成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

成考数学试卷题型分类一、会合与简略逻辑2001年(1)设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(MIT)UN是（）(A){2,4,5,6}(B){4,5,6}(C){1,2,3,4,5,6}(D){2,4,6}(2)命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB.则（）(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必需条件；(B)甲是乙的充分必需条件；(C)甲是乙的必需条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必需条件。2002年（1）设会合A{1,2}，会合B{2,3,5}，则AB等于（）（A）{2}（B）{1,2,3,5}（C）{1,3}（D）{2,5}（2）设甲：x3，乙：x5，则（）（A）甲是乙的充分条件但不是必需条件；（B）甲是乙的必需条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必需条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必需条件.2003年（1）设会合M(x,y)x2y21，会合N(x,y)x2y22，则会合M与N的关系是（A）MUN=M（B）MIN=y（C）N?M（D）M?N（9）设甲：k1，且b1；乙：直线ykxb与x平行。则（A）甲是乙的必需条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必需条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必需条件；（D）甲是乙的充分必需条件。2004年（1）设会合

M

a,b,c,d

，N

a,b,c

，则会合

MUN=（A）

a,b,c

（B）

d

（C）

a,b,c,d

（D）2）设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方，则A）甲是乙的充分条件但不是乙的必需条件；（B）甲是乙的必需条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必需条件；

（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必需条件

.2005年1）设会合P=1，2，3，4,5，Q=2,4,6,8,10，则会合PIQ=（A）2，4（B）1，2,3,4,5,6,8,10（C）2（D）4（7）设命题甲：k1，命题乙：直线ykx与直线yx1平行，则（A）甲是乙的必需条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必需条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必需条件；（D）甲是乙的充分必需条件。2006年（1）设会合M=101，，，2，N=1，2，3，则会合MIN=（A）01，（B）01，，2（C）101，，（D）101，，，2，3（5）设甲：x1；乙：x2x0.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必需条件；（B）甲是乙的必需条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必需条件；（D）甲是乙的充分必需条件。2007年（8）若x、y为实数，设甲：x2y20；乙：x0，y0。则（A）甲是乙的必需条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必需条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必需条件；（D）甲是乙的充分必需条件。2008年1）设会合A=2，4，6，B=1，2，3，则AUB=（A）4（B）1,2,3,4,5,6（C）2,4,6（D）1,2,3（4）设甲：x,乙:sinx1，则26（A）甲是乙的必需条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必需条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必需条件；（D）甲是乙的充分必需条件。二、不等式和不等式组2001年(4)不等式x35的解集是（）(A){x|x2}(B){x|x8或x2}(C){x|x0}(D){x|x2}x355>x358>x2x8或x22002年（14）二次不等式x23x20的解集为（）（A）{x|x0}（B）{x|1x2}（C）{x|1x2}（D）{x|x0}2003年（5）、不等式|x1|2的解集为（）（A）{x|x3或x1}（B）{x|3x1}（C）{x|x3}（D）{x|x1}2004年（5）不等式x123的解集为（A）x12x15（B）x12x12（C）x9x15（D）xx152005年（2）不等式3x27的解集为45x21（A）(,3)U(5,+)（B）(,3)U[5,+)（C）(3,5)（D）[3,5)3x273x90(3x9)(5x25)x1345x215x25050x22006年（2）不等式x31的解集是（A）x4x2（B）xx2（C）x2x4（D）xx4（9）设a,bR，且ab，则以下不等式中，必定建立的是（A）a2b2（B）acbc(c0)（C）11（D）ab0ab2007年（9）不等式3x11的解集是（A）R（B）2（C）xx2（D）2xx0或x3x0x332008年（10）不等式x23的解集是（A）xx5或x1（B）x5x1（C）xx1或x5（D）x1x5(由x233x231x5)三、指数与对数bblog2x2001年(6)设alog0.56.7，blog24.3，clog25.6，bc则a,b,c的大小关系为（）x(A)bca(B)acb

