9.4.2平方差公式教学设计

苏科2022版七年级数学下册平方差公式（教学设计）惠农中学田等来教学目标知识目标：理解并掌握平方差公式的结构特征，能利用公式进行计算。能力目标：进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学类比和建模的思想。情感目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。教学重难点重点：平方差公式的结构特点及公式的运用。难点：字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。教学过程一、回顾复习，以旧引新比一比：谁能最快算出1002×998的结果？设计意图：通过这样一道特殊的、比较复杂的计算题，以比赛的形式，让学生感受大数在计算过程中的繁琐，那么有没有一种方法能够快速计算出结果呢？让学生带着问题进入到本节课的探究学习，这样的一个问题导入，能够起到事半功倍的效果。试一试，你能算出结果吗？(a+b)(p+q)=+++法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别另一个多项式的，再把所得的。设计意图：以填空的形式对整式的乘法中，一般形式多项式与多项式乘法的运算法则和计算过程进行复习，为学习特殊形式多项式与多项式乘法公式做好准备。二、自主探究，学习新知应用1：你能准确计算下列各式吗？（1）(x＋1)(x-2)（2）(x＋2)(x-3)（3）(2x＋3)(x-4)应用2：你还能准确计算下列各式吗？（4）(x＋1)(x-1)（5）(x＋2)(x-2)（6）(2x＋3)(2x-3)变形：（1）(x＋1)(x-1)=（2）(x＋2)(x-2)=abab（3）(2x＋3)(2x-3)=设计意图：分别给出的三道一般形式多项式与多项式相乘的题目和三道特殊形式多项式与多项式相乘的题目（两式之和与它们的差相乘），要求学生按照法则计算，并分别观察计算结果，在形式上有什么差异？让学生产生强烈的问题意识，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，不仅和前面旧知识形成呼应，而且为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，使学生的整个学习过程成为“猜想”。猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2代数验证：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2几何验证：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后的图形的面积关系，从而验证平方差公式。设计意图：利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。剖析：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2运算特征：两个数的与这两个数的的积，等于这两数的。结构特点：左边是两个二项式，并且有一项；另一项互为；右边是乘式中两项的，即（）²-（）².字母a、b的代表性：a、b可以是数，也可以表示单项式或多项式。设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性，并通过剖析公式的运算特征和结构特征，进一步了解a、b的广泛含义，使学生在公式的运用中得心应手。三、例题讲解，运用新知1、下列式子能用平方差公式计算吗?如果能，怎样计算?(1)(y+4)(y-4)(2)(3x+2)(3x-2)(3)1002×9982、下列式子能用平方差公式计算吗?如果能，怎样计算?(1)(a-b)(b+a)(2)(2y-x)(−2y-x)(3)(4-a)(a-4)(4)(2x+3)(3x−2)设计意图：通过二道不同层次的例题设计，引导学生学会如何在具体解题过程中正确把握关键点，合理应用公式。题目由易到难，坡度适当，让学生能够真正吃透公式，掌握知识。四、随堂练习，巩固新知13131、下列式子可以用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(y−x)B.(x+2)(2+xC.(-a+b)(a-b)

D.(x-2)(x+1)

2、计算：(x+1)(1-x)(-3x-4y)(3x-4y)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)3、判断并改错(1)(a+3)(a-2)=a²-6()(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4()改正：改正：(3)(-a+3)(-a-3)=-a²-9()(4)(a+b)(b-a)=a²-b²()改正：改正：4、如果一个长方形的长是（x+2y）米，宽为（x﹣2y）米，则该长方形的面积是

平方米。设计意图：通过设计由易到难、不同形式的课堂练习题，及时巩固所学知识，检测学习中的遗漏和不足，了解学生对知识的掌握情况。五、概括总结，知识梳理平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2运算特征：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）²-（相反项）².字母a、b的代表性：a、b可以是数，也可以表示单项式或多项式。强调：1、公式应用的前提，整式具有特殊形式2、正确找出a、b，也就是相同项和相反项设计意图：课堂小结的呈现，旨在帮助学生总结本节课的重点知识，梳理学习内容，使知识更加完整，更加系统，能够提高学生学习效率。六、课后检测，内化吸收1、运用平方差公式计算：(1)(x＋3)(x－3)(2)(a＋2b)(a－2b)(3)(4m＋n)(4m－n)(4)(5＋4y)(5－4y)（5）(3+2a)(－3+2a)（6）50014999（7）(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)2、王敏同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克。售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地说：“你是个神童啊，算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?3、知识延伸：（a-2)(a+2)(a2+4)设计意图：通过基础练习和知识延伸，针对学生差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。七、板书设计，提炼精华乘法公式----平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2运算特征：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）²-（相反项）²(a+b)(p+q