渗流力学第四章课件

第四章

弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论油气层渗流力学3/23/20231HX-CHENG

§4.1弹性不稳定渗流的物理过程§4.2弹性不稳定渗流的微分方程§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题§4.5油井的不稳定试井主要内容3/23/20232HX-CHENG弹性不稳定渗流地下原油的压缩系数约为：地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流是不稳定渗流。＊地层压力大于饱和压力；岩石的压缩系数一般为：单相液体弹性不稳定渗流出现的条件：＊封闭弹性驱动油藏；＊弹性水压驱动驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水性质差别；＊油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳定之前。3/23/20233HX-CHENG§4.1弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后▲微观上，弹性能驱油过程：地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。一、弹性驱动时，渗流的基本特征3/23/20235HX-CHENG▲从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：3/23/20236HX-CHENG压力波3/23/20237HX-CHENG§4.1弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律3/23/20239HX-CHENG地层压力传播及变化特征：

●由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行；

●压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的；

●压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；

●弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降漏斗不断扩大加深的过程。

1.无限大地层设想地层无限大，压降漏斗不断扩大加深的过程也不会无限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。3/23/202310HX-CHENG2.存在定压供给边界边界定压＊当时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即：供给边缘以内的地层和流体的弹性能＊当时：供给边缘提供的能量＊变为稳定渗流3/23/202311HX-CHENG◆压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。◆压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传播过程压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）压力波传播第二阶段⊙相当于无穷大地层⊙对定压供给边界的地层稳定渗流⊙对封闭边界的地层不稳定渗流晚期拟稳态期3/23/202313HX-CHENG§4.1弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化定压供给边界封闭边界1.地层压力变化3/23/202314HX-CHENG§4.1弹性不稳定渗流的物理过程2.油井产量变化定压供给边界封闭边界3/23/202315HX-CHENG§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解一、无限大地层定产条件下微分方程的典型解1.数学模型外边界条件初始条件线源解无限大内边界条件3/23/202317HX-CHENG2.数学模型的求解＊分离变量法●引入参变数，将偏微分方程变为常微分方程。基本渗流微分方程中：＊积分变换法:拉普拉斯变换代入基本微分方程整理得3/23/202318HX-CHENG●降阶法求解常微分方程。利用边界条件确定积分常数整理得分离变量积分整理得①并考虑①式代入①式积分3/23/202319HX-CHENG3.解的讨论●压力分布和变化的特征幂积分函数与y值关系曲线＊压降漏斗加深；＊某一时刻t，离井越远，压降越小；＊表明：某一时刻，只在一定范围内产生压力降，压降漏斗随生产时间延长而不断扩大。3/23/202321HX-CHENG●压力分布公式的简化幂积分函数可展开成如下收敛级数：保留级数的前两项，可满足精度要求：压力分布公式的简化形式3/23/202322HX-CHENG●井底压力变化在井壁处，则：只需很短时间就能满足因此，对井底：对不完善井：或：3/23/202323HX-CHENG§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解二、圆形封闭地层中心一定产量井投产时，微分方程的典型解1.数学模型外边界条件初始条件内边界条件3/23/202325HX-CHENG2.数学模型的求解

简化可得拟稳态期的压力分布公式为：＊采用积分变换法求解

对圆形封闭地层，一般认为：

为不稳定渗流早期

为不稳定渗流晚期

为拟稳态期3/23/202326HX-CHENG4.拟稳态期的平均地层压力目的：＊动态预测＊求采油指数积分得：所以：3/23/202329HX-CHENG§4.3弹性不稳定渗流微分方程的典型解三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解1.数学模型2.数学模型求解时间很长时，变成稳定渗流的解。3/23/202330HX-CHENG§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题一、弹性不稳定渗流的多井干扰理论1.压降叠加原理123jn而：所以：2.镜像反映理论⊙汇点反映法和汇源反映法仍然适用以无限大地层中井以定产量生产数学模型的解为基础3/23/202331HX-CHENG

