2022-2023学年山西省吕梁市数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-33．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（）A． B．C． D．4．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．25．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±86．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)7．不等式的非负整数解的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个8．不等式组的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．实数的结果应在下列哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和610．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右记号的大约是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．12．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．13．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于_____．16．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了______名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人.18．（8分）如图所示，在中，，，点在上，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点.若，与相等吗？请说明理由.19．（8分）如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)请说明：△ABC≌△DEF；(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由20．（8分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()21．（8分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?22．（10分）已知：，，求的值.23．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）24．（12分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、D【解析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．3、A【解析】

分别用代数式表示出大正方形的面积以及四个图形的面积之和，根据它们的面积相等，即可得到答案．【详解】由题意可知：大的正方形的边长为：a+b，大的正方形的面积为：(a+b)2，大的正方形剪成的两个长方形和两个小正方形的面积之和=，∴．故选A．【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积关系，掌握几何图形的面积公式，是解题的关键．4、D【解析】

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.5、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.6、A【解析】

根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形7、D【解析】

先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．【详解】∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个故答案为：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．8、D【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、A【解析】

先利用夹逼法求得的范围，然后可求得的大致范围．【详解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故选：A．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．10、A【解析】

先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12、（7，3）．【解析】

根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．13、160【解析】

样本容量是指样本中个体的数目，根据定义即可解答.【详解】根据定义，样本容量是指样本中个体的数目，随机抽查了160名同学的身高情况，所以样本容量为160，故答案为160.【点睛】此题考查了样本容量的定义，属于基础题，难度低，熟练掌握样本容量的定义是解题关键.14、108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．15、59°．【解析】

根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝118°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝59°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了折叠的问题，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．16、150°【解析】

根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）补全统计图如图；见解析；（2）抽查的学生人数为500人，三姿良好的学生约有24000人.【解析】

（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根据坐姿不良所占的百分比与人数列式求解即可得到三姿良好的人数，然后补全统计图即可；（2）用坐姿不良的人数除以所占的百分比计算即可求出抽查的人数，再用全市初中生总数乘以三姿良好的学生所占的百分比计算即可得解．【详解】（1）三姿良好所占的百分比为：，三姿良好的人数为：人，补全统计图如图；（2）抽查的学生人数为：100÷20%=500人，三姿良好的学生约有：人,故答案为：500，24000.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、DE=AF,理由见解析【解析】

先证明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根据AAS证明△CDE≌△CAF，从而得到DE＝AF.【详解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.19、(1)证明见解析；(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由见解析.【解析】

（1）由平行线的性质可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，进而可证△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；则BC＝EF，又BC∥EF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BF∥CE，BF＝EC．【详解】(1)证明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形，∴BF∥CE，BF＝EC．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.20、见解析【解析】

依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的补角相等）

所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）

又因为∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（对顶角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代换）

所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）

所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．21、(1)A种足球50元，B种足球80元；（2）方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【解析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【详解】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得：，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种