函数图像问题高考试题

函数图像问题高考试题优选一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大概是（）A．

B．

C．

D．2．函数

y=x+cosx

的大概图象是（

）A．

B．

C．

D．3．函数

y=

的图象大概是（

）A．B．C．D．4．函数y=xln|x|的大概图象是（）A．

B．

C．

D．5．函数

f（x）=x2﹣2|x|

的图象大概是（

）A．

B．

C．

D．6．函数

f（x）=+ln|x|

的图象大概为（

）A．B．C．D．7．在以下图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．

B．

C．

D．8．函数

y=xln|x|

的图象大概是（

）A．

B．

C．

D．9．f（x）=

的部分图象大概是（

）A．B．C．D．10．函数的图象大概为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（此中e为自然对数的底数）的图象大概为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大概为（）A．B．C．D．13．函数的部分图象大概为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大概为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大概为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大概图象是（）A．B．C．D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大概图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大概是（）A．．B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大概为（）A．B．C．D．20．函数的图象大概是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大概图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大概是（）A．B．C．D．23．函数y=的大概图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大概为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）?ln|x|的大概图象为（）A．B．C．D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大概图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大概为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大概为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=eln|x|+的大概图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大概图象是（）A．B．C．D．32．函数的图象大概是（）A．B．C．D．33．函数的大概图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大概为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且知足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ．2（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C的极坐标方程为θ=α，此中α0知足tanα0=2，若曲线C与C的公共点都在C上，30123求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．2（1）写出C的一般方程和C的直角坐标方程；12（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的一般方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题优选参照答案与试题分析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，清除C；因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，因此或应选A．2．函数y=x+cosx的大概图象是（

时f（x）单一递加，清除）

B，D．A．B．C．D．【解答】解：因为f（x）=x+cosx，f（﹣x）=﹣x+cosx，f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，清除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，清除D．应选：B．3．函数y=的图象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单一递减，当x＞，函数y单一递加，因为函数y为偶函数，应选：D4．函数y=xln|x|的大概图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），因此该函数是奇函数，清除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，简单判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，清除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，因此x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，因此C选项知足题意．应选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，f（3）=9﹣8=1＞0，故清除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故清除A，应选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2xln2，应选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，清除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可清除A，只有B正确，应选：B．7．在以下图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：依据指数函数

y=（）x可知

a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴

＜0可清除B与D＞1，则指数函数单一递加，故

C不正确应选：A8．函数

y=xln|x|

的图象大概是（

）A．【解答】解：∵函数

B．f（x）=xln|x|

，可得

C．f（﹣x）=﹣f（x），

D．f（x）是奇函数，其图象对于原点对称，清除

A，D，当x→0时，f（x）→0，故清除

B又f′（x）=lnx+1，令

f′（x）＞0得：x＞

，得出函数

f（x）在（

，+∞）上是增函数，应选：C．9．f（x）=的部分图象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，清除A，x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故清除B；当x→+∞时，f（x）→0，故清除C；应选：D10．函数的图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，清除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，清除选项D．应选：C．11．函数f（x）=（此中e为自然对数的底数）的图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），f（x）是偶函数，故f（x）图形对于y轴对称，清除B，D；又x→0时，ex+1→2，x（ex﹣1）→0，∴→+∞，清除C，应选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大概为（）A．B．C．D．x﹣2﹣x，，排【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2）cosx=0，可得函数的零点为：0，除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，清除选项C，应选：D．13．函数的部分图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，清除B，∵＜1，清除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单一递加，清除D，应选C．14．函数f（x）=的部分图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，清除A．当﹣

＜x＜0时；sin2x

＜0，而|x+1|

＞0，f（x）图象在上方，清除

C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin

（﹣2）＜0，|x+1|

→0，那么

f（x）→∞，当x=﹣

时，sin2x=

﹣

，y=﹣

=，对应点在第二象限，清除

D，知足题意．应选：B．15．函数的部分图象大概为（）A．

B．

C．

D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得

f（x）为奇函数，清除

B，∵＜1，清除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单一递加，清除D，应选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大概图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大概图象是选项A．应选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大概图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），因此函数为奇函数，故函数的图象对于原点对称，只有CD合适，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D合适，应选：D．18．函数f（x）=的部分图象大概是（）A．．B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），f（x）为奇函数，f（x）的图象对于原点对称，故清除A，令f（x）=0，解得x=0，故清除C，当x=时，f（）=＜0，故清除B，应选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大概为（）A．

B．

C．

D．【解答】解：由

y=﹣2x2+2|x|

知函数为偶函数，即其图象对于

y轴对称，故可清除

B，D．又当

x=2时，y=﹣2?（﹣2）2+22=﹣4．因此，C是错误的，应选：A．20．函数

的图象大概是（

）A．B．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，

C．0）∪（0，+∞），

D．f（x）=）=﹣

，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象对于y轴对称，可清除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，f（x）→﹣∞．故可清除B；而D均知足以上剖析．应选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大概图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数

f（x）=

（x∈[﹣2，2]）知足

f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，清除

D，x=1时，f（1）=

＞0，对应点在第一象限，

x=2时，f（2）=

＜0，对应点在第四象限；因此清除

B，C；应选：A．22．函数的图象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：函数知足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象对于原点对称，清除A、B，当x∈（0，）时，，故清除D，应选：C23．函数y=的大概图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递加．且x=0时，y=0，应选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]对于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象对于原点对称，清除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，清除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则清除A，B正确．应选B．225．函数f（x）=（x﹣3）?ln|x|的大概图象为（

）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）?ln|x|是偶函数；清除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，清除选项B，应选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大概图象为（）A．

B．

C．

D．【解答】解：函数

f（x）=﹣e﹣ln|x|

+x是非奇非偶函数，清除

A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，清除C；应选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，因此函数的图象对于原点对称，则函数y=1+x+的图象对于（0，1）对称，+当x→0，f（x）＞0，清除A、C，点x=π时，y=1+π，清除B．应选：D．28．函数y=的部分图象大概为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，清除选项B，当x=时，f（）==，清除A，x=π时，f（π）=0，清除D．应选：C．29．函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x?ln|x|是奇函数，清除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，清除B；应选：D．30．函数f（x）=eln|x|+的大概图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=eln|x|+ln|x|∴f（﹣x）=e﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不对于原点对称，也不对于可清除A，D，+当x→0时，y→+∞，故清除B

y轴对称，应选：C．31．函数

y=

的一段大概图象是（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：f（﹣x）=﹣

=﹣f（x），y=f（x）为奇函数，∴图象对于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，应选：A．32．函数的图象大概是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单一递减，在（﹣∞，﹣应选A．33．函数的大概图象是（）

1），（1，+∞）上单一递减，A．

B．

C．

D．fx=

=fxf（x）是奇函数，图象对于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，应选B．34．函数的图象大概为（）A．

B．

C．

D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象对于原点对称，故排

A，B，当x=时，f（）==应选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且知足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴

=16，即（x2+y2）（1+

）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），明显点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|?（2+）=2+．36．在直角坐标系

xOy中，曲线

C1的参数方程为

（t

为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，此中α0知足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，此中α0知足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：

4x﹣2y+1﹣a2=0，即为

C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系

xOy中，曲线

C1的参数方程为

（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线

C2的极坐标方程为ρsin（θ+

）=2

．（1）写出（2）设点

C1的一般方程和C2的直角坐标方程；P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时

P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线

C1的参数方程为

（α为参数），移项后两边平方可得

+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可适当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|获得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，明显t=﹣2时，|PQ|获得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==

，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a