必修二《平面向量的应用》同步检测试卷与答案(3课时)

,,平面几何中向量方》同步检测卷一、基础巩固1．若直l过点A

，且直线l

的一个法向量为

，则直线l

的方程为（）A4x0

B4xC．

3

Dy2．已知

，ABC形状是（）A．直角三角B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形,3．已ABC的面积为2,ABC在的平面内有两点PQA,的面积为（）0

、

,满足A．

B．

C．1D．24．在中，角AC所对的边分别为

，

，

，则的形状为（）A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．不能判定5．已知向量

ax

b，a的夹角为锐角，则实数

x

的取值范围为（）A．

[

B．

9C．

D．

(6．中，“A．充分非必要条件C．充要条件

”是ABC钝角三角形”的（）B．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件7．设平面向量

，a的夹角为锐角，

的取值

BFABBFAB范围是（）A．

12

B．

C．

D．

8．在△中ABa，b，a

0，则△是（）A．锐角三角形C．等腰直角三角形

B．直角三角形D．钝角三角形AM

9．在直角三角形ABC，M是斜边的中点，则向量在向量BC向上的投影是（）A．

B

C．

D

71010（多选如图，ABCD中，2,BADAEDB于，则下列叙述中，一定正确的是（）

，E为CD中点，A．在方向上的投影为0B．AFADC．D．，tan

11（多选已

b

,a

夹角为120，的取值可以是（）A．17B．-17C．-1D．112（多选是边长为2的等边三角形DE别是AC

AD2DCEDAD2DCED上的两点，且，（）A．

BD交于，则下列说法正确的是BC．OC

D．在方向上的投影为

二、拓展提升13．已知位置向量

的终点分别为A,

B

,,试判的形状.14已知AC分别为△的三边c所对的角向m（sin，sinBn＝（cos，cosAm2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA，sin，sinB成等差数列，

·（

－AC

）＝18，求边c长.15．在ABC中，，ACBAC120

，EF在BC边上且BE

，BF

BC.（1），求的长；（2）若

，求

1

1

的值.答案解

一、基础巩固1．若直l

经过点

，且直线l

的一个法向量为

，则直线l

的方程为（）A4x0

B4xC．

3

D．

3y【答案】D【详解】设直l上的动点

P

,则

,

直l

的方程为

3y

，2．已知

，ABC形状是（）A．直角三角B．锐角三角形【答案】A【详解】

C．钝角三角形D．等边三角形AB

，

，AB

，

，BAC为直角三角形.3．已ABC的面积为2,ABC在的平面内有两点P

,满足0

,

QA,则

APQ

的面积为（）A．

B．

C．1D．2【答案】B【详解】解:由题意

0

可知,

为中点,QABQ,可知

为AB的一个三等分点,如图：

,2,2因为S

AB

.所S

APQ

1122APsinAABA223

.4．在中，角AB

C所对的边分别bc

，

则的形状为（）A．锐角三角B．直角三角形【答案】B【详解】

C．钝角三角形D．不能判定//n

，

，可化简为a2，所以的形状为直角三角形5．已知向量

ax

b，a

的夹角为锐角，则实的取值范围为（）A．

[

B．

9C．

D．

(【答案】B【解析】【详解】a

，x，解得

.因ab的夹角为锐角，∴x

.a24

，ab的夹角为锐角，∴

，3，解得x又∵x

，所以

9x,

.6．中，“

”是ABC钝角三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件【答案】A【详解】ABABACA

D．既非充分又非必要条件，，则A为钝角，

“

”

ABC是钝角三角形”，另一方面，ABC是钝角三角形“A是钝角”.因此，“AB

”是为钝角三角形”的充分非必要条件7．设平面向量

，a

的夹角为锐角，取值范围是（）A．

12

B．

C．

D．

【答案】B【详解】因

b

的夹角为锐角，所以

,b

，向

，所以

cosa,b

b

，整理，所

的范围为

.8．在△中，

AB

，

b

，

0，则△是（）A．锐角三角B．直角三角形【答案】D【详解】

C．等腰直角三角D．钝角三角形

由题意

ab

)