例4-1如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。解：由汇点反映法变成两口井生产的问题，则利用压降叠加原理对地层中任一点：直线断层附近一口对生产井井底，①当生产时间较短时，3/23/202332HX-CHENG②当生产时间较长时，即：直线断层对井底压力影响分析3/23/202333HX-CHENG§4.4弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题二、井以变产量生产的问题1.油井关井压力恢复规律●关井后地层压力变化过程油井关井产量变化关井后地层压力变化过程3/23/202334HX-CHENG●赫诺（Horner）原理若某井以定产量Q稳定生产T时间后，瞬时关井，则可以设想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引起压力变化的叠加来描述。即：则此刻r处的压力继续下降。说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。3/23/202335HX-CHENG●油井关井后井底压力的恢复⊙当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用另一种形式表示。对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式3/23/202336HX-CHENG2.一般的两级变流量问题两级流量变化由Horer原理，相当于从t1时刻开始井仍以Q1的流量生产，同时在该井位置有一虚拟的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同时在该井位置有一虚拟的生产井以Q2-Q1的流量生产）。由叠加原理：3/23/202337HX-CHENG3.多流率问题多级流量变化曲线由压降叠加原理，可得t时刻地层中任一r处的压降：3/23/202338HX-CHENG4.变流量问题的杜哈美（Duhamel)原理一般变流量曲线◆杜哈美原理：对于带时间变量边界条件的数学模型，数学模型的解可表达为：先求一个边界条件与时间无关的数学模型的解，求其导数再进行积分，这就是杜哈美原理。相应的积分为叠加积分或称杜哈美积分。※以无限大地层变产量生产为例。渗流数学模型如下：3/23/202339HX-CHENG由杜哈美原理，问题的解为：定产量生产解为：则有：所以：其中：3/23/202340HX-CHENG例4-2如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400m，开始1井以定产量50m3/d投入生产10天后，井2以同样产量投入生产，1井投产1年后，井2停产，并同时由井3注水，注入量100m3/d，求注水三个月（每月30天）后井1的井底压力变化？已知油水井半径都为10cm，井为完善井，地层厚度10m，渗透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，导压系数为2×105cm2/s。解：三口井的产量变化曲线如下：3/23/202341HX-CHENG由叠加原理，井1的井底压力变化为：所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：代入数据计算得：3/23/202342HX-CHENG§4.5油井的不稳定试井一、试井的概述●试井的用途＊估算测试井的完井效率、井底污染情况；＊判断是否需要采取增产措施（如酸化、压裂）；＊分析增产措施的效果；＊确定井底附近或两井之间的地层参数；＊推算地层压力（如：原始地层压力、目前地层压力）；＊探测测试井附近的油（气）层边界和井间连通情况；＊估算测试井的控制储量。3/23/202343HX-CHENG哪口井能赚更多的钱●试井的重要性3/23/202344HX-CHENG试井解释：识别渗透率伤害3/23/202345HX-CHENG伤害被解除3/23/202346HX-CHENG试井测试3/23/202347HX-CHENG●油气井试井的分类试井不稳定试井产能试井一点法试井系统试井等时试井修正等时试井单井不稳定试井多井不稳定试井压力降落试井压力恢复试井干扰试井脉冲试井3/23/202348HX-CHENG●试井解释方法◆常规试井解释方法：针对不同的油藏模型、内外边界条件建立相应的地质模型，进而建立相应的数学模型。求解其数学模型，获得能反映该地质模型的解析解。然后，设法在某一种坐标系上表现出一直线规律，求取其斜率与截距，进而反求地层参数等。◆现代试井解释方法：是随着科学技术的进步，尤其是计算机和高精度电子测试仪器的而建立起来的，也称典型曲线拟合法，就是将实测数据绘制在与理论典型曲线坐标比例大小一致的双对数图中与典型曲线拟合，求得参数。整个分析过程是一个边解释边检验的过程。压力恢复和压力降落试井资料的常规试井解释方法3/23/202349HX-CHENG§4.5油井的不稳定试井二、开井压力降落试井1.不稳定渗流早期压降试井资料的分析和应用有界封闭地层中一口井开井生产井底压力降落资料ⅠⅡⅢⅠ段为不稳定渗流早期；Ⅱ段为不稳定渗流晚期；Ⅲ段为拟稳态期期。3/23/202350HX-CHENG其中：＊利用直线段斜率计算地层参数：＊利用直线段截距求表皮因子：2.拟稳态期压降试井资料的分析和应用对井底：3/23/202351HX-CHENG其中：＊利用直线段斜率估算储量：即有：所以油井控制储量为：3.实测压力恢复曲线形态分析3/23/202352HX-CHENG?早期数据为什么偏离直线？在井口开井井筒储集效应3/23/202353HX-CHENG油井刚开井或刚关井时，由于原油具有压缩性等多种原因，地面产量与井底产量并不相等。PWBSPWBS开井情形关井情形3/23/202354HX-CHENG?晚期数据为什么偏离直线？！外围地层物性变化边界反映邻井干扰3/23/202355HX-CHENG4.探边测试如果测试井附近有线性组合的不渗透边界，压力传播到此边界时，压力降落速度加快，压降曲线变陡。在半对数坐标系中呈现另一直线段，该直线段与第一直线段（中期段）斜率之比m2/m1随不渗透边界的几何形态而异。断层形态压降曲线中、晚期段形态测试井m1m22:1测试井m1m24:1测试井m1m23:13/23/202356HX-CHENG§4.5油井的不稳定试井三、关井压力恢复试井1.Horner公式处理压力恢复试井资料＊利用直线段斜率、截距计算参数：3/23/202357HX-CHENGm3/23/202358HX-CHENG2.MDH公式处理压力恢复试井资料其中：＊利用直线段斜率、截距计算参数：3/23/202359HX-CHENGm3/23/202360HX-CHENG思考