《直线和圆的位置关系》第2课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

直线和圆的位置关系第2课时北师大版九年级数学下册学习目标切线的判定定理1.理解并掌握圆的切线的判定定理，并会运用切线的判定定理解决问题.2.理解三角形内切圆的相关概念及性质，并能灵活应用解决问题.3.探索圆的切线相关知识，并能应用其作出三角形的内切圆.4.从生活中抽象出数学知识，并加以研究，再应用到数学中去，让学生体会到数学的应用价值.准备好了吗？一起去探索吧！重点难点复习回顾直线与圆的位置关系有哪些？d＜r相交相切相离●Ordl●Ordl●Ordld=rd＞r复习回顾切线的性质定理是怎样的呢？定理

圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：如图，∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.●OCDA情境引入

转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.如何判断一条直线是否为圆的切线呢？OA议一议如图所示，OA是⊙O的半径，直线l经过点A，l与OA的夹角为∠α，当l绕点A旋转时:(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？dα随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大；当∠α=90°时，d达到最大，此时d=r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小.直线l与⊙O的位置关系由相交到相切再相交.ddd议一议如图所示，OA是⊙O的半径，直线l经过点A，l与OA的夹角为∠α，当l绕点A旋转时:(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?OAαd当∠α=90°时，d=r；直线l与⊙O相切.归纳

过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线的判定定理如图∵OA是⊙O的半径，直线l经过A点，且l⊥OA，∴l是⊙O的切线.OAl试一试下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)不是，因为没有垂直.(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.归纳判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r.3.判定定理：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lrdAOlAOAlO做一做

经过⊙O上的一点A，你能用三角尺画出⊙O的切线吗？你是怎样画的？能画出几条？与同伴进行交流.AO画法：连接OP；过点P作OP的垂线l.l即所要画的切线.过圆上任意一点，能且只能画一条圆的切线.l如图，△ABC是一张三角形纸片，你能从它上面剪出一张面积最大的圆形纸片吗？探究ABC什么时候圆的面积最大？

当圆与△ABC的三边都相切时，圆的面积最大.作圆的关键是什么？

确定圆心和半径．圆的面积最大时，圆心应满足什么条件？

到三角形三边的距离相等．I如图，△ABC是一张三角形纸片，你能从它上面剪出一张面积最大的圆形纸片吗？探究ABCI怎样确定圆心的位置？

设这个圆为⊙I，为使圆的面积最大，则⊙I应当与△ABC的三边都相切，所以点I到三角形三边的距离相等.因此，点I在这个三角形三个角的平分线上.圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？

过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．相切时圆心到直线的距离等于半径角平分线上的点到角的两边的距离相等操作已知△ABC（如下图），求作一个圆，使它与△ABC的各边相切.ABCEF∟D

作法：

1．作∠ABC、∠ACB的平分线BE和CF，交点为I；

2．过点I作ID⊥BC，垂足为D；

3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求．I按照上述作法，能作出几个符合要求的⊙I？探究只有一个，理由如下：∵点I是∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF的交点，∴点I到△ABC三边的距离相等，∴点I也在∠A的平分线上.∵BE和CF有且只有一个交点

I，∴与△ABC三边都相切的圆能且只能作出一个.ABCEF∟DI归纳ABCEF∟DI内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆三角形的内心一个三角形只有一个内切圆.做一做如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形的内部？CABABCCBA锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.三角形的内心都在三角形的内部.只要证明OC1CD，即LOCD=90°即可，由LOCDLOCB+LBCD，已知LBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了，但LOCB与LBAC既没有共同的顶点，又不在同一个三角形中，故可延长CO交O0于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可QLBAC=LBEC.而LBCELBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了，但LOCB与LBAC既没有共同的顶点，又不在同一个三角形中，故可延由LOCDLOCB+LBCD，已知LBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了长CO交O0于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可QLBAC=LBEC.而LBCE与LBEC都是同一个三角形的内角，因此只要证明LCBE=90°就行了x这是很角形的内角，因此只要证明LCBE=90°就行了x这是很典型例题例1

如图，△ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC.CD是⊙O的切线吗？为什么？

CAB分析：DO连接OC只要证明OC⊥CD，即∠OCD=90°即可.由∠OCD=∠OCB+∠BCD，已知∠BCD=∠BAC，故只要证明∠OCB+∠BAC=90°.延长CO交⊙O于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可得∠BAC=∠BEC.由直径所对的圆周角为90°，可得∠CBE=90°所以∠BEC+∠OCB=90°，即∠OCB+∠BAC=90°，即可求证.E只要证明OC1CD，即LOCD=90°即可，由LOCDLOCB+LBCD，已知LBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了，但LOCB与LBAC既没有共同的顶点，又不在同一个三角形中，故可延长CO交O0于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可QLBAC=LBEC.而LBCELBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了，但LOCB与LBAC既没有共同的顶点，又不在同一个三角形中，故可延由LOCDLOCB+LBCD，已知LBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了长CO交O0于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可QLBAC=LBEC.而LBCE与LBEC都是同一个三角形的内角，因此只要证明LCBE=90°就行了x这是很角形的内角，因此只要证明LCBE=90°就行了x这是很典型例题例1

如图，△ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC.CD是⊙O的切线吗？为什么？

CAB解：DOCD是⊙O的切线.理由如下：则∠CBE=90°.∴∠BEC

+∠BCE=90°.连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接EB，E∵∠BEC

=

∠BAC，∠BAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCE=90°.∴EC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.∠BIC典型例题例2

如图，在△ABC中，∠A=68°，点

I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.ABCI12分析：

只要证明OC1CD，即LOCD=90°即可，由LOCDLOCB+LBCD，已知LBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了，但LOCB与LBAC既没有共同的顶点，又不在同一个三角形中，故可延长CO交O0于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可QLBAC=LBEC.而LBCELBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了，但LOCB与LBAC既没有共同的顶点，又不在同一个三角形中，故可延由LOCDLOCB+LBCD，已知LBCD=LBAC，故只要证明LOCB+LBAC=90°就可以了长CO交O0于点E，连接EB，由圆周角定理的推论，可QLBAC=LBEC.而LBCE与LBEC都是同一个三角形的内角，因此只要证明LCBE=90°就行了x这是很角形的内角，因此只要证明LCBE=90°就行了x这是很典型例题例2

如图，在△ABC中，∠A=68°，点

I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.ABCI12

抢答随堂练习1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(

)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点B∠BIC解析：根据三角形的内心的定义可知：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，故选B.抢答随堂练习2.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为点M，且l与⊙O相交于A，B两点，AB=8cm.如何沿OC所在的直线平移直线l，使l与⊙O相切？∠BIC解：连接OA，∵l⊥OC∴∠AMO=90°，AM=AB=4cmlOAMBC∴在Rt△AMO中，AO²=AM²+OM²∴OM=3cm∴向下平移2cm或向上平移8cm.∴CM=OC-OM=2cm∠BIC抢答随堂练习3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：如图，连接OC.

∵OA＝OB，CA＝CB，

∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半径，

∴

AB是⊙O的切线.∠BIC抢答4.如图，以点O为圆心的圆与△ABC的三边分别交于点E，F，G，