，∴

cos(

)

B，cos0B

是三角形内角，∴

B

．∴是钝角三角形．9．在直角三角形ABC，M是斜边的中点，则向量AM在向量BC方向上的投影是（）A．

B

C．

D

710【答案】C【详解】如图：向量在向BC向上的投影是AMcoscos[2cos4CB,cosAM

BAM[2cos

7B10多选）如图，

ABCD中，2,BAD，E为CD中点，AEDB于F

，则下列叙述中，一定正确的是（）A．BF在方向上的投影为0

222212tan23222212tan23B．AFADC．D．FAB，则tan【答案】ABC【详解】

因为在中，ABADBAD

，ABD中，由余弦定理得BD

+

BAD2

+2

60

，所以满足ABBD

2，所ABD

，又E为CD中点，所以

AFBFABEFDFDE

，所以BFBD，

AB3

，对于A选项：BF在方向上的投影为正确；

3

，故A对于B选项：ABBFABBD确；

+AB+AD，B正对于C选项：

2113

，故C正确；3对于D选项tanFAB31tan3

，解

（负值舍去D不正确，11多选）已

b

,a

夹角为120，的取值可以是（）A．17【答案】AC

B．-17C．-1D．1

22【详解】解:因为

cos

,

b

,

a

b

夹角为20

.所以

cos120

,解

.12选）已ABC是边长为2的等边三角形DE分别AC、AB上的两点，且

，

DC

BD交于，则下列说法正确的是（）A．

BC．OC

D．

ED

在

方向上的投影为

【答案】BCD【详解】由题E为AB点，，以E为原点EC分别为x轴y正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，(0,0),A(1,0),1,0),3),D(,3

，23O(0,),y(1,),DO,)

，BO∥DO，

所以y

3，解得：y，即O是CE点OC

，所以选项B正确；OBOCOEOCOE

，所以选项C正确；因，

，所以选项A错误；,)3

BC，ED在方向上的投影为

13

726

，所以选项D正确.二、拓展提升13．已知位置向量试判的形状.

的终点分别为A,B,,【答案ABC为等腰直角三角形【详解】a

，OC

,

=

13,2

,所为等腰直角三角形14已知AC分别为△的三边c所对的角向m（sin，sinBn＝（cos，cosAm2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA，sin，sinB成等差数列，·（AB－求边c长.

）＝18，【答案）

）6.【详解】（1）由已知mn＝sinAcosB＋cosAsin＝sin(＋)，

77因为A＋＋C＝π，所以sin(A＋)＝sin(π－)＝sinC，所mn＝sinC，n2C，所以sin2C＝sin，所以cosC＝

.又0＜C＜π，所以＝

.（2）由已知及正弦定理得2＝a＋.因·(AB－AC

)

＝18，所以abcosC＝18，所以ab＝36.由余弦定理得2

＝a

＋b

－2abcosC＝(＋)2

－3ab，所以c

＝4c

－3×36，所以c

＝36，所以c＝6.15．在ABC中，，ACBAC120

，EF在BC边上且BEBF

BC.（1）若

，求AE的长；（2）若

，求

11

的值.【答案））.5（2）先由题意，得到AE

，AF(1再由向量数量积的运算法则，以及题中条件，得到【详解】，（1）设ABa，

7

，即可求出结果.