ablog0.5x(C)abc(D)cab(alog0.5x是减函数,x>1时,a为负；blog2x是增函数，x>1时a为正.故log0.56.7<log24.3<log25.6)2002年（6）设log32a，则log29等于（）（A）1（B）2log29log392log332（C）32（D）22aalog32aaaa23（10）已知f(2x)log24x10，则f(1)等于（）3（A）log214（B）1（C）1（D）232f(x)log24x/210log22x10，f(1)log22110log242333（16）函数y2x1的定义域是xx1。2x10xlog221x1222003年（2）函数y5x1-x）的反函数为（（A）ylog5(1x),(x1)（B）y5x1,(x)（C）ylog5(x1),(x1)（D）y51x1,(x)y5x15xy1xlog55log5(y1)xlog5(y1)按习惯自变量和因变量分别用x和y表示ylog5(x1)；定义域：x10,x1（6）设0x1，则以下不等式建立的是（A）x2logx（）2x（）2（）20.50.52x2sinxsinxxxBCDyy2xy2x2ysinx2yxsinxylog0.5Xy2x2为增函数0x1值域(0,2)2x2y2x为增函数值域(1,2)>2x，清除（B）；22，清除（C）；0x1xx,sinx<sinx2，清除（D）；0x1xx0x1x2x,log0.5X为减函数，log0.5x2log0.5x，应选（A）（8）设logx2425，则x等于4（A）10（B）0.5（C）2（D）44155lg2555[logx242=log（x2424）logx244，lgxlg2，lgxlg2，x2]lgx4442004年21=1221432log22442（16）643log2643log2341216162005年（12）设m0且m1，假如logm812，那么logm3（A）1logm31logm341logm81121（B）1（C）1（D）1244422332006年（7）以下函数中为偶函数的是（A）y2x（B）y2x（C）ylog2x（D）y2cosx（13）对于函数y3x，当x0时，y的取值范围是（A）y1（B）0y1（C）y3（D）0y3（14）函数f(x)log3(3xx2)的定义域是（A）(,0)U(3,+)（B）(,3)U(0,+)（C）(0,3)（D）(3,0)3xx2>0x23x<00x311log223（19）log28162=1log2816243log2243412007年（1）函数ylg（x-1）的定义域为（A）R（B）xx0（C）xx2（D）xx10（2）lg48lg41=2403131（A）3（B）2（C）1lg48lg4212lg442（D）0=lg441=1=1422（5）y2x的图像过点（A）(3,1)（B）(3,1)（C）(3,8)（D）(3,)86（15）设ab1，则（A）loga2logb2（B）log2alog2b（C）log0.5alog0.5b（D）logb0.5loga0.5yylog1.3x①同底异真对数值大小比较：log30.5log30.4,log0.34log0.35;增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小如.②异底同真对数值大小比较：ylog2x同性时：左侧[点(1,0)的左侧]底大对也大，右侧[点(1,0)的右侧]底大对却小.异性时：左侧减(函数)大而增(函数)小，右侧减小而增大.x如log0.40.5>log0.30.5,log0.45<log0.35;log0.40.5>log30.5,log45<log35ylog0.5③异底异真对数值大小比较：x同性时：分清增减左右侧，去同剩异作比较.异性时：不易不求值而作比较，略.ylog0.77xlg2lg2lg2lg2如：log48(log361lg3,log481lg4,lg3lg4log36log48)log362008年（3）log24(1)0=3（A）9（B）3（C）2（D）1log24(1)0=log2221=21=13（6）以下函数中为奇函数的是（A）ylog3x（B）y3x（C）y3x2（D）y3sinx（7）以下函数中，函数值恒大于零的是（A）yx2（B）y2x（C）ylog2x（D）ycosx（9）函数ylgx3-x的定义域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由lgx得x>0，由3-x得x3，xx0Ixx3=x0<x3应选（C）]（11）若a1，则（A）log1a0（B）log2a0（C）a10（D）a21021y剖析①：设，a1，应选（）ylog1a2ay0A2剖析②：ylog1a是减函数，由ylog1a的图像知在点（10）右侧,y，应选（A）,022四、函数2001年(3)已知抛物线yx2ax2的对称轴方程为x1,则这条抛物线的极点坐标为（）(A)(1,3)(B)(1,1)(C)(1,0)(D)(1,3)x01,x0a=1a22(2)2y0a24(2)4(2)344(7)假如指数函数yax的图像过点(3,1)，则a的值为（）811(A)2(B)2(D)(C)22(10)使函数ylog2(2xx2)为增函数的区间是（）(A)[1,)(B)[1,2)(C)(0,1](D)(,1]2xx20x22x00x2yxy2xx2张口向下，对称轴为：xb21)1y=2xx22a2(∴，为2的增区间ylog2(2xx).ylog2(2xx2)(01]5x5x6x）(13)函数f(x)2是（(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数(16)函数ylog1(4x3)的定义域为____________。3ylog1(4x3)减函数，真数须在(0,1]之间，对数才为正030<4x313<4x43x14x(21)(本小题11分)假定两个二次函数的图像对于直线x1对称，此中一个函数的表达式为yx22x1,求另一个函数的表达式。解法一函数y极点坐标设函数y函数y极点坐标

