2022-2023学年日喀则市重点中学七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9，较小的病毒直径仅为18-22纳米，18nm用科学计数法表示为（A．0.18×10-7nm B．0.18×102．如图,∠1的内错角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤24．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°5．已知，，则的结果是()A． B． C． D．6．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零7．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月8．已知二元一次方程的一组解为，则为（）A． B．10 C． D．79．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ10．已知，，，则代数式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是_____（只需填写一个）．12．如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点，若，则的度数_________．13．当x_____时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝_____．16．如果是完全平方式，则的值是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.18．（8分）我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.19．（8分）列方程组或不等式(组)解应用题某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？20．（8分）计算：求不等式的整数解．21．（8分）我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?22．（10分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（为正数），称点为点的等距点.例如：如图，对于点，存在点，点，则点分别为点的等距点.（1）若点的坐标是，写出当时，点在第一象限的等距点坐标；（2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标；（3）是否存在适当的值，当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求的取值范围.23．（10分）已知：如图，OA⊥OB,点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所決定.【详解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故选:C【点睛】本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.2、D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．3、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B4、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、B【解析】

利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵，，∴=.故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．6、A【解析】

先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故选A．【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．7、B【解析】

根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；

B选项是必然事件，故符合题意；

C选项为不可能事件，故不符合题意；

D选项为不可能事件，故不符合题意；

故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．8、C【解析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后变形6b-4a+3，整体代入求出结果．【详解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．9、C【解析】

根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10、D【解析】

通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【详解】∵，，，∴，，，∴故选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、GE＝BE【解析】

根据全等三角形的判定定理来求解即可.【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.12、【解析】

先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，

∴∠3=70°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．

∵NG平分∠MND，

∴∠GND=∠MND=35°，

∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．13、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得14、248元或296元【解析】

设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即＜x≤时，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；当x＞100时，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．故填：248元或296元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．15、1．【解析】

∵E为AD的中点，∴S△ABC:S△BCE=2:1，同理可得,:=2:1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案为1.16、【解析】

根据完全平方式的定义，列出关于k的方程，即可求解．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的二次项系数为1时，一次项系数一半的平方等于常数项，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①；②，负整数解为；（2）0.【解析】

（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把代入②，把代入①，即可得到a，b的值，再进行计算即可得到答案.【详解】（1）①解：原方程组可化为②-①得：把代入②得：∴原方程组的解是②解：解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：（2）解：把代入②得：把代入①得：∴.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.18、190【解析】

观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数.【详解】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【点睛】此题考查规律型：数字的变换，完全平方公式，解题关键在于找到其规律.19、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车【解析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得，求出整数解即可．【详解】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元则解得答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆,则购买B型车辆，则依题意得解得又∵a≥2，∴∵a是正整数∴a=2或a=3则共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【点睛】本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键．20、1，2，1【解析】

将不等式变形成一个不等式组，解不等式组然后找到整数解即可．【详解】原不等式可变形为：解①得，,解②得，,∴不等式组的解集为,∴不等式的整数解为1，2，1．故答案为：1，2，1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，正确的解不等式是解题的关键．21、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】

根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.22、（1）的等距点