22则

，

，因此

abcos120

o

，所以ABBE

，113ab(1693

，（2）因BE

，所以

AEBE

，同理可得，

ABBF

，所以

AE

(1

，

∴

4

，7

，同除以

可得，

11

75

.向量在理中的应用例》同检测试卷一、基础巩固1．已知作用在坐标原点的三个(3,4)，F(2,，，则作123用在原点的合力FFF的坐标为（）13A．

(8,0)

B．

(8,8)

C．

(

D(2．已知三个力

，f

，f

同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力f

4

，则f）4A．

B．

C．

D．

3用于原点的两个力(1,1)(2,3)使它们平衡需要增加力，13

则力F的大小为()A．

(3,4)

B．

(

C．5D．254．两个大小相等的共点力F,F,当它们的夹角为90°时,合力大小为12当它们的夹角为120°时,合力大小为()A．40NB．2N

C202N

D402N5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角只胳膊的拉力大小均，则该学生的体重（单位kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g

，1.732）A．63B．69C．75D．816．已知两个F的夹角902

，它们的合力大小20N，合力F的角30

，那么

的大小为（）A．103N

B．10

C．20N

D．7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A．m/

B．/

C．/

D．

/8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动

s

，力F与竖直方向的夹角为

，则F对物体G所做的功为（）AF

B

C．

|F

D．

|F||

9．已知作用在点A的三个力f1

，则

，，F，，F合力f1

3

的终点坐标为（）A．

B．

C．

D．

10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为N且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100N

B50

C．50N

D．11．a表示“向东”表示“向西走10km”，则下列说法正确的是（）Aa表示“向东走”

Ba示“向西走5kmC．

a

表示“向东5km”

D．

a

表示“向西5km”12知作用在点A的三个力

(3,4)，f(2,，f，1则合力

fff12

的终点坐标为（）A．

(9,1)

B．

(1,9)

C．

(9,0)

D二、拓展提升13．已知作用在原点上的三个力力的合力的坐标．

F(3,2)1,2)

，求这些14已知两恒

，点使之由点

移动到点

B

.（1）求力分别对质点所做的功；（2）求力的合力

对质点所做的功.15图所示架飞机从A地按北偏东35°的方向飞到达B，然后又从B按南偏东的方向飞到达C，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和参考数据sin37

0.6

）

答案解一、基础巩固1．已知作用在坐标原点的三个(3,4)，F(2,，，则作123用在原点的合力FFF的坐标为（）13A．

(8,0)

B．

(8,8)

C．

(

D(【答案】A【详解】由题意，作用在坐标原点的三个(3,4)，F(2,，123F(33,4(8,0)，的坐标为

(8,0)

.2．已知三个力

，f

，f3

同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力f，则f）4A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】由物理知识，知物体平衡，则所受合力，所以ffff故3=fff42

.3用于原点的两个力(1,1)(2,3)使它们平衡需要增加力，13

则力F的大小为()3A．

(3,4)

B．

(

C．5D．25【答案】C【详解】解：由题意有

F312

，∴

F3

，4．两个大小相等的共点力F,F,当它们的夹角为90°时,合力大小为12当它们的夹角为120°时,合力大小为()A．40N

B．2N

C202N

D402N【答案】B【解析】【详解】解：如图，以F,F为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易|F||F|,|F，∴

FF2N1

，当它们的夹角为时，以F,为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时合力的大小

F2N1

，5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角

，每只胳膊的拉力大小均，则该学生的体重（单位kg）约为（）

（参考数据：取重力加速度大小为g

，1.732）A．63【答案】B【详解】

B．69C．75D．81如图，设该学生的体重,GF由余弦定理得|

4004002400cos(

4003

.所||40069kg.6．已知两个力

2

的夹角90

，它们的合力大小20N，合力与

的夹角30

，那么的大小为（）A．103N

B．10

C．20N

D．【答案】A【详解】

设

的对应向量分别OB，OB为邻边作平行四边OACB图，则

OCOB

，对应力的合力F，的夹角90

，

四边矩形，在OAC|20，

||OCcos3037．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A．m/

B．/

C．/

D．

/【答案】C【详解】如图|40

，CAB30|v

.