x22x1的对称轴为x221，:x0=1，y041(1)24a41x2bxc与函数yx22x1对于x1对称，则x2bxc的对称轴x3:x0=3，y02由x0b得：b2ax02136，2a由y0b24ac4ay0b24(2)624ay0得：c4a47所以，所求函数的表达式为yx26x7解法二函数yx22x1的对称轴为x1，所求函数与函数yx22x1对于x1对称，则所求函数由函数yx22x1向x轴正向平移4个长度单位而得。设M(x0,y0)是函数yx22x1上的一点，点N(x,y)是点M(x0,y0)的对称点，则y0x022x01，x0x4，将x0x4代入y0x022x01y0yy0y得:yx26x7.即为所求。(22)(本小题11分)某种图书订价为每本a元时，售出总量为b本。假如售价上升x%，估计售出总量将减少0.5x%，问x为什么值时这类书的销售总金额最大。解涨价后单价为(1x)元/本，售量为0.5xab(1)本。设此时销售总金额为y，则：100100y=a(1x)b(10.5x)=ab(10.5x0.5x2)，令y=ab(0.5x)=0，得x501001001001000010010000所以，x50时，销售总金额最大。2002年（9）若函数yf(x)在[a,b]上单一，则使得yf(x3)必为单一函数的区间是（）A．[a,b3]B．[a3,b3]C．[a3,b3]D．[a3,b]因yf(x)与y对应关系相同，故它们的图像相同；因y与y的f(x3)f(x)f(x3)自变量不一样，故它们的图像地点不一样，f(x的图像比y左移3个长度单位.3)f(x)因f(a)时，必有，即xa-3;f(x3)x3af(b)f(x时，必有x3，即xb-3.3)b所以，yf(x3)的单一区间是[a3,b3]（10）已知f(2x)log24x10，则f(1)等于（）314（B）1（A）log2（C）1（D）232f(x)log24x/210log22x310,f(1)log22110log242，33（13）以下函数中为偶函数的是（）（A）ycos(x1)（B）y3x（C）y(x1)2（D）ysin2x（21）（本小题12分）已知二次函数yx2bx3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b的值。解设两个交点的横坐标分别为x1和x2，则x1和x2是方程x2bx3=0的两个根，得：x1x2b，x1gx23又得：x1x2x1x22x1x22b2122，b=44x1gx222）（本小题12分）计划建筑一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为1600400，y400u，则xyx4u40xy204(2x2y)40400204(2x2400)16000160(x400)xx16000160(x20)240x故当x20x20时，池壁与池底的造价之和最低且等于：0，即当xu16000160(x400)16000160(20400)22400(元)x20答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年（3）以下函数中，偶函数是（A）y3x3x（B）y3x2x3（C）y1sinx（D）ytanx（10）函数y2x3x21在x1处的导数为（A）5（B）2（C）3（D）4yx1(6x22x)x1624（11）ylg(x2x1)的定义域是（A）xx1（B）xx2（C）xx1x2（D）或lg(x2x1)02x112x20x或xx1或x2xx1x2yx（17）设函数f(t-1)t22t2，则函数f(x)x21（20）（本小题11分）设f(x)ax，g(x)b，f(2)?g(1)=8，f(1)g(3)=1，求a、b的值.x233解依题意得：f(2)?g(1)2a?2b8，a?b2①，解得a12，a2112ab1即b11b22ab1②f(3)g(3)333（21）（本小题12分）设f(x)x22axa2知足f(2)f(a)，求此函数的最大值.解依题意得：44aa2a22a2a2，即a2a40，得：a1a22f(x)x24x4(x24x4)(x2)28，可见，该函数的最大值是8（当x2时）2004年10）函数f(x)sinxx3（A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也又是偶函数（15）f(x)x33，则f(3)=（A）27（B）18（C）16（D）12（17）y5sinx12cosx13y13(5sinx12cosx)13(sinxcoscosxsin)=sin（x），cos=5，131313（20）（本小题满分11分）设函数yf(x)为一次函数，f(1)=8，f(2)=1，求f(11)解依题意设yf(x)kxb，得f(1)kb8，得k3，f(x)3x5，f(11)=38f(2)2kb1b5（22）（本小题满分12分）在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.解设种x（x50）株葡萄时产量为S，依题意得Sx70-(x-50)120x2，x0b12060，S0=12060602x2a2（1）=3600(kg)所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg.2005年（3）设函数f(x)x21，则f(x2)（A）x24x5（B）x24x3（C）x22x5（D）x22x3（6）函数yx1的定义域是（A）xx1（B）xx1（C）xx1（D）xx1x1或x10x11x1，即：x1或x1（9）以下选项中正确的选项是（A）yxsinx是偶函数（B）yxsinx是奇函数（C）yxsinx是偶函数（D）yxsinx是奇函数（18）设函数f(x)axb，且f(1)5f(2)4，则f(4)的值为7，2f(1)ab5a333注：22f(x)2x1f(4)2417f(2)2a4bb1（23）（本小题满分12分）已知函数yx22x5l；函数yx1）的图像交y轴于A点，它的对称轴为2a（a1的图像交y轴于B点，且交l于C.yy2x3（Ⅰ）求ABC的面积ly1x22x5（Ⅱ）设a3，求AC的长A解（Ⅰ）y1x22x5的对称轴方程为：xb212a2C依题意可知A、B、CA(0,5)、B(0,1)、C(1,a)各点的坐标为B得：AB=(00)2(51)2=4x在ABC中，AB边上的高为1（x1），所以，SABC=141=22（Ⅱ）当a3时，点C的坐标为C（1，3），故AC=(0)2(5)2=52006年（4）函数yx22x3的一个单一区间是（A）0,（B）1,（C）,2（D）,3（7）以下函数中为偶函数的是（A）y2x（B）y2x（C）ylog2x（D）y2cosx（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（2，0），则该函数的分析式为（A）y1x2（B）y12（C）y2x1（D）yx233x33yy1y1y2y11013(y1)x1y1x2xx1x1x2x11(2)333（10）已知二次函数的图像交x轴于（1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A）x1（B）x2（C）x3（D）x4（17）已知P为曲线yx3上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A）3xy20（B）3xy40（C）3xy20（D）3xy20kyx13x2x13,P点的坐标：(1,1),y13(x1)3xy20（20）直线y3x2的倾斜角的度数为60o180o<0o,tany3x23,arctan360o2007年（1）函数的定义域为ylg（x-1）（A）R（B）xx0（C）xx2（D）xx1（5）y2x的图像过点11（C）(3,8)（D）(3,)（A）(3,)（B）(3,)86（6）二次函数yx24x5图像的对称轴方程为（A）x2（B）x1（C）x0（D）x1（7）以下函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A）f(x)11（B）f(x)x2x（C）f(x)cosx（D）f(x)2x23x(B)f(x)(x)2(x)x2xf(x)(x2x)f(x)（10）已知二次函数yx2pxq的图像过原点和点(4，0)，则该二次函数的最小值为（A）－8（B）－4（C）0（D）12函数图像过(0,0)和(4,0)q0yx24x(x2)24y4164p0p4min（18）函数yx2x在点(1,2)处的切线方程为y3x1kyx1(2x1)x13,y2k(x1)y3x1（21）设f(x)1x2x，则f(x)x22xf(x)1(2x)22xx22x2442008年（5）二次函数yx22x2图像的对称轴方程为（A）x1（B）x0（C）x1（D）x2（6）以下函数中为奇函数的是（A）ylog3x（B）y3x（C）y3x2（D）y3sinx（7）以下函数中，函数值恒大于零的是（A）yx2（B）y2x（C）ylog2x（D）ycosx2与直线ykx只有一个公共点，则k=（8）曲线yx1（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7yxy2xy2x2

