重庆市2019届中考一轮复习《6.1与圆有关的性质》讲解含答案

第六章圆第一节与圆有关的性质理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°角互补．圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．称为劣弧．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角．上的三点可作一个圆．圆的性质称中心为圆心，并且圆具有旋转不变性．垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②平分弦（不是直径）的直径 垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧，③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．圆周角定理及推论①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：直径所对的周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．②圆内接四边形的任意一组对角互补．【例l（2019南通如图在⊙O中半径OD垂直于弦AB垂足为OD=13cmAB=24cm则CD= cm.【答案】8解题点拨：本题考查垂径定理，连接半径OA，根据勾股定理得OC．则CD易求．2】（2019）如图，OA，OBO的半径，点CO上，连接AC，BC．若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．【答案】60解题点拨：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【例3】（2019黔南州）如图，AB是⊙Ｏ的直径为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )A．∠A=∠CDB B．CB BD C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D【答案】D解题点拨：本题综合考查了圆周角定理及推论，垂径定理．【例4】（2019扬州）如图，⊙O是△ABC的外接，直径AD=4,∠ABC=∠DAC．则AC长为 .2【答案】22解题点拨：由圆周角相等得所对的弧相等，由弧相等得弦相等，即AC=CD．连接CD构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．1（2019白贡如图O中弦AB与CD交于点M∠A=45°AMD=75°则∠B的度数是 ( A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C2．（2019聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DFBC．连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B3．（2019安顺）如图是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= .7【答案】47如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等.3【答案】43A组基础训练一、选择题1．（2019重庆南开）如图，点 A、点B、点C均在⊙0上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为( )2-1-c-n-j-yA．40° B．60° C．80° D．90°【答案】C2．（重庆西大附中）如图为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数是( A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】A3．（2019宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BOD=88°，则的度数是 ( )A.88° B.92° C.106° D.136°【答案】D4．（2019）如图，⊙OABCDE，∠A=22.5°，OC=4CD2( )www-2-1-cnjy-22A．22

B．4 C．4

D．8【答案】C5．（2019）A、B、COABCOOF⊥OCOF．则∠BAF等于 ( )A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°【答案】B二、填空题6．（2019黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC．则∠ABC= .【答案】35°7．（2019青岛）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= ．【答案】62°8．（2019南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= ．【答案】119°9．（2019衢州）OA=1m，水面宽AB=1.2m后，水管水面上升了0.2m．则此时排水管水面宽CD等于 m．【答案】1.6B组提高练习）如图，半径为3A经过原点OyA优弧上一点，则tan∠OBC为( )1 2 222A. B.2 C. D.23 4 3【答案】C（提示：作直径CD，根据勾股定理求出DD=42，根据正切的定义求出到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．）

24，根据圆周角定理得11．（2019宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心．CB为半径的圆交AB于点D．则BD的长为 ．3【答案】233（提示：作CE⊥AB于E，在直角三角形中利用30°性质即可求出BE= ，再根据垂径定理可以求出33BD=2 ）312．（2019成都）如图，△ABC内接于⊙0，AH⊥BC于点日，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，AB ．【答案】392（提示：首先作直径AE，连接CE，则AE=26，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，AB:AE=AH:AC，即可求得AB的值．）2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A.95° B.75° C.35° D.85°化简(﹣a2)•a5所得的结果( )A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a103．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知（xy（xy，设点M为线段ABxx y

1 1 2 2的中点，则点M的坐标为（

122，12

）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为2，若端点C的坐标为7，3，则端点D的坐标为（ ）A（﹣，1） B（﹣，） C（﹣21） D（1，4）如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边FGCH的面积为（ ）443

3

D．1431614316383如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线ykx+b都经过点（10，抛物线的对称轴为x＝1，那么下列83A.ac＞0B.b2﹣4ac＜0C.k＝2a+cD.x＝4ax2+（b﹣k）x+c＜b16．2019

的倒数是（ ）1 1A. B.﹣2019 20197．若关于x的不等式组所有整数k的值之和为（ ）

C.2019y

D.﹣2019有非正整数解，则符合条件的A.﹣7

B.﹣12

C.﹣20 D.﹣348．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（ ）A．10 B．6 C．5 D．3FDBCE恰好落在CBBDE（）A．10 B．15 C．25 D．10．下列各式运算中，正确的是（ ）a3+a2＝a5

3(3)2C．a3•a(3)2

3D．(

6(a0)a a2在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离( )A.3 B.－3 C.4 D.－42x3y7 x2 2(x3)3(y2)7我们知道方程组： 的解是 ，则方程组 的解是（ ）x2y 1

3x2y4x1y 2

y1x5y 1

3(x3)2(y2)4x1y 5二、填空题图，中的延长线上平，按下列步骤作图，步骤1：分别以点为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧相交于，连接