8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动，力F与竖直方向的夹角为，则F对物体G所做的功为（）AF

B

C．

|F

D．

|F||

【答案】D【详解】如图所示，由做功公式可得所做的功为

|F||

，

9．已知作用在点A的三个力f1

2

1

A

，则合力f1

3

的终点坐标为（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】fff

设合力

f

的终点为

P

，O为坐标原点，OPf

，10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为N且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100N

B50

C．50N

D．【答案】D【详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设

，

，，，，根据向量的平行四边形法则，OA

311．

表示“向东5km

表示“向西走10km”，则下列说法正确的是（）Aa表示“向东走1”

Ba示“向西走5kmC．

a

表示“向东5km”

D．

a

表示“向西5km”【答案】D【详解】因示“向东5km”表示“向西走0km”个向量方向相反，因|a|所a

同向，a

的模为5，所a

表示“向西5km”.12知作用在点A

的三个力

(3,4)1

，

2

，

3

A

，则合力

fff12

的终点坐标为（）A．

(9,1)

B．

(1,9)

C．

(9,0)

D【答案】A【详解】ff(3,4)(2,(3,1)1

，设终点为

Bx)，(x

，所，所，y所以终点坐标(9,1).二、拓展提升13．已知作用在原点上的三个力

F(3,2)1,2)

，求这些

FF力的合力的坐标．【答案】

(1,2)【详解】根据力的合成的意义，可知F

(3

，2)

，2)

2)

．故合力的坐标(1,2)

．14已知两恒B移动到点.

，点使之由点

（1）求力分别对质点所做的功；（2）求力的合力

对质点所做的功.【答案F对质点所做的功对质点所做的功2【详解】（1）AB力对质点所做的功W力对质点所做的功2W2所以，力对质点所做的功分别（2WFFFF1

.15图所示架飞机从A地按北偏东35°的方向飞到达B，然后又从B按南偏东的方向飞到达C，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和参考数据sin37）

【答案】位移和的大小，方向约为北偏东72°【详解】由题图，设表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞800km达B，表示从B地按南偏东55°的方向飞600km达C地飞机飞行的路程指的|AB|两次位移的和指的是BC

．依题意，||BC

55

90

．RtABC中|AC|AB2

2

800

2

2

，sinBAC

0.6

，所以BAC

．所以方向约为北偏

72

．从而飞机飞行的路程，两次飞行的位移和的大小1000km，方向约为北偏东72°.余弦定理、弦定理同步检测试

一、基础巩固1．在中，下列各式正确的是（）A．

sinBsinA

BsinCsinC

2

a

2

2

ab

Dasin()sinA2．在中，222bc

，则A）A90

B．150

C．135

D3．在中，cosA

，则外接圆的半径为（）A．6B4中是BA于（）

C．3D．所对的边6

A．60°B．120°C．60°或120°D．135°5若在中角A，，则）

C的对边分别ab，60a6

，A45C45

或35

B．135D．以上都不对6．的三边满a

ab，则的最大内角为（）A60

B

C．120

D．1507．的角AC对的边分别为ab已b，，的面积为2，sinA）A．

B．

32

C．

D．

18．在中bc3

6

，（）A．

B．

C

32

D

9．在锐角中，角A所对的边长分别为a，2aBb，A于（）A

B．120

C30

D．15010．(多选)对于，有如下命题，其中正确的有（）A．Asin2，则ABC等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等sinB恒成立C．sin

sin

cos

，则为钝角三角形D．若AB3，AC，的面积为

或11．(多选)在中，内角AC

所对的边分别为

a,b,

，的平分线交AC于D，且3

，则下列说法正确的是（）A．ac

的最小值4

B．ac

的最大值Cc的最小33

Dc的最小值312．(多选)如图，△ABC的三个内角A，，C应的三条边长分别是a，，c，为钝角，⊥AB，cos2

，c=2b

855

则下列结论正确的有（）AsinA

B．=2C．

CDDA

D．△的面积为

二、拓展提升

13知的内角A的对边分别为a足3BA（1）求角B的大小；（2）A

，求

sin(2A)

