2022-2023学年汕头市金平区数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是()A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上2．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（）A． B． C． D．3．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)4．两辆汽车沿同一条路赶赴距离的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行的路程与甲车出发时间之间的关系，则下列结论中正确的个数是（）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的；③两车相遇时距离目的地；④乙车的平均速度是；⑤甲车检修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．45．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．PM2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（）A． B． C． D．7．若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（）A． B． C． D．8．36的算术平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个解为的二元一次方程组__________．12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．13．方程2x﹣5＝3的解为_____．14．如图，梯子的各条横档互相平行，若，则__________.15．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是_____．16．一个正边形恰好被个正边形围住（无重叠、无间隙，如当，时如图所示），若，则______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，计算x﹣y2的值．18．（8分）如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在外，折痕为，若，求的度数.19．（8分）2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?（2）一班的学生人数是多少?20．（8分）如图是由个边长为个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．21．（8分）已知，点分别为两条平行线上的一点，于.（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，连接，过点分别作和的角平分线交于点，.①求的度数；②探究和的数量关系并加以证明.22．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)23．（10分）解下列方程组.(1)(2)24．（12分）已知关于x、y的方程组.（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故点M在x轴正半轴上．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】

根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴x=,又∵点P在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、B【解析】

图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h，所以①错误；直线DE经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为，因此点F的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC的解析式为，据此可求出点B的坐标为,则，∵∴，所以②错误；乙车的平均速度为，所以④正确；甲车检修后的平均速度为，所以⑤错误．故选：B【点睛】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．5、D【解析】

设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，

依题意得：，

则，因为都是正整数，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有4种分法．

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意均为正整数．6、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【解析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，

∴，

解得：，

则原式=x2y3-x2y3=x2y3，

故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．8、A【解析】，故选A9、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10、A【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（答案不唯一）【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.12、垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.13、1【解析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．14、【解析】

根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知，所以根据平行线的性质可知，因为，所以，而，则可得，故.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.15、﹣5或﹣1．【解析】

分两种情况进行讨论，当点沿数轴向右移动和点沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【详解】从点出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达B点，则点B表示的数是；

从点出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则点B表示的数是；

故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．16、1【解析】

先计算出正3边形内角的度数，正3边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n边形内角的度数，从而求出n．【详解】正3边形外角的度数是360÷3=10°，因而其内角的度数是180°﹣10°=60°，∴正n边形的内角是（360°﹣60）=150°，∴正n边形的外角是180°﹣150°=30°，∴正n边形的边数n=360÷30=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-【解析】

由题意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．18、102°【解析】

因为∠BDC'＝∠DFE＋∠C，所以求出∠DFE即可解决问题．【详解】解：在中，由折叠可知，所以所以【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41个人【解析】

解：（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元，根据信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金额是3000元，三班的捐款金额为2700元；（2）设一班的学生人数为z人，根据信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整数，∴z取40人或41人．答：一班的人数为40人或41人．20、见解析【解析】

根据轴对称图形的定义，即可得到答案．【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．21、（1），（2）①45°；②，证明见解析.【解析】

（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE．如图1中，过拐点作平行线，利用平行线性质即可得出结论；（2）①由和为和的角平分线，可得，再由，通过角的运算即可得出结论.②由AB∥CD可得，再由，通过角的代换即可得出结论.【详解】解：（1）结论：，理由：如图1中，从过G点作GH平行CD，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GH

∴∠AEG=∠1，∠CFG=∠2，

∵GE⊥GF，

∴∠CEH=90°，

∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H，

∴∠ECD=90°+∠ABE．（2）①∵∴，∵和为和的角平分线，∴，∵，∴，∴；②结论：.∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．22、(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；(3)一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．【解析】

（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【详解】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件，(100﹣x)件，根据题意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，则100﹣40＝60，答：甲种商品40件，乙种商品60件；(2)设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品(100﹣a)件，根据题意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式组的解集为48≤a≤50，根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．(3)根据题意得:第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20＝10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情