算术平方根（共2课时） 【高效备课精研+知识精讲提升】人教版七年级数学下册

§6.1.1算术平方根（第一课时）第六章实数学习目标1.理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根。2.能运用算术平方根进行计算求值。3.掌握算术平均数的性质4dm探究：（1）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为16dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（2）当正方形画布面积发生改变时，请你帮小欧求出正方形画布的边长并完成下表：正方形面积193664正方形的边长

（3）以上问题的本质都是已知一个

数的平方，求

。（4）现有一块正方形画布面积是4，其边长是

，小欧按照下图所示的方法对其进行裁剪，得到的正方形画布面积是

，边长是

。探究：规定：0的算术平方根是0。概念总结一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数．例1：①表示求一个

数的平方等于1，由于（

）2=1，所以

是1的算术平方根，即=

。②表示求一个

数的平方等于64，由于（

）2=64，所以

是64的算术平方根，即=

。随堂练习=

例2.求下列各数的算术平方根：(1)100;(2)0;(3);(4)2（5）-4

示例：（1）100的算术平方根记为

，因为非负数（

）2=100，

所以（

）是100的算术平方根，即（2）0的算术平方根记为

，因为非负数（

）2=0，

所以（

）是0的算术平方根，即（3）的算术平方根记为

，因为非负数（

）2=，

所以（

）是的算术平方根，即（4）2的算术平方根记为

，因为非负数（

）2=0，

所以（

）是2的算术平方根，即（5）因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.算术平方根的非负双重性.追问：你能对下列各数的算术平方根进行由小到大排序吗？由此你能总结什么规律？(1)100;(2)0;(3);(4)2（5）-4

归纳：比较两个数的算数平方根的大小可以通过比较被开方数的大小：被开方数a越大，越大；被开方数a越小，越小3.下列式子哪些有意义，哪些没有意义？提高训练1.（1）算术平方根是9的数是

；（2）的算术平方根是

；（3）的算术平方根是

。2.的值是多少？§6.1.1算术平方根（第二课时）第六章实数

折纸游戏

如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?2逼近法

有多大?你以前见过这种数吗？无限不循环小数例2

比较大小：例题讲解小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例题讲解例题讲解解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x•2x=300，6x2=300，

x2=50，

故长方形纸片的长为

，宽为．长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例题讲解解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x•2x=300，6x2=300，

x2=50，

故长方形纸片的长为

，宽为．因为50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