yx2的切线就与yx2只有一个公共点，1y2x1yy2xy2x2yx21x1,ky2y2x2x（9）函数ylgx3-x的定义域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由lgx得x>0，由3-x得x3，xx0Ixx3=x0<x3应选（C）]（13）过函数y6Px轴的垂线OOPQ上的一点作，为垂足，为坐标原点，则的面积为xPQQ（A）6（B）3（C）12（D）1[设Q点的坐标为x，则SOPQ1yx16x3]22x五、数列2001年(11)在等差数列an中，a58，前5项之和为10，前10项之和等于（）(A)95(B)125(C)175(D)70注：S5=5(a1a5)=5(a54da5)=5(84d8)=10，d=3222S10=S55(a10a6)=S55(a55da5+d)=S55(2a56d)=105(2863)=952222(23)(本小题11分)设数列an，bn知足a11，b10且an12an3bnn1,2,3,......。bn1an2bn(i)求证an3bn和an3bn都是等比数列并求其公比；求an，bn的通项公式。：，，，，，3bn1an127292an1证(i)2bn-1：，，，，bn01443an-1an3bn:1，23，743，29153，，an3bnan3bn:1，23，743，29153，，an3bn可见an3bn与an3bn的各项都不为0.an13bn1=2an3bn3an23bn=2+3an323bn=2+3an3bnq=an13bn1=2+3，所以，an3bn是等比数列且其公比为q=2+3an3bnan13bn1=2an3bn3an23bn=23an323bn=23an3bnan13bn1=23所以，an3bn是等比数列且其公比为q=23an3bn(ii)由ana1qn1得3)n1n1n1an3bn=(21，得：an=2(23)(23)an3bn=(23)n13bn=(23)n1(23)n162002年（12）设等比数列{an}的公比q2，且a2?a48，则a1?a7等于（）（A）8B．16（C）32（D）64（aaa2aq3aaq2822）1?7q42432（24）（本小题12分）数列{an}和数列{xn}的通项公式分别是an212n1，2n2n2xn(n1)21a1a2an。（Ⅰ）求证{xn}是等比数列；（Ⅱ）记Snx1x2xn，求Sn的表达式。证（Ⅰ）因an>0，(n1)21>，故{xn}为正数列。当n>2时xn=(n1)21a1a2an=(n1)21=(n1)21212n1n21a1a2an1n21ann2122xn1n2n=(n1)21n21=22n21n22n2可见{xn}的公比是常数2，故{xn}是等比数列。（Ⅱ）由x15g2g132，qxn2得：5xn1Sxxxa1(1qn)2(12n)2(2n1)(21)(2n1)(232)n12n1q122n32n2232(2)n3(2)n22222003年（23）已知数列an的前n项和Sn2an3.（Ⅰ）求an的通项公式，（Ⅱ）设bnnanbn的前n项和.2n，求数列解（Ⅰ）当n1时，a1S12a13，故a13，当n2时，anSnSn-12an3(2an13)2an2an1，故an2an1，qan2an12，所以，ana1qn132n1an1an1（Ⅱ）bnnann32n13n，2n2n2bn3nn∵q2，∴bn不是等比数列bn13(n1)n12∵dbnbn13n3(n1)3，∴bn是等差数列22233bn的前n项和：Sn(b1bn)n(22n)n3n(n1)2242004年（7）设a为等差数列，a59，a1539，则a10n（A）（B）（C）（D）a10a19d,a5a152a118d2a10,a10是a5和a15的等差中项，a101(a5a15)242（23）（本小题满分12分）设a为等差数列且公差d为正数，a2a3a415，a2，a31，a4成n等比数列，求a1和d.解由a2a3a43a315，得a35，a2a410①由a2，a31，a4成等比数列，得a2ga4(a31)2(51)216②a2a410①a212，da3a2523由，得a1a2d231a2ga416②a228(大于a3,舍去)2005年（13）在等差数列an中，a31，a811，则a13（A）（B）（C）（D）22a8a3(83)d15d11,d2,a13a3(133)d110d110221或许这样解：a8是a3和的等差中项，+，a13=2a8a3=2111=21a132a8=a13a3（22）（本小题满分12分）已知等比数列an的各项都是正数，a12，前3项和为14。求：（Ⅰ）数列an的通项公式；（Ⅱ）设bnlog2an，求数列bn的前20项之和。解（Ⅰ）S3a1(1q3)2(1q3)2(1q)(1qq2)14，1q1q1q得q2q6，q12，所以，ana1qn122n12nq23(不合题意,舍去)（Ⅱ）bnlog2anlog22nn，数列bn的前20项的和为S20123L20(120)2021022006年（6）在等差数列an中，a31，a57，则a7（A）11（B）13（C）15（D）17a5a3(73)d12d7,d4,a7a52d72(4)=15（22）（本小题12分）已知等比数列an中，a316，公比q1。求：2（Ⅰ）数列an的通项公式；（Ⅱ）数列an的前7项的和。2n1解（Ⅰ）a3a1q2，a11=16，a1=64，ana1qn164127n2621n27n2276411a1(1qn)271（Ⅱ）S7128111271q1=12811212822007年（13）设等比数列an的各项都为正数，a11，a39，则公比q（A）3（B）2（C）－2（D）－3（23）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Snn(2n1),（Ⅰ）求该数列的通项公式；（Ⅱ）判断an39是该数列的第几项.解（Ⅰ）当n2时，anSnSn-1n(2n1)(n1)2(n1)14n1当n1时，a1S11(211)3，知足an4n1，所以，an4n1（Ⅱ）an4n139，得n10.2008年（15）在等比数列an中,a2=6，a4=24，a6=（A）8（B）24（C）96a2a6a42a6a4224296（D）384a26（22）已知等差数列an中，a19，a3a80（Ⅰ）求等差数列的通项公式（Ⅱ）当n为什么值时，数列an的前n项和Sn获得最大值，并求该最大值解（Ⅰ）设该等差数列的公差为d，则a3a12d，a8a17d，a3a8a12da17d2a19d0将a19代入2a19d0得：d2，该等差数列的通项公式为ana1(n-1)d9(n-1)(2)112n（Ⅱ）数列an的前n项之和Snn(a12an)n(9112n)10nn22令Sn102n0，n5，Snmax(10nn2)n525六、导数2001年a元时，售出总量为x，估计售出总量将(22)(本小题11分)某种图书订价为每本b本。假如售价上升%减少0.5x%，问x为什么值时这类书的销售总金额最大。a(1x)元/0.5x解涨价后单价为100本，售量为b(1100)本。设此时销售总金额为y，则：y=a(1x0.5x0.5x0.5x2,令y=ab(0.5x)=0，得x50100)b(1100)=ab(110010000)10010000所以，x50时，销售总金额最大。2002年（7）函数y1x2x3的最小值是2（A）5（B）7（C）3（D）42211172y2x1,x2,ymin2（2）（2）3222）（本小题12分）计划建筑一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy16004004400，yx400，400u40xy204(2x2y)40400160(xy)16000160(xx)u=160(1x2)令u=0，得400，20(x舍去)1x20x20400400umin16000160(xx)x2016000160(2020)22400(元)答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年（10）函数y2x3x21在x1处的导数为（A）5（B）2（C）3（D）4yx1(6x22x)x142004年（15）f(x)x33，则f(3)=（A）27f(3)3x2x327（B）18（C）16（D）122005年（17）函数yx(x1)在x2处的导数值为5yx2(2x1)x25（21）求函数yx33x在区间[0,2]的最大值和最小值（本小题满分12分）解令y3x233(x21)3(x1)(x1)0，得x11，x21（不在区间[0,2]内，舍去）yx00,yx113312,yx223322可知函数yx33x在区间[0,2]的最大值为2，最小值为2.2006年（17）已知P为曲线yx3上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A）3xy20（B）3xy40（C）3xy20（D）3xy20kyx13x2x13,P点的坐标：(1,1),y13(x1)3xy202007年（12）已知抛物线y24x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）4455113或35454由y22px和y24x得p=2,x1p5x4y4ky12x（18）函数yx2x在点（1，2）处的切线方程为y3x1［kyx1(2x1)x13，y2k(x1)，即y3x1］2008年（8）曲线yx21与直线ykx只有一个公共点，则k（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7yxy2xy2x2

