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文档简介
第五章弯曲应力§5.1纯弯曲§5.2纯弯曲时的正应力§5.3横力弯曲时的正应力§5.4弯曲切应力§5.5关于弯曲理论的基本假设§5.6提高弯曲强度的措施yz§5.1纯弯曲1)弯曲内力与截面应力的关系截面应力分为σ、τ,截面内力分为FN、FS、M法向合力为:切向合力为:合力矩:FSFNMστFS=0只有M:纯弯曲τ=0FS、M均不为零:横力弯曲,σ、τ不为零aFaFaFaFFSFFxMFax2)纯弯曲、横力弯曲§5.2纯弯曲时的正应力x轴——轴线,y轴——对称轴(向下),z轴——中性轴(未定),设ρ——中性层的曲率半径(未定),建立坐标系:推导1)变形几何关系:变形后:变形前:应变:2)物理方程:3)平衡方程:MeMe3)平衡方程:z轴通过形心——中性轴过形心——y为主惯轴§5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时,基本假设不成立,但满足精度要求,可使用。2)强度条件:1)横力弯曲时的正应力公式3)W:抗弯截面系数,W=Iz/ymax4)危险截面:非等截面梁:综合考虑M和截面的变化铸铁梁:[σc]>[σt]*梁如何放置合理*校核弯矩最大点及反向弯矩最大点矩形:圆:等截面梁:例:已知:
F=25.3kN[σ]=100MPa校核强度φ95φ85110200Fφ88950115FIIIIIIIVMIMIVFFABFRA1265=F1065+F115FRA=23.6kNFRB=27kNMI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.11kNm危险截面:I、II、III5.1把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上,试计算该钢丝中产生的最大应力。设E=200GPa。解:(1)(2)5.13当20号槽钢受纯弯曲变形时,测出A、B两点间长度的改变为Δl=27×10-3mm,材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。MM505z0=1.95cmε=Δl/l=0.54×10-3I=144cm4y=1.45cmM=10.7kNmz05.11图示为一承受弯曲的铸铁梁,其截面为形,材料的拉伸和压缩许用应力之比。求水平翼板的合理宽度b。解:y1=80mm320×30×160=b×60×50+20×30×10b=510mm340×30×150=b×60×50b=510mm解2:x已知:W和[]求:[F]=?FAFB解:2F4aaABCD例:简支梁在跨中受集中载荷F=30kN,l=8m,[σ]=120MPa。(1)试为梁选择工字钢型号。(2)当提高为40kN时,原工字钢型号不变,试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件等强度梁的概念:使各截面σmax=[σ],变截面梁W(x)矩形截面xF悬臂梁:b不变:h不变:§5.4弯曲切应力对于横力弯曲情况,FS不为零,截面上必然存在切应力τ,分别对不同形状截面进行讨论。1)矩形截面:假定:a)τ平行于FS
b)τ仅沿高度变化FS推导:沿轴向平衡:切应力互等:右侧:M+dM左侧:Mτ´dxM+dMMxdxbyxzy1σdAyτ´τFN1FN2τ(y)的分布规律:沿高度抛物线分布,τmax发生在中性轴处yzbh2)工字型截面梁τminτmaxhHzybB切应力分布及方向最大切应力:中性轴4)最大切应力:矩形:k=3/2工字形:k=1圆形:k=4/35)切应力强度条件:3)圆截面求:σmax/τmax解:Mmax=ql2/8FSmax=ql/2lq[τ]=(0.5~1)[σ]bhql2/8ql/2ql/23)强度条件:正应力起控制作用,优先考虑:切应力一般可满足,校核需校核切应力的情况:i)短跨度梁或载荷在支座附近。ii)腹板薄而高的型钢。iii)复合梁的结合面。§5.6提高弯曲强度的措施弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素,提高弯曲强度的方法:降低σF一定,减小M;M一定,增大Wz合理安排梁的受力情况设计合理的截面等强度梁的概念作业5-25.215.22图示工字梁,F=20kN,并可沿梁移动,试选择工字钢型号。已知l=6m,[]=100MPa,[]=60MPa。F位于跨中时,M最大Mmax=Fl/4F靠近支座时,FS最大Qmax=F按弯曲正应力强度条件选择截面选择22a工字钢d=7.5mmFRAFRBF5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力,许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将形截面倒置,即翼缘在下成为形,是否合理?何故?200×30×(215-yc)=200×30×(yc-100)yc=157.5mmIzc=6013cm4F2010(kNm)B点:yc2=230-yc=72.5mmyc=157.5mmC点:4FRD=20×3-10×2×1FRD=10kNF1)合理安排支承:xql2/8MIMII最佳:2)分散载荷:FlF/llFll/2Fl/4Fl/8Fl/8Fl/83)载荷靠近支座:l/6F5l/65Fl/361)提高W/A由195页表5.1可查得不同截面的W/A,从正应力考虑,相同高度,材料远离中性轴为好。2)利用材料拉压强度不同的特性铸铁:[σc]>[σt]用T形截面注意:如何放置等强度梁的概念:使各截面σmax=[σ],变截面梁W(x)矩形截面xF悬臂梁:b不变:h不变:2F4a4aFFa6aa2F2aFSmax=FMmax=4FaFSmax=FMmax=FaFSmax=FMmax=FaF图示铸铁梁,受均荷q,试校核梁的强度。已知q=25N/mm,y1=45mm,y2=55mm。惯性矩Iz=8.8410-6,[t]=35MPa,[c]=140MPa。
§5.5关于弯曲理论的基本假设§7.2开口薄壁杆件的切应力
弯曲中心1)开口薄壁杆件弯曲切应力的一般公式开口薄壁杆件弯曲切应力的特点:i)切应力平行于截面中线的切线方向,ii)切应力沿厚度均匀分布(切应力流)计算方法:
2)弯曲中心:截面上弯曲切应力向某点化简,若合力矩为零,则该点为弯曲中心。上翼缘ξ处:腹板的剪力:FSyhbξFSyaz3)弯曲中心的性质:i)与材料载荷无关,仅与截面形状有关。ii)载荷只有作用在弯曲中心
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