30°,E=40°,则ACE的大小为____度.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,在中,点是线段上一点,,.(1)若是的高线,且,求的长.(2)若是的角平分线,,求出的面积.(3)填空:若是的中线,设长为,则的取值范围______.18.(8分)(1)利用乘法公式简便计算①②(2)利用幂的运算性质计算.①②(3)化简.①②19.(8分)已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=30°,求∠MGN+∠MPN的度数;(3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=105°,求∠AME的度数.20.(8分)已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:△ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)△A′B′C′A′(4,2)B′(7,b)C′(c,7)(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a=________,b=________,c=________;(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′;(3)直接写出△A′B′C′的面积是________.21.(8分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?(2)10时,他离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?22.(10分)有关于,的方程.(1)当和时,所得方程组成的方程组是,它的解是______;(2)当和时,所得方程组成的方程组是______它的解是______;(3)猜想:无论取何值,关于,的方程一定有一个解是______.(4)猜想:无论取何值,关于,的方程一定有一个解是______.23.(10分)如图,在△BCD中,BC=1.5,BD=2.5,(1)若设CD的长为偶数,则CD的取值是______.(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.24.(12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.(2)聪明的小亮发现,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,可得DE=AD+BE,请你说明其中的理由。(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置,线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系,请写出这一关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.2、B【解析】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致,所以不是轴对称图形;B为轴对称图形,对称轴为过长方形两宽中点的直线;C外圈的正方形是轴对称图形,但是内部图案不是轴对称图形,所以也不是;D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象,而是中心对称图形,所以也不是轴对称图形.故选B.3、B【解析】
根据已知条件,利用平行线判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,对4个条件逐一进行分析即可.【详解】A.由∠1=∠5,不能得到a∥b;
B.由∠2+∠4=180°,可得a∥b;
C.由∠3=∠4,不能得到a∥b;
D.由∠2+∠1=180°,不能得到a∥b;
故选B.【点睛】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握,解题时注意:同旁内角互补,两直线平行.4、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以,故选A.5、D【解析】
根据不等式的性质进行解答即可.【详解】A、∵m<n,∴-1+m<-1+n,错误;B、∵m<n,∴-(m-n)>0,错误;D、∵m<n,∴,错误;D、∵m<n,∴-3-m>-3-n,正确;故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6、D【解析】
根据题意可以分别求出●与△的值,本题得以解决.【详解】∵方程组的解为,∴将x=5代入1x﹣y=11,得:y=﹣1,∴△=﹣1.将x=5,y=﹣1代入1x+y得:1x+y=1×5+(﹣1)=8,∴●=8,∴●=8,△=﹣1.故选:D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解答本题的关键是明确题意,求出所求数的值.7、C【解析】
利用反例对A、B、D进行判断;利用不等式的性质对C进行判断.【详解】若m=0,n=-3,则m+2>n+3,2m>3n,
若a=0,则ma2=na2,
若m>n,则-m<-n.
故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.8、B【解析】分析:根据P(m,n)是第二象限内一点,可知m,n的正负,从而得出m﹣2,n+1的正负性即可.详解:∵P(m,n)是第二象限内一点,∴,∴,∴P′(m﹣2,n+1)在第二象限,故选:B.点睛:本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.9、B【解析】
移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同类项得,﹣7x≥﹣14,系数化为1得,x≤1.故其非负整数解为:0,1,1,共3个.故选B.10、A【解析】
根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、P>Q.【解析】
直接求出P-Q的差,利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可.【详解】P﹣Q=(m2﹣m)﹣(m﹣2)=m2﹣m﹣m+2=m2﹣2m+2=m2﹣2m+1+1=(m﹣1)2+1,∵(m﹣1)2≥0,∴(m﹣1)2+1>0,∴P>Q,故答案为:P>Q.【点睛】本题考查了整式的大小比较,掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键.12、2【解析】
根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求解即可.【详解】解:∵点(-4,a)向右平移1个单位,
∴横坐标为-4+1=b,解得b=-1;
∵向下平移3个单位长度,
∴纵坐标为a-3=-1,解得a=1.