，于；步骤2：分别以点为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧相交于和，作直线

，于；步骤3：连并延长，交

点，若

，则线的长为 ．27计算27

-6 的结果是 ．13已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形1316．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝ ．某工程队承建30千米的管道铺设工程预计工期为60天设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式．如果a是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，那么代数式3a2﹣6a的值是 三、解答题如图，抛物线y＝ax2+b﹣2交x轴负半轴于点（﹣，0，与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点（3﹣1C作CDxP为xP点作x轴的垂线，lE，交抛物线于点FPt．求抛物线的解析式；OE，求△POE连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F3如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8 ，AC与⊙O交于点D．3BDACDDE⊥BCE，求证：DEOFACBF332711332721（1）计算( 203 4cos30 （2）先化简，再求值：

2a1a22a1

1，其中a＝﹣．a21 a2a a1 2如图，在△ABCABC＝90°，ABOOA为半径的圆交ACD，EBCDE，OE．DEO3cos∠BAD＝5，BE＝12OE2018118万元购进AB30BA5005A6BA、BA2800B3500my元．写出ym32在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BC＝3米）AB支撑，从侧面DCB60°32AB（结果精确到整数，

≈1.73.

≈1.41）25．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手选手A中位数众数方差甲a88c乙乙7.5b692.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（不同角度说明理由．【参考答案】一、选择题题号12 3456789101112答案DB ABDCBDBBCC二、填空题13．314． ．315．11621117．y302x18．3三、解答题7 17 319（1）y12x212x2（）23）存在这样的t值：以点C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】1）将点A、C的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可；1 1 1 32根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S =t•（t-2）=（t-3）2-2△POE 3 6 2

，所以由二次函数的性质求得答案；根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案．【详解】（1）把（﹣1，0，C3，﹣1）代入yax2+bx﹣2，得ab209a21．a7 12解得 ．b17 12

7 17y

x2 x2；12 1217（2）由1）知，抛物线的解析式为y7x2 x2，则B0，﹣2．1712 12设直线BC的解析式为：＝kx+d（k≠0．d2 把B（0，2、C（3，1）代入， 3kd 1k1解得 3．d2故直线BC的解析式为 y1x2．31∴E（t，3

t﹣2）∴S

1 1 1 3t•（t-2）=（t-3）2-．△POE 2

3 6 23∴△POE面积的最大值是；2（3）存在这样的t值．1 7 17理由：（t，t23

t2 t2．12 12若以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则EF＝CD＝1，即﹣（

7 17 1 t2 t 2）﹣（2﹣ 12 12 3整理得：7t2﹣21t+12＝0．∵△＝（﹣21）2﹣4×7×12＞0，∴方程7t2﹣21t+12＝0有解．∴存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．20（1）2）（3）BF＝83．3【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝4

13，于是得到AD＝2AC，即可3得到结论；1OD，根据三角形中位线的性质得到2BC，推出OD⊥DE，于是得到DEOAF＝【详解】∵(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，

41633DF＝1633

，根据勾股定理即可得到结论．3∴BD＝4，AD＝4 ，33∵AC＝8 ，31∴AD＝2AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，1∴OD∥BC，OD＝2BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；FAC1616333∵AD＝4 ，3∴DF＝43，38833DF2DF2BD2【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21（1）（2）1，-2.a【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可．327【详解】3271（1（3-2 ）0+（3

）﹣1+4cos30°﹣| ﹣ |33＝1+3+4× ﹣233233＝4+2 ﹣233＝4；a21 a2a（2）2a1a22a21 a2aa1＝ 2a1 a2 1(a1)(a1) a12a1 a＝ a(a1) a(a1)a1＝a(a1)＝1 ，a1当a＝﹣2【点睛】

1时，原式＝-1 ＝﹣2．2本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值．解答（1）题的关键是根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解答（2）题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22（1）DE与⊙O相切（）153）证明见解析【解析】【分析】DEOOD，BDDE⊥ODDEO3 BC 4cos∠BAD=5sin∠BAC=CD＝5BE=12，BC=24AC=30AC=2OE，所以1 1OE=2AC=2×30=15；BC ACOEABC的中位线，所以AC=2OE，证明△ABC∽△BDCCD＝BC【详解】DE与相切理由如下：连接OD,BD.∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，1

即BC2=AC•CD=2CD•OE．∴CE=DE=BE=

2BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为的切线；3∵cos∠BAD=5BC 4∴sin∠BAC=CD＝5又∵BE=12，EBCBC=24，∴AC=30，AC=2OE，1 1∴OE=2AC=2×30=15；证明：∵EBCOAB∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，BC AC∴CD＝BC即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE【点睛】本题考查了圆的综合知识，熟练掌握圆的相关性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．23（1）、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000（）y＝﹣200m+15000（3m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】【分析】A、Bx（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；根据总利润＝A+B利用一次函数的性质即可解决问题；【详解】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．50000 60000由题意： x

x500，解得x＝2500，经检验：x＝2500是分式方程的解．答：A、B250030002500m+30030-80000（2）依题意，得： m30解得：20m30y=（2800-2500）m+（3500-300030-m）=15000-200m答：yxy=15000-200m（20m30）（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，∵﹣200＜0，∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．24．立杆AB的长度约为4米．【解析】【分析】ACAB＝xBDA＝45°AB＝AD＝xtan∠ADC＝【详解】

x设AB＝x米，在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，∴AD＝AB＝x米，在Rt△ACD中，∵∠ADC＝60°，AC3+33∴tan∠ADC＝3+33解得：x＝2