yx2的切线就与yx2只有一个公共点，1y2x1yy2xy2x2yx21x1,ky2y2x2x（25）已知函数（fx）x4mx25，且f（2）24（Ⅰ）求m的值2，2（Ⅱ）求（fx）上的最大值和最小值在区间解（Ⅰ）f（x）4x32mx，f（2）4232m224，m2（Ⅱ）令f（x）4x32mx=4x34x0，得：x10，x21，x31（f0）=5，（f1）=125=4，（f1）=125=4，（f-2）=1685=13，（f2）=1685=13所以，（fx）2，2上的最大值为13，最小值为4.在区间七、平面向量2001年(18)过点(2,1)且垂直于向量a(1,2)的直线方程为x2y0。a(1,2)所在直线的斜率k，与a垂直的直线的斜率k1，所求直线y1k(x2)222002年rrrrrr(3,4)（17）已知向量a，向量b与a方向相反，而且|b|10，则b等于brrr4，即4x解设b(x,y)，因向量b与a方向相反（一种平行），故3rrrrxy3x4y32421050a?b|a||b|cos180o②

(6,8)。3y①，将①与②构成方程组：也可这样简单剖析求解：

4x3y①，解得：x6r，故b(6,8)3x4y=50②y8rrrrrrrr因|a|5，|b|10，|b|是|a|的二倍，b与a方向相反，故b2a=2(3,4)=(6,8)2003年已知向量a、b知足|a|=4，|b|=3，a,b=30o，则a?b=（A）3（B）63a?b=a?bcosa,b=43cos30o=63（C）6（D）122004年（14）假如向量a(3,2)，b(1,2)，则(2a+b)?(a-b)等于（A）28（B）20（C）24（D）10a2)=(6,4),2a+b=(6,4)+(1,2)=(5,，ab(1,2)=(4,4)2=2(3,2)=(3,2)(2a+b)?(ab)=(5,2)g(4,4)=282005年（14）已知向量a,b知足a3，b4，且a和b的夹角为120o，则a?b（A）63（B）63（C）（D）62006年（3）若平面向量a(3,x)，b(4,3)，ab，则x的值等于（A）1（B）2（C）3（D）434(3x)0,x42007年uuuruuuruuur（3）已知平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，则BC=（A）(3,6)（B）(1,2)（C）(3,6)(1,2)(2,4)=(3,6)（D）(2,8)2008年（18）若向量a（x，2）b（2，3）a//b，则x4x,x4，，23223八、三角的观点2001年(5)设角的终边经过点P（512，），则cotsin等于（(A)77(B)(C)1313