∴a+b=1-1=2.
故答案为:2.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.13、55°【解析】
利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得.【详解】∵∠ABC=110°,纸条的上下对边是平行的,∴∠ABC的内错角=∠ABC=110°;∵是折叠得到的∠1,∴∠1=0.5×110°=55°.故填55°.14、1.【解析】
计算出长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形的面积,再分别得出A、B、C卡片的面积,即可看出应当需要各类卡片多少张.【详解】长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形的面积为:(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+1ab;
A卡片的面积为:a×a=a2;
B卡片的面积为:b×b=b2;
C卡片的面积为:a×b=ab;
因此可知,拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,
需要3块A卡片,2块B卡片和1块C卡片.
故答案为:1.【点睛】此题考查多项式乘法,解题关键在于注意对此类问题的深入理解.15、14【解析】
本题可设该同学要买x个笔记本,再根据题意列出不等式:15×6+8x≥200,求解得出x的取值范围,取值范围内的最小整数即为本题的答案.【详解】解:设该同学买x个笔记本,根据题意得
15×6+8x≥200解得∵x为整数
∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折.故答案为:14【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.16、80【解析】
根据垂直求出∠AFD,再由对顶角相等得到∠CFE,最后根据三角形内角和即可得出答案.【详解】如图所示,∵DE⊥AB,∴∠ADF=90°,∵∠A=30°,∴∠AFD=60°,∵∠AFD=∠CFE,∴∠CFE=60°,∵∠E=40°,∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°,即∠ACE=80°.故答案为80.【点睛】本题考查三角形内角和定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1);(2)的面积为;(3).【解析】
(1)过点作的垂线,与相交于点,在中,由勾股定理得,在中,由勾股定理得,根据即可求得BC的长;(2)过点作的垂线,与交于点,过点作的垂线,与交于点,根据角平分线的性质定理可得,设,根据三角形的面积公式,结合已知条件可得,解方程求得,由此即可求得的面积;(3)延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,先证明△ABD≌△ECD,在△AEC中,由三角形的三边关系定理即可求解.【详解】(1)过点作的垂线,与相交于点在中,由勾股定理得在中,由勾股定理得综上所述:.(2)过点作的垂线,与交于点,过点作的垂线,与交于点,是的角平分线设∴解得综上所述:的面积为(3)延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB,∵AB=CE=4,AC=3,设AD=m,则AE=2m,∴4-3<2m<4+3,∴0.1<m<3.1,故答案为:0.1<m<3.1.【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系等知识点,熟练运用相关知识是解决问题的关键;解决(2)(3)问时要注意正确作出辅助线.18、(1)①249001②1(2)①②0(3)①②【解析】
(1)①利用完全平方公式即可求解;②利用平方差公式即可求解;(2)①利用负指数幂及积的乘方运算公式即可求解;②利用同底数幂的运算法则即可求解;(3)①根据平方差公式及多项式的乘法运算即可求解;②利用平方差公式和完全平方公式即可求解.【详解】(1)①=;②=;(2)①====②==0(3)①===②==.【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知其运算法则.19、(1)∠AMG+∠CNG=90°;(2)∠MGN+∠MPN=90°;(3)∠AME=50°.【解析】
