中考数学试题与答案

肇庆市2018年初中毕业生学业考试数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是A.B.C.D.2．我国第六次人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记数法表示是A.B.C.D.3．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是图1图14．方程组的解是A．B．C．D．abcABCDEFmn图25．如图2，已知直线a∥b∥cabcABCDEFmn图2A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A.7B.7.5C.8D.6．点（，1）关于轴对称的点的坐标是A.（，）B.（2，1）C.（2，）D.（1，）7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是283032363412345日期/日用水量/吨··283032363412345日期/日用水量/吨·····0图4ABCDE图38．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图4所示，那么这5天平均每天的用水量是A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是A．6B．12C．D．10．二次函数有A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．化简：=▲．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是▲．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=▲．14．已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为▲．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形图5三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分6分）计算：17．（本小题满分6分）解不等式组:18．（本小题满分6分）如图6是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：黄黄黄红红绿绿绿图6（2）指针指向黄色或绿色．19．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分7分）ABCDEF图7如图7，在正方形ABCD中，E为对角线ACABCDEF图7（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140，求∠AFE的度数．21．（本小题满分7分）肇庆市某施工队负责修建1800M的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．22．（本小题满分8分）如图8，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．ABCDABCDEO图8（2）若∠ACB=30，菱形OCED的面积为，求AC的长．23．（本小题满分8分）yOABx图9如图9，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：yOABx图9（1）一次函数和反比例函数的解读式；（2）当时，反比例函数的取值范围．24．（本小题满分10分）已知：如图10，ABCSKIPIF1<0内接于⊙O，ABSKIPIF1<0为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交ABCDEOFP图10⊙O于点D，DE⊥ABABCDEOFP图10（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：SKIPIF1<0是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．25．（本小题满分10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点．（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解读式；（3）设抛物线与轴交于点，若是直角三角形，求的面积．肇庆市2018年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案ACCDBABCBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）题号1112131415答案3154或2三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题满分6分）解：原式=（3分）=（5分）=（6分）17.（本小题满分6分）解：解不等式得（2分）解不等式得（4分）∴原不等式组的解集是：（6分）18.（本小题满分6分）解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.（1分）（1）指针指向红色的结果有2个，∴P(指针指向红色)=（3分）（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，∴P(指针指向黄色或绿色)（6分）19.（本小题满分7分）解:=（3分）=（4分）=（5分）当时，原式==（7分）20.（本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，（1分）∵AC是正方形的对角线∴∠DCA=∠BCA（2分）又CE=CE∴△BEC≌△DEC（4分）（2）∵∠DEB=140由△BEC≌△DEC可得∠DEC=∠BEC=1402=70，（5分）∴∠AEF=∠BEC=70，（6分）又∵AC是正方形的对角线，∠DAB=90∴∠DAC=∠BAC=902=45，在△AEF中，∠AFE=180—70—45=65（7分）21.（本小题满分7分）解：设原计划平均每天修绿道M，依题意得（3分）解这个方程得：（M）（5分）经检验，是这个分式方程的解，∴这个方程的解是（6分）答：原计划平均每天修绿道M．（7分）22.（本小题满分8分）解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）ABCDEO图8F∵四边形ABCD是矩形∴AABCDEO图8F∴四边形OCED是菱形．（4分）（2）∵∠ACB=30°∴∠DCO=90°—30°=60°又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形（5分）过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=，则OC=2，AC=4在Rt△DFC中，tan60°=∴DF=FCtan60°（6分）由已知菱形OCED的面积为得OCDF=，即（7分），解得=2，∴AC=42=8（8分）23.（本小题满分8分）解：（1）将点B（，0）代入得：∴b=1.（2分）∴一次函数的解读式是（3分）∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：=1+1，∴=2（4分）即点的坐标为（1，2），代入得：，解得：（5分）∴反比例函数的解读式是（6分）（2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，而当时，；当时，（7分）∴当时，反比例函数的取值范围是（8分）24.（本小题满分10分）（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD（1分）∴∠DAC=∠DBA（2分）（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°（3分）又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°∴∠ADE=∠ABD=∠DAP（4分）∴PD=PA（5分）又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC∴∠PDF=∠PFD（6分）∴PD=PF∴PA=PF即P是线段AF的中点（7分）（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB（8分）∴（9分）∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即tan∠ABF=（10分）25.（本小题满分10分）（1）证明：∵0∴（1分）∴抛物线的对称轴在轴的左侧（2分）（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则，，∴与异号（3分）又∴由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧∴，∴,（4分）代入得：即，从而，解得：（5分）∴抛物线的解读式是（6分）（3）[解法一]：当时，∴抛物线与轴交点坐标为（0，）∵是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB=90°—∠ABC，∠BCO=90°