《锐角三角函数》教学设计

《锐角三角函数》教学设计设计理念首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-----三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，体现了“数学来源于生活，又应用于生活的本质”。二、教材分析本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。三、教学目标知识目标：让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。能力目标：在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”重点：锐角的正弦的定义难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。四、教学方法1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，2.加强知识间的纵向联系。3.注意数形结合的思想。五、学法学生自主探究、合作交流六、教学准备多媒体课件七、教学过程设计课题：28.1.1锐角三角函数（第一课时）兴趣问题引入本章课题。由比萨斜塔，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。ABABC1、问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（让学生通过身边的实例感受30°角的对边与邻边的比值不变的事实。）3、让学生讨论并总结自己的结论。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于4、结论拓展：A问题2如右图，任意画一个RT△ABC,使∠C=900∠A=450，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？CB让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出∠A的对边与斜边的比总是等于，还可以用勾股定理推出来。5、由特殊到一般，得出正弦的概念。问题3：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生探索证明（用相似三角形的知识）总结：一般的，当一个角A的度数固定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。引入正弦A如右图，在RTABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为bca、b、c在RTABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA.CaB即：概念拓展：1、让学生表示∠B的正弦2、反问学生sin300=_____.Sin450=_______.让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。3、正弦的几种表示方法：sinA、sin560、sin∠DEF;4、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。判断对错:如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；（四）例题讲解例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．A3A34BCAC135本题的第1小题有教师在黑板上板演，给出标准的做题步骤，第2小题让两个学生板演，其余学生独立完成。教师巡视，收集学生所犯的错误，进行讲评。巩固练习：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°求sinA和sinB的值．（1）（2）（五）中考在线1.（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.2B.2C.2-2D.2-2（六）课堂小结1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？3、你还有那些疑惑？说出来给大家交流。七、板书设计