2023年人教版初中九年级数学直接开平方法（精华版教案二）

年人教版初中数学《直接开平方法》（精华版教案二）教学目标：1、知识与技能①会用直接开平方法解形如的一元二次方程；②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。2、数学思考通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。教学过程内

容教学方式与师生活动过程反思一．温故而知新你能想出下列方程的根呢？教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。二、巩固练习：1.（1）方程4x2－36=0的根是。（2）方程(3x－4)2=25的根是。（3）方程(x－3)2=7的根是。三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（）2=a的形式（ａ为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。呈现过程让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到

一次方程）填空：(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2五．例题讲解：解方程：x2+12x-15=0在学生的充分讨论后，教师引导：x2+12x-15=0

a2+2ab+b2=(a+b)2

(x+6)2=51x+6=±x1=-6+x2=-6-小结:配方的关键配方时,当方程的二次项系数为1时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。六、现学现用：例2：用配方法解下列方程(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x阶段汇总：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.七、做一做:3.用配方法解下列方程：（1）x2＋12x=－9（2）－x2＋4x－3=0（3）3x2－6x+4=0注:一元二次方程也有可能无实数根。4.试说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.八、谈谈你的收获:1.开平方法.2.配方法.配方的关键:配方时,当方程的二次项系数为1时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方3.体现的数学思想：降次（二次到一次）

转化（由未知转化到已知）4．用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;系数化为一：方程两边都除以二次项系数配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.九、承上启下:思考：对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？十、课外作业：课本42页第1题；课本42页第3题。在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，

形如：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。利用类比思想解方程(3x－4)2=25和(x－3)2=7。通过实际方程的演练，让学生感受到配方法的存在。

在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。利用前面的例题再次认识配方法的实际效果（降次）。学生口答方程具体的解答过程是：

x2+12x=15

x2+12x+62=15+62

x2+12x+62=51

(x+6)2=51x+6=±x1=-6+x2=-6-学生独立完成教师和学生一起归纳出用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤。由学生独立完成，相互交流得失。通过学生对自己学习过程的回顾，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳设计这个思考题，希望学生能对配方法有个更深的体会，同时对后面的公式法有个初步的接触。学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。激发学生的求知欲，感受到问题和认知冲突的存在。在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。给出完整的解法，让学生理解体会配方法理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。让学生能解一次项系数分别为1和不是1时，一元二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能，注意检查学生的掌握情况。通过学生自己归纳，巩固