2022-2023学年河北省唐山乐亭县联考数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A． B． C． D．2．某品牌智能手机的标价比成本价高，根据市场需求，该手机需降价，若不亏本，则应满（）A． B． C． D．3．以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中无理数的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．46．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣7．下列分解因式错误的是（）A． B．C． D．8．下列各式计算与变形正确的是()A． B．若，则C．若则 D．若,则9．如果点P(m+1,2)在y轴上，则点Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.12．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．13．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是___________14．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是__________度．15．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.16．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（），∴∠=∠BFD（）．又∵∠=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代换）,∴AB∥CD（）．18．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？19．（8分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+1．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21．（8分）2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶l千米，普通燃油汽车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．22．（10分）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为.（1）则m，n的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?23．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．24．（12分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.2、C【解析】

根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【详解】解：设成本为m元，由题意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，则（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括号得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．3、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、3、、-1.732、是有理数，

、、3+、0.1010010001…是无理数，

故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．5、C【解析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．6、A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.7、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．8、C【解析】

根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.∵，∴，，故错误；C.∵，∴，正确；D.∵,∴，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9、A【解析】

根据y轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.【详解】解：由题意得：m＋1＝0，解得：m＝−1，m2019＝（−1）2019＝−1∴Q（2，−1），∴Q在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．10、D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、144°【解析】

根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案为144°．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．12、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC=S△ABC,进而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此类推得出规律=7=7【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律13、m≤-1【解析】

先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．【详解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14、【解析】

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°,∠ABO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案为：125.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.​15、垂线段最短；【解析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.16、15【解析】

解：，故答案为：15三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；B；内错角相等，两直线平行．【解析】

先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据同位角相等，两直线平行，证得CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；B；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可购买甲商品20件【解析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件．根据不等式即可解决问题；【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．19、见解析【解析】

根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质及定义是解题关键.20、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解析】

（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【点睛】本题考查多项式乘多项式；解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．21、新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【解析】

设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【详解】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得：，解得：，经检验为原方程的