，即x3 ，3x3≈4（米，答：立杆AB的长度约为4米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC＝60°25（1（281.7.5（3）的成绩稳定．【解析】【分析】根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+，计算即可得到答案；根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；【详解】（1）甲选手命中8环的次数为补全图形如下：a＝1

67284921010

＝8（环，c＝10×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，87b＝2 ＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题中心对称图形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④y＝﹣x2+bx+2﹣bx﹣1≤x≤2y6，则b的值为（ ）A．﹣1或2 B．2或6 C．﹣1或4 D．﹣2.5或8如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到BA＝1，则光线所走的总路线约( )A．3.8 B．2.4 C．1.9 D．1.2计算﹣6+1的结果为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7下列各式中，是3x2y的同类项的是 （ ）A．2a2b B．－2x2yz C．x2y D．3x3xm2 1

mx2使得关于x的不等式组2x14m1有解，且使分式方程x2 2x

有非负整数解的所有的m的和是（ ）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．07．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通.其中海底隧道是由33个巨型沉连接而成，沉管排水总量约76000吨.将数76000用科学记数法表示为（ ）A．7.6104 B．76103 C．0.76105 D．7.61058．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′35 335 38

2 时，图中阴影部分为正六边形；③33

2 时，图中阴影部分的面积是

；正确的是( )A．①9．如图，抛物线y积为( )

B．①② C．①③ D．①②③1x23x4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则ABC的面12A．1 B．2 C．4 D．8如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（ ）A.10 B.11 C.12 D.13如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（ ）A.2 B.7 C.8 D.10将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三形面积的最小值是（ ）10 3cm210 33

25cm22

5cm2 D．25 325 3

cm2二、填空题ABABCAB＝ACCD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与AC重合，且BE＝CD．设BC＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是 ．x3x4 x5 , ,x6x3x4 x5 , ,x6 35 7915．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．x21 分式方程x 2的解为 .因式分解：a3－ab2＝ ．aa2008

=a，则a﹣20072的值是 ．三、解答题B75°方向，CBCAB80DC同学的东北方向且AD＝BD．求DA5如图，正方形ABCD中，AB＝2 ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将5线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF1，求证：AE＝CF；2A，E，OFBC如图，已知在ABDADCD，若CD//BE．ABBE；若CD平分ACB，求ABE的度数．如图，抛物线y＝ax+b﹣2交x轴负半轴于点（﹣，0，与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点（3﹣1C作CDxP为xP点作x轴的垂线，lE，交抛物线于点FPt．求抛物线的解析式；OE，求△POE连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F1324021130求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？4090件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4大利润．如图，在▱ABCDEBC（写画法．1EF∥ABADF；2AB＝BC▱ABCD小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资10090绩占30%，期末数学成绩占70帮他做出判断，并说明理由．【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案CDAACCACCABB62二、填空题6213．3

k

k114．

xn12n115．22016．417．aa+b（a﹣b）18．2008三、解答题19．C、DA40

米和 米.280 33280 3【解析】【分析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】AE⊥BCBCE，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝

1AB＝40，2AD

AE 40 40

AE80 3AC 80 3

40 2222

403∴ sinADE sin60 3 322答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402

sinC sin45 ，280 3米和3 米．80 3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．3 520（1）详见解析2）点F到直线BC的距离为5 ．【解析】【分析】由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；CF PFAOAE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPFAO的长，即可求点F到直线BC的距离．【详解】（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得D，∴∠EDF＝90°，DE＝DF.ABCD∴∠ADC＝90°，DE＝DF，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD，∴△AD≌△CDF（SAS，∴AE＝CF，（2）2FFP⊥BCBC延长线于点P，FPFBC

BO，即可求PF5∵点O是BC中点，且AB＝BC＝2 ，55∴BO＝ ，5AB2AB2BO2∵OE＝2，∴AE＝AO﹣OE＝3.∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°，∴△ABO∽△CPF，CF PF∴AOBO，3PF5∴5 ，53355355∴点F到直线355【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键．21（1）2）∠AB＝120°．【解析】【分析】AB=BE，只需推知∠A=∠E由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合中的∠A=∠E和△ABE的内角和180°解答．【详解】∵AD＝CD又∵CD∥BE∴∠ACD＝∠E．∴∠A＝∠E．∴AB＝BE；Rt△ABCABC＝90°∴∠A+∠ACB＝90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD．又∵∠A＝∠ACD，∴∠A+∠ACD+∠BCD＝3∠A＝90°．∴∠A＝30°．∵由（1）得∠A＝∠E＝30°．∴∠ABE＝180°﹣2∠A＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．22（1）y四边形．【解析】【分析】

7 17 3 x2 x 2（）3）存在这样的t值：以点C，E，F 12 12 21）将点A、C的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可；根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S

1 1 1 3=t•（t-2）=（t-3）2-，所以△POE 2 3 6 2由二次函数的性质求得答案；根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案．【详解】（1）把（﹣1，0，C3，﹣1）代入yax2+bx﹣2，得ab209a2