2022-2023学年福建省漳州市平和第一中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3 B．5 C．8 D．122．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=04．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．5．如图，与是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角6．已知，；则的值为（）A．15 B．11 C．7 D．37．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-38．已知三元一次方程组，则（）A．20 B．30 C．35 D．709．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．410．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的不等式(a1)xa5的解集与不等式2x4的解集相同，则a的值为_____12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13．已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同，老师要网购A,B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包的钱会剩余230元，老师实际购买了A奖品1件，B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.14．的算术平方根为________．15．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某公园的门票价格规定如表：购票人数1-50人51-100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？18．（8分）解方程组：.19．（8分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．20．（8分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.21．（8分）已知平面直角坐标系内两点A、B，点，点B与点A关于y轴对称.（1）则点B的坐标为________；（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围；（3）在平面直角坐标系中存在一点，满足.求m的取值范围.22．（10分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.23．（10分）探究：如图①，在中，点，，分别是边，，上，且，∥，若，求的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________应用：如图②，在中，点，，分别是边，，的延长线上，且，∥，若，则的大小为_____________（用含的代数式表示）.24．（12分）如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC的顶点都在格点上，D为格点.（1）求△ABC的面积；（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，请在图中画出平移后的△DEF.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11，即5＜第三边＜11，∴只有8符合条件，故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2、D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.3、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．4、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.5、B【解析】

两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断．【详解】解：∵的两边是、，的两边是、∴和是直线、被直线所截形成的角∵和位于截线的两侧，位于截线、的内部∴和是内错角．故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交所形成的对顶角和邻补角的定义、两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角的定义．熟悉各知识点的概念并结合图形进行判断是解题的关键．6、C【解析】

原式利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：，故选：C.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7、D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8、C【解析】

利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x+y+z=1．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.9、C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非负整数，∴或或，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．10、C【解析】

根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为x＜2，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出a的范围．【详解】由不等式2x＜4系数化为1得，

x＜2，

∵不等式（a-1）x＜a+5的解集与不等式2x＜4的解集相同，

∴a-1＞0，即a＞1，

由不等式（a-1）x＜a+5知移项整理得，

x＜，与x＜2解集相同，

∴＝2，

解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．12、x≥﹣1【解析】

直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥﹣1，则x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13、1610【解析】

设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.【详解】设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A的价格比B的价格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信钱包内的钱会剩余1610元.【点睛】考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品和A的价格比B的价格多230元，再将x+15y变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.14、【解析】

根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±）2=,∴的平方根为±,∴算术平方根为,故答案为【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.15、2(x+2)(x-2)【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人.【解析】

（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解；（2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答．【详解】(1)设甲班有x人，乙班有y人.由题意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)设A团队a人,B团队(160−a)人，①当1<a⩽50时,由题意得：10a+5(160−a)=950，解得a=10，则160−a=150.即A团队10人，B团队150人；②当51<a⩽100时,由题意得：8a+10(160−a)=950，解得a=325，不合题意，舍去。综上所述，A团队10人，B团队150人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意；（2）A团队的人数a不确定，所以需分1<a⩽50和51<a⩽100两种情况讨论.18、【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】，①②，得，把代入②，得．所以原方程组的解是【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）画图见解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．21、(1);(2)s=;（3）或..【解析】

（1）根据A、B两点关于y轴对称可知点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而解答本题．

（2）根据题意可知分两种情况，一种是P在前，Q在后，此时0＜t＜3，另一种情况Q在前，P在后，此时t＞3，分别求出相应的三角形OPQ的面积S．

（3）分三种情形：①当m＜-4时．②当-4＜m＜0时．③当m＞0时，分别构建一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）∵A（-3，4），A、B两点关于y轴对称，

∴点B的坐标为（3，4）．

故答案为（3，4）．（2）∵AP=4t，BQ=2t，AB=6，当P与Q相遇时解得

∴当时，PQ=6+2t-4t=6-2t；

当t＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6∴当时,当时,（3）如图，设AB交y轴于D．

∵点M的坐标为（m，-m），

∴点M在二四象限的角平分线上，

①当m＜-4时，显然不存在．

②当-4＜m＜0时，M在第二象限；

③当m＞0时，M在第四象限；

由题意可得∴综上所述，满足条件的m的值为：或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形的关系，三角形的面积，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会