2023学年上海市黄浦区八年级(下)期中数学试卷

2023-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷一、选择1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x﹣12．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）3．下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程 B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程 D．是无理方程4．下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=05．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD二、填空7．当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．8．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．9．六边形ABCDEF的内角和等于．10．平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为．11．解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．13．方程的根是．14．解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．15．已知关于x的方程有增根，则a的值等于．16．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为．三、简答19．画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．20．解方程：．21．解方程组：．22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答23．如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=，b=；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x﹣1【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；B、y=是一次函数，故本选项正确；C、y=kx+b（k、b是常数）没有规定k≠0），所以不是一次函数，故本选项错误；D、y=x﹣1是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，熟记定义是解题的关键．2．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）【考点】一次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、D进行判断；根据一次函数的性质对B进行判断；根据一次函数图象与系数的关系对C进行判断．【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=3+1=4，则点（﹣1，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以A选项错误；B、由于k=﹣3＜0，所以y的值随x值的增大而减小，所以B选项错误；C、由于k＜0，b＞0，则图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、当x=0时，y=1；当y=0时，﹣3x+1=0，解得x=，则象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1），所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3．下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程 B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程 D．是无理方程【考点】无理方程；高次方程；分式方程的定义．【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy﹣2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2﹣=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．4．下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=0【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题．【解答】解：∵，∴x2﹣4=0，∴x=﹣2或2；经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣2，故选C．【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解．5．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．6．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【考点】平行四边形的判定．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空7．当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．【考点】一次函数的定义．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值．【解答】解：当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键．8．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m＜1时，y随x的增大而增大．【考点】一次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．9．六边形ABCDEF的内角和等于720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求解．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为60°．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=120°，∠B=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；较简单．11．解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是3y2﹣4y﹣3=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．【解答】解：设y=，则原方程可变为y﹣=，去分母得3y2﹣4y﹣3=0．故答案为：3y2﹣4y﹣3=0．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．方程的根是x=2．【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．14．解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：bx﹣b=x+1，移项合并得：（b﹣1）x=b+1，由b≠1，得到b﹣1≠0，解得：x=，故答案为：．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知关于x的方程有增根，则a的值等于．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得a（x﹣1）﹣3=（x+1）（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，∴增根是x=1或﹣1，当x=﹣1时，a=﹣；当x=1时，a无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．18．一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为y=x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先得出点A，B的坐标，再利用顺时针旋转90°得出点C的坐标，进而得出BC直线的解析式．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∴点A（4，0）点B（0，3），∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴点C的坐标为（7，4），∴设直线BC的解析式为y=kx+b，把（0，3）（7，4）代入解析式可得：，解得：，所以直线解析式为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．三、简答19．画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】计算自变量为0时的函数值可得到一次函数与y轴的交点坐标；计算函数值为0时的自变量的值可得到一次函数与x轴的交点坐标，再利用描点法画函数图象；然后根据一次函数图象的平移规律得到直线y=x﹣4向上平移3个单位所的直线解析式．【解答】解：如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则一次函数图象与x轴交点的坐标为（4，0）当x=0时，y=x﹣4=﹣4，则一次函数与y轴交点的坐标为（0．﹣4），如图，直线y=x﹣4向上平移3个单位后图象的解析式为y=x﹣4+3，即y=x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数图象与几何变换．20．解方程：．【考点】无理方程．【分析】首先移项为：，两边平方，即可去掉一个根号，然后再通过平方，即可转化为整式方程，从而求解．【解答】解：方程化为，两边平方得：，∴，x2﹣6x+9=15﹣x，即x2﹣5x﹣6=0x=﹣1或x=6经检验，x=﹣1是增根，所以原方程的根为x=6【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．21．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先变形②得出x+y=1，x+y=﹣1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2=1，x+y=1，x+y=﹣1，即组成方程组或，解这个两个方程得：或，即原方程组的解为：或．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答23．如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接EN、FM，求出EM=FN，EM∥FN，得出平行四边形EMFN，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接EN、FM，∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形EMFN是平行四边形，题目比较好，难度适中．24．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．【解答】解：（1）由题可知图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．【点评】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答