4.5利用三角形全等测距离教学设计

第四章三角形利用三角形全等测距离一、学情分析学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。教学目标1.会利用全等三角形测距离；（重点）2.能够利用题目中给定的已知条件构建全等三角形；（难点）3.通过故事感受数学与生活的紧密联系。三、教学重难点重点：利用三角形全等测距离难点：能够利用题目中给定的已知条件构建全等三角形四、教学过程第一环节复习提问活动内容：①复习全等三角形的性质及判定条件SSS（1）SSS（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.ASAASA（3）（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.AASAAS（4）“（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.SASSAS②练一练：请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等？ACBACB活动目的：通过2个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。第二环节情境引入活动内容：引入一位经历过战争的老兵的故事（播放视频并显示图片）；配合简图如下:提问：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？并且转化成几何图形。活动目的:用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问，激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。第三环节探究新知活动内容:①教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。例题:小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AAB②展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。活动目的:让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。方法1：延长法构造全等三角形在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC。再连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。方法2:平行法构造全等三角形要测量A、B间的距离，首先作AB垂直BF，再在BF上取两点C、D，使CD=BC。最后过D点作出BF的垂线DG，AC的延长线和DG相交于点E。这时测得的DE的长就是A、B间的距离。方法3：垂直法构造全等三角形站在A处，调整自己的帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的B处，保持姿势不变往后退，直到通过帽檐刚好看到A处，只要测出AE的距离。第四环节练习提高活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习：练习1如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBBADCEF练习22.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定练习3如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。第五环节课堂小结1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离，为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：将实际问题，转化成几何中的全等三角形。师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。活动目的：使学生知道