的值；（3）ba，求边a值.14．在中，，b，别为内角A，，C对边，且2(2b)c)c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）bccosA，试判断的形状．15在①

sinCbsincos

;这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答问题:已知的内角AC

的对边分别b,cA

，________，B

的平分线交AC于D，求BD的长.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)答案解一、基础巩固1．在中，下列各式正确的是（）A．

sinBsinA

BsinCsinC

2

a

2

2

ab

D．

asin()sinA【答案】D【详解】对于选项A正弦定理有

bsinA选项错误；sinAsinBsinb对于选项B：因为

sinA

，sinsin，故选项B错误；对于选项CAC，由余弦定理

abcos

得

，，c

2

a

2

2

ab；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得

sinA

，再根据诱导公式可得：acsin()

，即

asin()sinA

，故选项D正确；2．在中，222bc

，则A）A90

B．150

C．135

D【答案】C【详解】在中，22bc

，所A

2

22bc222，又因0A所以A135.3．在中，cosA

，则外接圆的半径为（）A．6【答案】C【详解】

B2

C．3D．在中，A

，所sinA，由正弦定理

A

R

3R，所以122

．4中是AB

所对的边a6

，A于（）A．60°【答案】C

B．120°C．60°或120°D．135°

【详解】b45由正弦定理得

sinAb

3

226

32

,,

，

180AA5若在中角ABC的对边分别b，，60a6，则）

，A45C45

或35

B．135D．以上都不对【答案】C【详解】在中，由正弦定理可得：

bsinAsin

64得，sinB解得

22

，因b，所A，所以，6．的三边满a

ab，则的最大内角为（）A60

B

C．120

D．150【答案】D【详解】由余弦定理可C

2

223ab，ab2

0

，，因此，的最大内角为50

.

7．的角AC对的边分别为ab已b，，的面积为2，sinA）A．

B．或

32

C．

D．

1【答案】B【详解】S

sinA4sinA，sinA22

，∵)

，∴A

或A，∴A，633sin或

32

.8．在中bc3

，B

6

，（）A．

B．

C

32

D

【答案】D【详解】在中ba

，B

6

，由余弦定理可2a2222，，所以C解则6

a

2

，因此cos

.9．在锐角中，角A所对的边长分别为a，2aBb，A于（）A

B．120

C

D．150【答案】A【详解】因2ab

1，的面sin301，的面sin30所以由正弦定理可得

2sinAsin

，因sin，所A

因为角A锐角，所6010．(多选)对于，有如下命题，其中正确的有（）A．Asin2，则ABC等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等sinB恒成立C．sin

sin

cos

，则为钝角三角形D．若AB3，AC，的面积为【答案】BCD【详解】对．

或对A，AsinBBA

得B

，是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对B，锐角三角形，

A

，sinA)，化sin恒成立，因此正确；对C，sinsin2B2，sinAsin22，由正弦定理可得：a

2

，cos

ab

，为钝角，ABC为钝角三角形，因此正确；对D，

AB3

，AC，BC由余弦定理可得：1x3x

，化为：x

x

，解得x2．的面2

3422

，因此正确．综上可得：只有正确．11．(多选)在中，内角

C

所对的边分别为

a,b,

，的平分线交AC于D，且3

，则下列说法正确的是（）

A．ac

的最小值4

B．ac

的最大值Cc的最小33【答案】AD【详解】

Dc的最小值3由题意知

ABC

BDC

，由角平分线的性质以及面积公式可得1133036022

，化简得

ac

，ac2ac且仅当

时成立acA正确错误；ac

，

1c

，13c3ccc)，ca当且仅当

3cca

，即a3c

时等号成立，故C错误，D正确.12．(多选)如图，△ABC的三个内角A，，C应的三条边长分别是a，，c，为钝角，⊥AB，cos2

，c=2b

855

则下列结论正确的有（）AsinA

B．=2C．

CDDA

D．△的面积为

【答案】AC【详解】

可得3可得3解：2又ABC钝角，

7，得2cos

，，解得cos由余弦定ca2ABC

，得：

3a()

，解，可为等腰三角形，即A，所ABCA

，解sinA

，故A正确，可A1

2

A

，c在