2022-2023学年河北省大城县数学七下期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°2．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对5．实数是（）A．正分数 B．负分数 C．无理数 D．有理数6．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）7．若代数式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C． D．9．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）11．计算的结果是A． B．1 C． D．212．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程组的解，则__________.14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则a的取值范围是________。16．将△ABC和△DEF如图所示摆放，若∠A=50°，∠D=80°，则∠ABD＋∠ACD的度数为______________．17．已知等边三角形的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点，若点到的距离是1，点到的距离是2，则点到的最小距离与最大距离分别是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移（同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点的对应点分别为部的点.（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；（2）点的坐标为，点的坐标为，①求，的值；②若对长方形内部（不包括边界）的点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.20．（8分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．21．（10分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若>0,则或，（1）若<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式>0的解集.22．（10分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完.（1）求A，B两种笔记本的单价.（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本.若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）23．（12分）如图，将三角形向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，.（1）画出平移后的三角形；（2）若，求的长度.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．2、C【解析】

由数轴可得，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．3、A【解析】

先将不等式两边都加上1知3a+1＞-6b+1，结合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向传递性可得答案．【详解】解：∵3a＞-6b，

∴3a+1＞-6b+1，

又-6b+1＞-6b-1，

∴3a+1＞-6b-1，

故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．4、B【解析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．【点睛】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．5、C【解析】

根据实数的分类解答即可，实数分有理数和无理数，有理数分整数和分数，无理数分正无理数和负无理数.【详解】实数是是无理数.故选C.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.6、D【解析】

根据图形的变化首先确定如何将AB平移到CD，再将P点平移到Q点，便可写出Q点的坐标.【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.7、C【解析】

根据二次根式有意义的条件，列不等式计算即可得答案；【详解】解：∵要使代数式有意义，即：，解得：，故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即根号里面非负，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8、C【解析】

由于设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它们组成不等式组即可求出学生人数与种植树木数量．【详解】∵设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，

而若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，

∴依题意得.故选C．【点睛】考查了不等式组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出不等式组．弄清如何用x分别表示学生人数与种植树木数量，并且根据题意列出不等式组解决问题．9、C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．10、A【解析】

设点C的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【详解】依照题意画出图形，如图所示，设点C的坐标为（m，n），∵点A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴点C的坐标为（5，3），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论.11、A【解析】

原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】原式，故选A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、B【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将方程组的解代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值即可解答.【详解】解：依题意得：，解得：，∴m-n=1-4=-3，故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及其解法，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可．14、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．15、a<-5【解析】

求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.【详解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【点睛】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.16、230°【解析】

利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】，即．，．故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．17、3和1【解析】

根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC-BF-CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，∵等边三角形ABC的高为6∴等边三角形ABC的边长：BC=∴DB=FB，CE=CG，∴DE=DB+BC+CE=+=，FG=BC-BF-CG=∴NH=3，MQ=1则点P到BC的最小距离和最大距离分别是3，1．故答案为3，1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互补角平分线的定义90°等量代换【解析】

此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【详解】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行、内错角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代换），

即∠EGF=90°．19、（1）（2）①②无论取何值，点一定落在上，所以不存在满足题意的值【解析】

1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；

（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；

②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．【详解】（1）点A′的横坐标为a+m

故答案是：a+m．（2）①由可得.①由可得.②由①，②得解得.②根据题意，得可知无论取何值，点一定落在上，所以不存在满足题意的值【点睛】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化-平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．20、DE∥AC．理由见解析.【解析】

根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED∥AC即可解答【详解】DE∥AC．理由如下：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADG=∠FGC=90°，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠CAD，

∵∠1=∠2，

∴∠CAD=∠2，

∴DE∥AC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于求得∠CAD=∠221、（1）或；（2）x>2或x<−1.【解析】

（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】(1)若>0