）7979156(D)156cot=5,sin=(12=12,cotsin=512=79125)2122131213156（5）已知sincos1，sincos7，则tan等于（）55（A）4（B）3（C）1（D）－134sincos1①①+②得：=8852sin56,tan2sin54sincos7②,①-②得：==2cos=6=352cos552003年（4）已知<<，则sin2sin4=2（A）sinco（B）sinco（C）sin2（D）sin2242（2）22sincos，时sinsin=sinsinsin=sincos=1=cossincos,(sincos<0)时∵<<,∴sin>0,cos<0,sincos<0,∴sin2sin4=sincos22007年（11）设sin=1为第二象限角，则cos=，2（A）3=150o（B）21（D）32cos150o=2（C）22九、三角函数变换2002年（3）若x[,2]，cosx3），则x等于（2（A）7（B）4（C）5（D）116336xarccos(3)=x2n150o(x在第二象限时)x[,2]x210o210o7180o2x2no在第三象限时)6210(x2003年（19）函数ycos3xsin3x的最大值是2y2cos23xsin23x2cos3xgsin3x1sin6x,y=1sin6x,ymaxysin6x122004年（9）sincos=1212（A）1（B）1原式1sin61（C）3（D）3242424（17）函数y5sinx12cosx的最小值为13y13(5sinx12cosx)13(sinxcoscosxsin（x），cos=51313132005年（10）设(0,)，cos=3，则sin2=25（A）8（B）9（C）12（D）2425252525∵∴03224(0,),sin>=2sincos=212cos=232,sin2cos15=5252006年（）在ABC中，C=30o，则cosAcosBsinAsinB的值等于（A）1（B）3（C）1（D）32222原式=cosAcos(150oA)sinAsin(150oA)=cosA(cos150ocosAsin150osinA)sinA(sin150ocosAcos150osinA)=cos2Acos150osin2Acos150o=cos150o=322007年（19）sin(45o)coscos(45o)sin的值为sin(45o)coscos(45o)sin=sin(45o)=sin45o十、三角函数的图像和性质2001年(14)函数ycos3x3sin3x的最小正周期和最大值分别是（）2，2，2，22，13313ycos3x3sin3x=2(2cos3x2sin3x)=2(sincos3xcossin3x)=2cos(3x)T22，sin1，cos3，当cos(3x)=时，函数获得最大值232212005年（4）函数ysinx的最小正周期是2（A）8（B）4T24（C）2（D）1/2（20）（本小题满分11分）（Ⅰ）把下表中x的角度值化为弧度值，计算ytanx-sinx的值填入表中：x的角度值0o9o18o27o36o45ox的弧度值10ytanx-sinx(精准到0.0001)（Ⅱ）参照上表中的数据，在下边的直角坐标系中画出函数ytanx-sinx在区间0，上的图像y40.30.20.103x/rad2010205解（Ⅰ）4x的角度值0o9o18o27o36o45ox的弧度值0320102054ytanx-sinx(精准到0.0001)（Ⅱ）y0.30.20.103x/rad201020542006年（18）函数ysin2x的最小正周期是2007年(4)函数ysin1x的最小正周期为3（A）3（B）2（C）6（D）82008年（2）函数ycosx的最小正周期是3（A）6（B）3（C）2（D）3十一、解三角形2001年(20)(本小题11分)在ABC中，已知A45，B30，AB=23.26，求AC（用小数表示，结果保存到小数点后一位）。ABAC23.26AC23.26sin30o解sinC=sinB，sin(180o45o30o)=sin30o，AC=sin75o12.02002年（20)（本小题11分）在ABC中，已知A60，且BC2AB，求sinC（精准到0.001）。解ABBCCsinC=sin60oABoAB332ABosinC=BCsin60=2AB2=220.61260AB2003年（22）（本小题12分）如图，某观察点B在A地南偏西10o方向，由A地出发有一条走向北为南偏东12o的公路，由观察点B发现公路上距观察点10km的C点有一A东汽车沿公路向A驶去，抵达D点时，测得DBC90o，BD10km，10o12o问汽车还要行驶多少km才可抵达A地（计算结果保存两位小数）解BAD10o12o22oD∵DBC90o，BCBD，10kmB10kmC∴BCD是等边直角三角形，BDC45oABDBDCBAD45o22o23oBD10oADsinBADsinABDsin22osin2310.43(km)答：为这辆汽车还要行驶10.43km才可抵达A地2004年（21）（本小题满分12分）已知锐角ABC的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保存小数点后两位）解S=1AB?BC?sinB=1108sinB=32，22C4，423得：1sin2B=1=555AC2=AB2BC22AB?BCcosB=1028221083=685ABAC=688.252006年（23）（本小题12分）已知在ABC中，BAC=60o，边长AB=5，AC=6.（Ⅰ）求BC的长Cuuuruuur（Ⅱ）求AB?AC值解（Ⅰ）BC=AB2AC22ABgACcosBAC6=5262256cos60o=3160ouuuruuuruuuruuurcos60o=15（Ⅱ）AB?AC=AB?ACcosBAC=56AB2007年5（22）（本小题满分12分）已知ABC的三个极点的坐标分别为A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）B的正弦值；（Ⅱ）ABC的面积.解（Ⅰ）B=45o，sinB=sin45o21yA=2（Ⅱ）ABC的面积SABC=121=1BC0123x22008年（20）在ABC中，若sinA=1，C=150o，BC=4，则AB=3BBCAB,ABBCsinC4sin150o6ACsinAsinCsinA13（23）如图，塔PO与地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角PAO45o，沿AO方向行进至B点，测得仰角PBO60o，A、B相距44m，求塔高PO。（精准到0.1m）解由已知条件得：BPO30o，AOPO，BOPOtanBPOPOtan30o3PO3PABAOBOPOBOPO344PO344104.1(m)PO133十二、直线2001年(18)过点（2，1）且垂直于向量a(1,2)的直线方程。设在所求直线上取点(x,y)，得向量b(2x,1y)，则ab，即：(2x,1y)(1,2)=0，x2y02002年（4）点P(3,2)对于y轴的对称点的坐标为（）（A）(3,2)（B）(3,2)（C）(0,2)（D）(3,2)（18）在x轴上截距为3且垂直于直线x2y0的直线方程为。的斜率k1所求直线的斜率为k1，所求直线的方程：y2(x2)k22003年（16）点P(1，2)到直线y2x1的距离为dAx0By0C21(1)215A2B222(1)252004年（4）到两定点A(1,1)和B(3,5)距离相等的点的轨迹方程为.（A）xy40（B）xy50（C）xy50（D）xy20(x1)2(y1)2(x3)2(y5)2，xy40（12）经过点(3,1)且与直线xy1垂直的直线方程是.（A）xy20（B）（20）（本小题满分11分）设函数

