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文档简介
2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-64的立方根与的平方根之和是()A.8 B.8或0 C.-2 D.-2或-62.有意义,m的取值范围是()A.m≤0 B.m﹤1 C.m≤1 D.m≥13.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.4.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、鸡价各几何?”译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有人,鸡的价钱是钱,可列方程组为A. B. C. D.5.如图,,,下列哪个条件不能判定≌A. B. C. D.6.若a>b,那么下列各式中正确的是()A.a﹣1<b﹣1 B.﹣a>﹣b C.﹣2a<﹣2b D.<7.实数在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是()A. B. C. D.8.下列运算正确的是()A. B.(m2)3=m5 C.a2•a3=a5 D.(x+y)2=x2+y29.关于x的不等式组x+a<2x-2a>-1无解,则a的取值范围是(A.a<1 B.a>1 C.a ≤110.已知ab=2,a﹣2b=3,则4ab2﹣2a2b的值是()A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣1211.下列分式中不管x取何值,一定有意义的是()A. B. C. D.12.石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料,还是导电性最好的材料,其理论厚度仅为0.00000000034米,这里是“0.00000000034米”用科学记数法表示为()A.0.34×10-9米 B.3.4×10-10米 C.3.4×二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在平面直角坐标系中,若在轴上,则线段长度为________.14.若是关于、的二元一次方程,则__________.15.如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数是_____.16.已知,则yx的值为_________17.若,,则x+y的值是________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)先化简,再求值:(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2),其中a=﹣.19.(5分)(原题)已知直线AB∥CD,点P为平行线AB,CD之间的一点.如图1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,求∠BED的度数.(探究)如图2,当点P在直线AB的上方时,若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1,∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2,∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3,…以此类推,求∠En的度数.(变式)如图3,∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E,试猜想∠P与∠E的数量关系,并说明理由.20.(8分)某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280某中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:车辆数(辆)载客量租金(元)Ax45x400xB5-x
(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值.21.(10分)解下列方程组与不等式组.(1)(2)22.(10分)如图,将等腰直角三角形的直角顶点置于直线上,过两点分别作直线的垂线,垂足分别为点,请你写出图中的一对全等三角形,并写出证明过程.23.(12分)在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中信息,解答下列问题:(1)本次共调查了___名学生;(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有___人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%;(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】
首先求得-64的立方根与的平方根,再求其和即可,此题考查了立方根与平方根的知识,解此题的关键是注意先求得的值【详解】因为-64的立方根是-4,=4,所以4的平方根是。因此-4+2=-2,-4+(-2)=-6,即-64的立方根与的平方根之和是-2或-6,答案选D。【点睛】掌握立方根与平方根的定义,其中一定要注意的平方根是4的平方根。2、C【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】有意义,则1-m≥0,解得:m≤1.故选:C.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.3、B【解析】根据平移的概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选B.4、A【解析】
根据“每人出8钱,多余3钱”列出第一个方程,根据“每人出7钱,还缺4钱”列出第二个方程即可.【详解】解:设人数有人,鸡的价钱是钱,由题意可列方程组为:.故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组,解此题的关键在于根据题意设出未知数,找到题中相等关系的量列出方程.5、C【解析】
三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出.【详解】解:A、符合ASA,可以判定三角形全等;B、符合SAS,可以判定三角形全等;D、符合SAS,可以判定三角形全等;C、,,若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的,C选项是错误的.故选:C.【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.6、C【解析】
根据不等式的基本性质可知,【详解】解:A、a-1>b-1,故A错误;B、-a<-b,故B错误;C、-2a<-2b,正确;D、<,故D错误.故选C.考点:不等式的性质.7、C【解析】
根据实数在数轴上对应点的位置,判断a,a-b的正负,再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得.【详解】由数轴上点的位置知,a<0<b,则a-b<0,∴原式=-a+a-b=-b.故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,二次根式的化简等,准确识图,熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.8、C【解析】A、=3,本选项错误;B、(m2)3=m6,本选项错误;C、a2•a3=a5,本选项正确;D、(x+y)2=x2+y2+2xy,本选项错误,故选C9、D【解析】
根据已知不等式无解,确定出a的范围即可.【详解】解:由不等式组x+a<2①解不等式①得:x<2-a,解不等式②得:x>2a-1,因为不等式组无解,所以2a-1≥2-a,解得a≥1,故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、D【解析】
