2022-2023学年山东省东营市垦利区利区六校数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）A． B． C． D．2．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220143．方程组用代入法消后所得到的方程，不正确的是（）A． B．C． D．4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）5．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数是A．20° B．25° C．40° D．50°6．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠47．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是A．130° B．120° C．110° D．100°8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-310．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，且.点是上的两点，.若，则的长为________________.12．因式分解：3b2-12=______．13．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.14．在实数-3，，中，最小的数是______．15．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．16．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将ΔABC绕着点B顺时针旋转至ΔEBD，使得C点落在AB的延长线上的D点处，ΔABC的边BC恰好是∠EBD的角平分线.(1)试求旋转角∠CBD的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：∠APB>∠A．18．（8分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．19．（8分）解二元一次方程组20．（8分）如图，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.（1）AB与DG平行吗？为什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度数.21．（8分）解方程组（1）（2）．22．（10分）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求nm的值.23．（10分）先化简,再求值:,其中.24．（12分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．2、C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故选C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.3、A【解析】

把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y即可得到结果．【详解】解：把代入得：，去括号得：；或移项得：；∴A错误.故选：A.【点睛】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键.4、B【解析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°−∠1),∠ADE=(180°−∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°−∠1)+(180°−∠2)=180°−(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.5、A【解析】

首先根据AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根据∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度数,由对顶角相等可得∠BOD=∠COE,再根据角的平分线的定义求得∠BOM即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故选A.【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOD的度数是关键．6、D【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，

故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．7、A【解析】.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.8、C【解析】

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=，当200-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．9、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P的坐标是(-3,5)．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10、B【解析】试题解析：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，

故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】

由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长．【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案为6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．12、3（b+2）（b-2）【解析】

首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13、130°【解析】分析:先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛:本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.14、-1【解析】

根据正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】解：∵-1＜＜，∴所给的各数中，最小的数是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数比较大小，正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．15、110°【解析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16、1【解析】

设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)60°；(2)证明见解析【解析】

（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系.18、(1)5，1；(2)见解析；(3)25【解析】

（1）由题干所给数据即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【详解】解：(1)由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：5，1；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为5+2+120【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、，.【解析】

运用加减消元法求解即可.【详解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程组的解为：.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）平行，理由见解析；（2）55°.【解析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）先由AB∥DG,得到∠1=∠3,再证明EF∥AD，即可求解出∠2的度数.【详解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB∥DG（2）由（1）得，AB∥DG,∴∠1=∠3,.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.21、（1）;（2）．【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1），①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）原方程组可化为，把①代入②得：3x+8x﹣10=12，解得：x=2，把x=2代入①得y=3，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．会熟练运用代入消元法与加减消元法解方程组是解决问题的关键.22、【解析】分析:根据方程组解的定义，转化为关于x、y的方程组求出x、y即可解决问题.详解:由题意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=0，2n﹣1=2，∴n=，∴nm=（）0=.点睛:本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是