线代答案练习册2010第

作业簿（第二册 任课教 1.4矩阵的分

B （1AB（2）

ABA4AA4

AA2A4A26 0 600000000 0 设A ，则A1 0 0 A

A1 2解：A A12 A

1

0 0

已知分块矩阵W W12，则WT O

O O W 21W

WT

W

WT(C)

； (D)

21W

W

求满足AXXIA2的矩阵X，其中A 0 AIXA2IAIAI)，而 AI 0可逆，故由上式可得XAI 0.

设nABABABAIABBA 若已知B 0，求矩阵A （1）

AB

ABABOABABII，亦即AI)(BIIAI可逆且由上式可得(BIAIIBAABO,BAABABBA（2）由（1）AI(BI)1ABI)1I

00 00

012 012 (BI

3

A3

0

设A(a)是一个mn矩阵，(1)计算eT Ae,eTAe其 ei为m阶单位矩阵的第iej为nj试证：对任一mx,xTA0AO试证：对任一m维列向量x和任一n维列向量yxTAy0AO（1） ieTA i

,a

Aea,

,

eTAe 12 12 xxei(i12,...m且ei为m 阵的第i列，则由(1)得eTA

,

0A的第i行零向量，取遍i1”

AAO”xyxei,yej(i1,2,...m,j与e分别为mn阶单位阵的第i,j列(1)得eAea0jAAO

设n阶矩阵A[aij]，n维向量 ,1]，(1)计算AT 和也都相等，且等于1.c（1）,1]Te,1]Tee n又设iA的第i列，则ak

1kaA＝AeAe Ae

2k

k ank (2)由题设及(1)的结论可得：A 每一行 和都等于1c

A11c

A11.5初等变换与初等矩用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 2 （1） （2） 1

4 0 1（1） 4 0 1 1010 2130r()12102110 1 2r(2) 10，即得

1

10 1 10 2 （2） 1 1 已知A 0，B 4,且有XAXB

5XA解 XA

X(AI)

XB(AII] I] 11011010010~21110030 ~

XB(AI)1 已知A 0,B

UAB1(B(CT)1I)T 0C1AT 1 已知

A 6P P100AQ101 解：

设A a,B 23

0 0，则有 B；(C)

解矩阵方程： 0X 1

X左右的两个矩阵均为初等矩阵，故而可逆且其逆也是初等 01 3 X 0 =

4 AB为三阶方阵，且满足2A1BB4I （2） 0，求矩阵 2A1BB4I2BAB4A(AB2B)(4A8I)(A2I)(B4I)A2I可逆且A2I)11(B4I8(A2I)11(B4I8 0 0A8(B4I)12I 02I 0. AA

.（1）AB1（3）试证A1交换第ij列后可得矩阵B