3xy80（C）x3y20（D）xy20yf(x)为一次函数，f(1)=8，f(2)=1，求f(11)解依题意设yf(x)kxb，得f(1)kb8，得k3，f(x)3x5，f(11)=38f(2)2kb1b52005年（16）过点（21，）且与直线yx1垂直的直线方程为yx32006年（8）设一次函数的图像过点(1,1)）和(2,1)，则该函数的分析式为（A）y1x2（B）y1x2（C）y2x1（D）yx23333（20）直线y3x2的倾斜角的度数为60oarctan360o2008年（14）过点(1,1)且与直线x2y10垂直的直线方程为（A）2xy10（B）2xy30（C）x2y30（D）x2y10［直线x2y11，所求直线的斜率为k2，由点斜式方程可知应选（A）］0的斜率为k2（19）若是直线yx2的倾斜角，则=3tan1,0,arctan(1)145o=344十三、圆2006年（24）（本小题12分）已知eo的圆心位于坐标原点,eo与x轴的正半轴交于A，与y轴的正半轴交于B，AB=22（Ⅰ）求eo的方程；（Ⅱ）设P为eo上的一点，且OP//AB，求点P的坐标。22y222r2=AB2，r=ABB解（Ⅰ）依题设得2，22P2故eo的方程：x2y24（Ⅱ）因为A(2,0)，B(0,2)，所以AB的斜率为1。Ax过o且平行于AB的直线方程为yx.由yx得：x12，x22P1x2y24y12y22所以，点P的坐标为(2,2)或(2,2)2008年（24）已知一个圆的圆心为双曲线x2y21的右焦点，而且此圆过原点.412（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）求直线y3x被该圆截得的弦长.解（Ⅰ）ca2b24124，yy3x双曲线x2y21的右焦点坐为（4，0），A412OO（4，0）r4B圆心坐标。x，圆半径为圆的方程为（x2y2164）（x22y3x的倾角为60o，4）y16（Ⅱ）因直线x2y2故OA=OBcosAOB=24cos60o=41412所以，直线y3x被该圆截得的弦长为4十四、圆锥曲线2001年(3)已知抛物线yx2ax2的对称轴方程为x1,则这条抛物线的极点坐标为（）(A)(1,3)(B)(1,1)(C)(1,0)(D)(1,3)x0a1,a2,y0x02ax021(2)1232(8)点P为椭圆25x29y2225上一点，F1和F2是焦点，则PF1PF2的值为（）(A)6(B)5(C)10(D)325x29y2225a5,PFPF22a25101(9)过双曲线x2y21的左焦点F1的直线与这双曲线交于A,B两点，且AB3，F2是右焦点，则369AF2BF2的值为（）(A)21(B)30(C)15(D)27，AyF1xF2BABAF1BF1=3AF1AF2=2a=12AF2BF23=24AF2BF2=27BF1BF2=2a=12(24)(本小题11分)已知椭圆x2y21和点P(a,0)，设该椭圆有一对于x轴对称的内接正三角形，a2b2使得P为其一个极点。求该正三角形的边长。解设椭圆的对于x轴对称的内接正三角形为PAB，Ax,y，则：2222axax3，y2axx(ax)3，，1，y3y2a23b222)3b2x23b2,3b2x22axa23b20(a2axxa21a22a4a2413b2222a2a4a23b2a23b2a23b2a2a3ba2x1xa23b2a222213b2a3bx2aa2a222因为axa，所以，xa23b2aa3b因a-x3，ya-x，AB=2y，于是PAB的边长为y3a-x2ax2aa23b22aa23b2a23b243ab2AB=2y2331a31a23b2=3a23b2=a23b2yybA(x,y)bA(x,y)PPaaxaax2002年（8）平面上到两定点F1(7,0)，F2(7,0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21x2y2110016100492524（D）2524点的轨迹为双曲线，清除;2a10a5a225清除、(C)，，，(A)(B)（23）（本小题12分）设椭圆x2y21(0)的焦点在x轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两62点，使得OP所在直线的斜率为1，OPOQ，若POQ的面积恰为324，求该椭圆的焦距。解设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，因OPOQ，故POQ=90o.又因OP所在直线的斜率为1，故SPOQ1OPOQ1x12y12?x22y22x12y12x22y2232。224将x2y232代入x2y21(0)，得：y2Q2.5P11460.532320)，即2426=0，2441(0.5解得：1=22.52=32(22=b2=18>a2=6,舍去)

