FPGA实验二报告资料

信息与通信工程学院 信息与信号处理综合实验报告 （FPGA部分） 题目： 算法 班级： ： ：FPGACordicROM二、实验内容FPGACordicsin(x)。修改程序使其能够用于计算√x2+y2。（扩展）三、算法原理解释实验要求的两部分功能：cordic算法求算sin(x)和√x2+y2均在均在圆周系统下分别使用旋转模式和向量模式实现，所以这里也只简单介绍圆周系统下的cordic算法1. 旋转模式由图知：

Figure

周系统平面坐标旋转X j

cos

sinXiii

cos tanX jjjY

sin

cos

Y

tan

1 Y j

个平面旋转。tan

S

1，其中S表示下次旋转的旋转方向。为了 nn n2n能确定下次的旋转方向，我们引入Z

n1S

，如果Z大于0，即为还没有n i i ni0转到目标角度，下次为逆时针旋转，即Sn

1，若Zn

小于0，说明向量已经旋转超过了目标角度，需要往回转，即顺时针旋转，则Sn

1。i依此机制迭代多次，多个（i=0…n）相乘会出现增益 。K取决于迭代次数，i对于所有初始向量和所有旋转角度而言，K为一个常数（按实验指导书中，此处 旋转模式中，Z为输入，是需要旋转的角，当 Z旋转变为 0时，程序结束，即为已知目标角度，经过旋转将一向量从 0度旋转到目标角度。经 N次迭代后，上述方程转化为：X 1[X cos(Z )Ysin(Z n k 0 0 0 01

cos(Z

)

sin(Zn kn

0 0 0 0X所以如果设

k,Y

，那么N次迭代后Cordic算法输出变为：0 0 0[X出 y即可。

n+1

,Y ,n1

n

][cos,sin,0]

，这里我们要计算 所以只要输2. 向量模式 向量模式中，XY为输入，当 Y=0时结束，大致算法思想变为已知某向量位置，经过旋转，最终使向量转到 x轴上结束。迭代过程大致与旋转模式相同，但在旋转方向判断上，改用Y代替Z，如果Y大n n n于 0，即为向量还在 x轴上方，下一次为顺时针旋转，即S ，若Y小于 0，说n明向量已经旋转到 x下方，需要往回转，即逆时针旋转，则Sn向量模式下最终的结果为：

n1。1KX1KX2Y200n0n

Y Zn 0X00四、算法的 FPGA实现 由文件码简单均给赋值并不累加就不赘详细介绍主函部分另外chipscope部分也细阐简单介绍动部分。sin(X)1：DATA_WIDTH=8;/

Sarctan1i i 2i 669即d8。PIPELINE=8; phase_in; //角phase_in_reg; sin_out; //sineps; //转过角x0~7,y0~7,z0~7//中间i后函2程序流程图：于码较所以这里只用流程图替说明。开始判断第一象限将调整后赋予初y赋予相应初部分通过对于上一正负判断带不同公式6结束对结果进行换并：0~2π，-1~+1。11表360/256。111~−1256

−1。256X56进8k027Z]]为Z018°8，就覆YᵽÐ−XY0骤且据单没反馈或迭代骤下骤结构。如ue结构类似寄存器组并工作，提高了工作效率速它控了。Figure .

本了 6迭代需6寄存器外8中储存是象限信息输出时补码变换提供信息。实验结果modelsim仿真结果实验结果分析：

Figure 3modelsim 功。Chipscope仿真波形Figure 4.chipscope-bus plt个周期）re4看出这是输出仅半周期波形这主是angle.coe文件中的设定原因将向后多32数64Figure5。Figure . chipscope-bus plt一个周期）Figure .5

chipscopem半个周期） chipscope640.028。Table16误差计算22.5°0.3830.3470.03645°0.7070.7190.01267.5°0.9240.8900.03490°10.9800.02112.5°0.9240.9470.023135°0.7070.6950.012157.5°0.3830.3520.031180°00.0600.0606）tss86ns。2-的部分可能较大，经过迭代的累积，可能会产生较大的误差。通过与十次迭代对于 值的重新计算得到的图像对比得知，这也是 Figure3中红圈部分毛刺产生原因。由于迭代次数的限制，可能 Z还并没有很接近 0，导致图中阶梯状的原因。迭代运算中，、y的值有移位的操作来进行每次的除 2操作，其间被移除的数据也造成了误差。十次迭代计算 sin(x)由于 10次迭代和 6次迭代原理相同只是增加了迭代次数，这里只阐述和 6迭代的不同之处。（1） 10次迭代时需要变动的位置由 8位改为 12位，由于如果迭代 10次，原来数据长度由于值太小无法表示；增加变量。原来的 x，y，z的中间变量由 8个变为 12个；流水线由原来的 8增加到 12。判断象限和赋初值的过程未变，迭代次数增加，流水线长度也相应增加；增加7次迭代到10次迭代的代；ipcore和chipscope置中的writewidth和datawidth由8改为12；改 和 中的相应数据位长；新由于数据度变加值，如 中示。Table.8位12位8位12位45° 24° 14° 7° 4° 2°0.9°0.4°0.2°0.1°8’h01（2） 实验结果Modelsim仿真波形Figure . 次迭代modelsim仿真波形ChipscopeFigure . 代chipscope波形--bus plotFigure . 代chipscope波形--w10计算√ᵃ1ᵽÐ+ᵃᵽÐ主要输入输出变量释义：//度PIPELINE=12; //流水线长x_ini; //输入的x的初值y_ini; y的初值x_out; //xx_temp;y_temp; 0~45角使用的中间变量程序流程10相同y值正负带入不同方程程序说明关x的输出：x2x2y2k

x_out<=((x10>>1)+(x10>>4)+(x10>>5)+(x10>>7)+(x10>>8)+(x10>>10)+(x10>>11)0°旋转只能覆盖一四象限还是先将节第一象限。另外y正负定旋转方角度小角角度的变化对y影响较明显如果求角度45°~90°范围内，xy0°~45°范围内进行计这样收敛速度会比较快相同次数条件下可减少误差。验结果仿真波形波形分析：

Figure

modelsim波形tyx当x0x与分析相次数还是较少形结化比较明显。ena10次约25ns。仿真波形：Figure11.chipscope--busplotY12'h100Figure .

和求根chipscope波形--wXY移位操作被省略的数值会造成的输出中的系数也是靠移位产生的，也会产生一定。10x轴上，期间会有较小的。解决法modelsim，出现的是一条直线解决formatanalog(automatic)。一开始仿真出来的sin(x)的到一个周期的图像。解决textclk5ns8192000ps多会有到四个周期。Modelsimchipsc