2.11有理数的混合运算及章节复习

有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号，先算括号里面的。例1：计算：(1)(-1)10×2+(-2)3÷4=(2)(-5)3-3×(-)4(3)2×(-3)3-4×(-3)+15=(4)(-2)3+(-3)×［(-4)2+2］-(-4)2÷(-2)==例2：计算：(1)÷(-1)3+(-1)12×(-)2[(-3)2-(-5)2]÷(-2)=(3)-10+8÷(-2)2-3×(-4)-15例3：观察下列各式:1=21-1，1+2=22-1，1+2+22=23-1猜想：(1)1+2+22+23+…+263=(2)若n是正整数，那么1+2+22+23+…+2n=随堂练习：计算（1）×(-3)÷(-)×3=纪教育网版（2）(-1)2022+(-1)2022-(-1)2022+02022=练一练：1．下列各式运算结果为正数的是()A．－24×5B．(1－2)4×5C.(1－24)×5D．1－(3×5)62．式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为()A．－2B．6C．－18D．03．计算－32＋5－8×(－2)时，先算_____________，再算_____________，最后算_____________，正确的结果为___________．4．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为________．eq\x(输入x)→eq\x(平方)→eq\x(乘3)→eq\x(减去5)→eq\x(输出)5．定义一种新运算：a※b＝b2－ab，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－1※2)※3＝________．26．计算：(1)(1＋eq\f(1,3))÷(eq\f(1,3)－1)×eq\f(3,8)=教育网(2)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)=21世纪教育网－14－eq\f(1,6)×[2－(－3)2]=(4)(－2)3×8－8×(eq\f(1,2))3＋8÷eq\f(1,8)=(5)(－3)2－eq\f(1,6)×5＋eq\f(1,6)×(－32)=(6)－eq\f(4,5)×[(－eq\f(1,2))÷－1)＋(－2)5]=章末复习：有理数及其运算知识点1有理数的概念及分类1．下列数－91，，eq\f(2,3)，－eq\f(13,6)，7，0中，负数的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列说法错误的是()A．－2是负有理数B．0不是整数\f(2,5)是正有理数D．－是负分数3．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－eq\f(3,8)，0，－30，，－128，eq\f(22,5)，＋20，－.(1)非负数集合：{，…}；(2)负数集合：{，…}；(3)正整数集合：{，…}；(4)负分数集合：{，…}．知识点2数轴、相反数、绝对值与倒数4．如图，在数轴上点A表示的数可能是()A．B．－C．－D．5．(东营中考)|－eq\f(1,3)|的相反数是()\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－36．－2的倒数是________，|－2016|＝________，－5的倒数的相反数是________．知识点3有理数的大小比较7．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是()A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－28．绝对值不大于的整数有()A．11个B．12个C．22个D．23个9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．c＜b＜aB．－c>aC．b＜0，c＜0D．－a>－c知识点4有理数的混合运算及其应用10．计算：(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)=(2)23×(－3)－(－2)÷(－eq\f(1,64))=(3)24×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,12))=11．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：人数1020514718104462成绩－1＋3－2＋1＋10＋20－77－9－12请你算出这次考试的平均成绩(精确到分)．知识点5科学记数法与近似数12．(菏泽中考)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2022年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为()A．×109B．×1010C．×1011D．57×10913．计算一个式子，计算器上显示的结果583，将这个结果精确到是________．综合训练1．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A．－4B．－2C．0D．42．(毕节中考)下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是13．某地一天下午4时的温度是6℃，过了6时气温下降了4℃，又过了2时气温下降了3℃，第二天0时的气温是________．4．计算：(1)(－3)2－1eq\f(1,2)×eq\f(2,9)－6÷|－eq\f(2,3)|2=(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷eq\f(1,2))=5．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？6．若a，b都是非零的有理数，那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的值是多少？课后作业单元测试有理数及其运算(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．如果用＋克表示一只乒乓球质量超出标准质量克，那么一只乒乓球质量低于标准质量克记作()A．－克B．＋克C．0克D．＋克2．(宁波中考改编)下列各数中，既不是正数也不是负数的是()A．0B．－1\f(1,2)D．23．(遂宁中考)在下列各数中，最小的数是()A．0B．－1\f(3,2)D．－24．－8的相反数是()A．－6B．8C．－eq\f(1,6)\f(1,8)5．我国某年石油产量约为170000000吨，用科学计数法表示为（）A、×吨B、×吨C、×吨D、×吨6．(遵义中考)计算－3＋(－5)的结果是()A．－2B．－8C．8D．27．(盐城中考5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2022年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为()A．×109B．×1010C．×1011D．×10128．(河北中考)计算：3－2×(－1)＝()A．5B．1C．－1D．69．下列计算正确的是()A．(－14)－(＋5)＝－9B.0－(－3)＝0＋(－3)C．(－3)×(－3)＝－6D．|3－5|＝5－310．某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220－30＋215－25＋225则这个周共盈利()A．715元B．630元C．635元D．605元11．下列四个有理数eq\f(1,2)、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为()\f(1,2)B．0C．－1D．－212．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()A．－54B．54C．－558D．55813．如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是()A．点MB．点NC．点PD．点Q14．若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则ab的值是()A．6B．－6C．9D．－915．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22016的个位数字是()A．2B．4C．6D．8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．－eq\f(3,2)的倒数的绝对值为________．17．一种零件的内径尺寸在图纸上(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米．18．大于－小于的整数共有________个．19．一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________________．20．已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b，则eq\f(a－b,a＋b)的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共50分)21．(6分)把下列各数填入相应集合内：＋，－3eq\f(1,2)，，0，－，12，－9，4eq\f(1,3)，－，－2.(1)正数集合：{}；(2)整数集合：{}；(3)负分数集合：{}．22．(4分)把数－2，，－(－4)，－3eq\f(1,2)，(－1)4，－|＋|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．23．(8分)计算：(1)－(－＋(－9)；(2)|－2|－(－3)×(－15)；(3)(eq\f(1,2)＋eq\f(5,6)－eq\f(7,12))×(－24);(4)－24÷(eq\f(2,3))2＋3eq\f(1,2)×(－eq\f(1,3))－(－2.24．(6分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值．25．(8分)已知x、y为有理数