将4ab2-2a2b进行因式分解,得出4ab2-2a2b=2ab(2b-a),再将ab=2,2b-a=-3代入计算即可.【详解】∵ab=2,a﹣2b=3,∴2b﹣a=﹣3∴4ab2﹣2a2b=2ab(2b﹣a)=2×2×(﹣3)=﹣1.故选D.【点睛】此题考查了因式分解的应用,涉及的知识有:提取公因式法,以及完全平方公式的运用,熟练掌握公式是解本题的关键.11、C【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】A.由分式有意义的条件可知:x≠0,故A不选;B.由分式有意义的条件可知:x≠±1,故B不选;C.不管x取什么数,x2+1≥1,故选项C符合题意;D.由分式有意义的条件可知:x≠-1,故D不选;故选C.【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.12、B【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000000034米,该厚度用科学记数法表示为3.4×10故选:B.【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其一般形式.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1【解析】
先根据在轴上,计算出m的值,根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案.【详解】∵在轴上,∴横坐标为0,即,解得:,故,∴线段长度为,故答案为:1.【点睛】本题只要考查了再y轴的点的特征(横坐标为零),在计算线段的长度时,注意线段长度不为负数.14、1【解析】
利用二元一次方程的定义判断即可.【详解】∵是关于、的二元一次方程,∴,,解得:,故答案为:【点睛】此题考查了二元一次方程的定义,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、α+β【解析】如图,作OE∥AB,则OE∥CD,∴∠ABO=∠BOE=∠α,∠COE=∠DCO=∠β,∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛:本题关键在于构造辅助线,再根据平行线的性质解题.16、【解析】
根据非负数性质,求得x、y的值,然后代入所求求值即可.【详解】∵,∴,解得
∴yx=2-1=.故答案为:【点睛】考核知识点:非负数性质,负指数幂.利用非负数性质求解是关键..17、5【解析】由题意得:,①×4-②得:5y=25,即y=5,将y=5代入①得:x=0,则x+y=0+5=5,故答案为5三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、6a+5,1.【解析】
原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式=4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)=4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a=6a+5,当a=﹣时,原式=﹣3+5=1.【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、【原题】55°;【探究】∠En的度数为(β﹣α);【变式】∠DEB=90°﹣∠P.理由见解析.【解析】
过E作EF∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,依据角平分线即可得出∠BED的度数;【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质,求得∠E1=(β﹣α),∠E2=(β﹣α),∠E3=(β﹣α),以此类推∠En的度数为(β﹣α);【变式】过E作EG∥AB,进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE,再根据平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠DEB=90°﹣(∠CDP﹣∠ABP)=90°﹣(∠AHP﹣∠ABP)=90°﹣∠P.【详解】如图1,过E作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠FEB,∠CDE=∠FED,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,又∵∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,∴∠ABE=∠ABP=25°,∠CDE=∠CDP=30°,∴∠BED=25°+30°=55°,故答案为55°;【探究】如图2,∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1,∴∠ABE1=∠ABP=α,∠CDE1=∠CDP=,∵AB∥CD,∴∠CDF=∠AFE1=,∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=(β﹣α),∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2,∴∠ABE2=∠ABE1=α,∠CDE2=∠CDE1=,∵AB∥CD,∴∠CDG=∠AGE2=,∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=(β﹣α),同理可得,∠E3=(β﹣α),以此类推,∠En的度数为(β﹣α).【变式】∠DEB=90°﹣∠P.理由如下:如图3,过E作EG∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠MBE=∠BEG,∠FDE=∠GED,∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE,又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E,∴∠FDE=∠PDF=(180°﹣∠CDP),∠ABQ=∠ABP,∴∠DEB=∠ABP+(180°﹣∠CDP)=90°﹣(∠CDP﹣∠ABP),∵AB∥CD,∴∠CDP=∠AHP,∴∠DEB=90°﹣(∠CDP﹣∠ABP)=90°﹣(∠AHP﹣∠ABP)=90°﹣∠P.【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用,解题的关键是正确作出辅助线,构造出平行线求解.20、(1)30(5-x);280(5-x);(2)x的最大值为1【解析】
(1)设租A型客车x辆,则租B型客车(5-x)辆,根据每辆B型客车的载客量及租车费用,即可完成表格数据;
(2)根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可得出结论.【详解】解:(1)设租A型客车x辆,则租B型客车(5-x)辆,A型客车乘坐学生15x人,B型客车乘坐学生30(5-x)人,租A型客车的总租金为100x元,租B型客车的总租金为280(5-x)元.故答案为:30(5-x);280(5-x).(2)根据题意得:100x+280(5-x)≤1900,解得:x≤.∵x为整数,∴x≤1.答:x的最大值为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.21、(1);(2)【解析】
(1)①×2+②消去t求出s的值,进而求出t的值,即可求出方程组的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分,求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)①×2+②得:11s=33,即s=3,
将s=3代入①得:9-t=9,即t=0,
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