(1)过G作GH∥AB,依据两直线平行,内错角相等,即可得到∠AMG+∠CNG的度数;(2)过G作GK∥AB,过点P作PQ∥AB,设∠GND=α,利用平行线的性质以及角平分线的定义,求得∠MGN=30°+α,∠MPN=60°-α,即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°;(3)过G作GK∥AB,过E作ET∥AB,设∠AMF=x,∠GND=y,利用平行线的性质以及角平分线的定义,可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x,∠MGN=x+y,再根据2∠MEN+∠MGN=105°,即可得到2(90°-y-2x)+x+y=105°,求得x=25°,即可得出∠AME=2x=50°.【详解】(1)如图1,过G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴GH∥AB∥CD,∴∠AMG=∠HGM,∠CNG=∠HGN,∵MG⊥NG,∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°;(2)如图2,过G作GK∥AB,过点P作PQ∥AB,设∠GND=α,∵GK∥AB,AB∥CD,∴GK∥CD,∴∠KGN=∠GND=α,∵GK∥AB,∠BMG=30°,∴∠MGK=∠BMG=30°,∵MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,∴∠GMP=∠BMG=30°,∴∠BMP=60°,∵PQ∥AB,∴∠MPQ=∠BMP=60°,∵ND平分∠GNP,∴∠DNP=∠GND=α,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠QPN=∠DNP=α,∴∠MGN=30°+α,∠MPN=60°﹣α,∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°﹣α=90°;(3)如图3,过G作GK∥AB,过E作ET∥AB,设∠AMF=x,∠GND=y,∵AB,FG交于M,MF平分∠AME,∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x,∴∠AME=2x,∵GK∥AB,∴∠MGK=∠BMG=x,∵ET∥AB,∴∠TEM=∠EMA=2x,∵CD∥AB∥KG,∴GK∥CD,∴∠KGN=∠GND=y,∴∠MGN=x+y,∵∠CND=180°,NE平分∠CNG,∴∠CNG=180°﹣y,∠CNE=∠CNG=90°﹣y,∵ET∥AB∥CD,∴ET∥CD,∴∠TEN=∠CNE=90°﹣y,∴∠MEN=∠TEN﹣∠TEM=90°﹣y﹣2x,∠MGN=x+y,∵2∠MEN+∠MGN=105°,∴2(90°﹣y﹣2x)+x+y=105°,∴x=25°,∴∠AME=2x=50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算.20、(1)0;2;9;(2)作图见解析;(3)【解析】
(1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到,A点坐标y值从0变化为2,B点坐标x值从3变成7,说明整个图像在x轴方向移动了4个单位,y轴方向移动了2个单位,所以可判断,,.(2)平移后,如图所示.(3)△A′B′C′的面积等于△ABC面积,S=.【点睛】本题难度较低,主要考查学生对平移知识点的掌握,根据已知坐标x、y值变化判断整体移动量为解题关键.21、(1)图象表示了距离与时间;(2)15千米;(3)12时,30千米;(4)12时到13时;(5)15千米/时.【解析】
(1)根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系;(2)首先找到时间为10时的点,然后根据图象即可确定10时他离家多远;(3)首先根据图象找到离家最远的距离,由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间,离家多远;(4)如果休息,那么距离没有增加,由此就可以确定在哪段时间内休息,并吃午餐;(5)根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度.【详解】(1)图象表示了距离与时间;(2)10时,他离家15千米;(3)他到达离家最远的地方是12时,离家30千米;(4)他可能在12时到13时间休息,吃午餐;(5)共用了2时,因此平均速度为30÷2=15千米/时.【点睛】此题考查函数的图象,解题关键在于看懂图中数据.22、(1);(2),;(3);(4).【解析】
(1)利用加减消元法进行求解即可;(2)将和分别代入方程,得打方程组,再利用加减消元法进行求解即可;(3)将含有k的项合并,得到,当x=1时,一定有y=1;(4)同(3),将含有k的项合并,得到,当x=3时,一定有y=4.【详解】有关于,的方程.(1)当和时,所得方程组成的方程组是,它的解是;(2)当和时,所得方程组成的方程组是,它的解是;(3),变形整理得,当x=1时,y=1,则方程一定有一个解是;(4),变形整理得,当x=3时,y=4,则方程一定有一个解是.【点睛】本题主要考查解二元一次方程(组),解此题的关键在于熟练掌握加减消元
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