x由a2=6，b2=2=2a2b22=2得该椭圆的焦距：2c226242003年（14）焦点(5，0)、(5，0)且过点(3，0)的双曲线的标准方程为（A）y2x2x2y2x2y2y2x21691（B）941（C）9161（D）9161焦点在轴，清除、；c5,a3,b22216,清除(B),选(C)x(A)(D)53（15）椭圆x2y21与圆(x4)2y22的公共点的个数是49（A）4（B）2（C）1（D）0y椭圆与x轴的交点是2，圆(x4)2y22的圆心是与轴的交点是4-2因4-2，(>2x4,0),x.故椭圆与圆相离，没有交点.（24）已知抛物线2与x轴不垂直）y8x的焦点为FAC在抛物线上（AC.，点、（Ⅰ）若点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证BFAC；（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆(x-3)2y29相内切.证明：（Ⅰ）由y28x得抛物线准线方程xp8/42，F(2,0)22设A(y12,y1)、C(y22,y2)，则B(2,y1y2)，882y2y180y1y2y1y2AC的斜率kAC，BF的斜率kBF2822y1y2y2y12(2)88∵kACkBF8y1y21，∴BFACy1y28（Ⅱ）设AC的斜率为k，则A、C、F所在的直线的方程为yk(x2)k设A(x1,y1)C(x2,y2)ACAC与x轴不垂直），故、，因、在抛物线上（知足以下方程组：yk(x2)①将①代入②消去y得：lyy28x②Ck2(x2)28x，k2x2(4k28)xk20，因b24ac12k464k2640BD故xxc(4k28)4k28FEx12ak2k2y8A将x2代入②消去x得：y2y160，y28xkk2（以k2作图）864(12因b24ac41(16)64)0kk88，y1D(2k24,4)故yyky216，所以，以AC为直径的圆的圆心为121kk2k因csc211，180o，故csc1111，得：tan2tan2k2ACcscy2y111y2y111y2y12k2k2k21(y1y2)24y1y2k2k21(8)24（-16）8k21k218k21k2kk2k2k2RAC4k21E(3,0)，半径r3，可得AC为直径的圆的半径，又定圆心为2k2DE(2k243)2(4)2k24，又Rr4k213k24DEk2kk2k2k2所以，这两个圆相内切2004年（6）以椭圆的标准方程为x2y2161的任一点（长轴两头除外）和两个焦点为极点的三角形的周长等于9（A）12（B）827a2c（C）13（D）18（13）假如抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为（A）4（B）8（C）16（D）32（24）（本小题满分12分）设A、B两点在椭圆x2y21上，点M1,1是A、B的中点.42（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若椭圆上的点C的横坐标为3，求ABC的面积解（Ⅰ）所求直线过点M(1,1)，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为yk(x-1)1，22A、B两点既在直线yk(x-1)1，又在椭圆x2y21，即A、B两点的坐标知足方程组24x2y21①1114，将②代入①得：(k2)x22k(k)x(k)210③1422yk(x-1)②2此方程的鉴别式：4ac2k(12k2)(1b2k)4(1k)21242

y1x12yA4k2(1k)24k2(122(14k2)(1k)221k23k2136所以它有两个不等的实数根

k)2(14k2)(1k)2323k2k433253k1436606x1、x2.

C10.5B0.50.5xC20.5x22y14b2k(1k)4k2k2由x1x2得：x1x222a11k24k4

12，解得k2将k=1代入yk(x-1)1得直线AB的方程：y1x1222（Ⅱ）将k1x10y11代入方程③，解得x2，又得x2，220即A、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是AB=(02)2+(10)2=51）因为椭圆上的点C的横坐标为3，故点C的坐标为C（3，2点C到直线AB的距离为：Ax0+By0C312213Ax0+By0C3122=2=或d==233d=12+225A2+B212+22=A2+B25所以，ABC的面积为：SABC=1ABd=15153=13或SABC=1ABd=1533=3322222522005年（5）中心在原点，一个焦点在(0,4)且过点(3,0)的椭圆方程是（A）x2y2焦点在轴上（B）x2y2（C）x2y2（D）x2y21111c，y，2259254b3a916254194（8）双曲线x2y21的焦距是288（A）45（B）25（C）122c228812（D）6（24）（本小题满分12分）yx2y2lC2如图，设A1、A2是椭圆C1：41长轴的两个端点，3x2y2QPl是C1的右准线，双曲线A1A2C2：1x43（Ⅰ）求l的方程；RP（Ⅱ）设P为l与C2的一个交点，直线PA1与C1的另一个交点为Q，直线PA与C1的另一个交点为R.求QR2解（Ⅰ）椭圆的半焦距ca2b2431，右准线l的方程xa244c1（Ⅱ）由P为l与C2的一个交点的设定，得P(4,3)或P(4,3)。因为C2是对称曲线，故可在此两点中的随意一点取作图求QR，现以P(4,3)进行计算。由题设和直线的两点式方程得PA1的方程为y12），PA2的方程为y32）（x（x22y1（x解2x2y243

2）3得Q（1，），解21

3y（x2x2y243

2）3），QR=33)=3得R（1，(12222006年x2y2（15）设椭圆的标准方程为1，则该椭圆的离心率为1612（A）1ec16121（B）3（C）3（D）72a1623222007年（12）已知抛物线y24x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）4或4（B）5或5或1或35544由2和2得21x4y4ky1y2pxy4xp=,x2p5x（14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（A）8（B）6（C）4da8/24（D）2（3，8）（24）（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，而且过点，求：（Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为x2y2ca2b21，a3，c3a，

y故222222，x2y21左准线右准线bca（3a）a8aa28a2将点代入x2y2，（3，8）a28a21得：a21，b28，c3x故双曲线的标准方程为x2y218（Ⅱ）双曲线焦点坐标：（3，0）（3，0）x1，双曲线准线方程：a2c3十五、摆列与组合2001年(12)有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，此中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰巧相邻的排法总数为（）(A)24(B)48(C)120(D)60解法一分步法①将同一厂家的2部手机当作“一”部手机，从“四”部手机任选“四”部的摆列数为P44；②被当作“一”部手机的二部手机可互换地点摆列，摆列数为P22。依据分步计数原理，总摆列数为P44P22=48(种)解法二分类法将同一厂家的2部手机当作手机“1”.13①手机“”排在1位，有P种排法（，，，、，，，，，，、，，，、，，，、，，，）；3123412431324134214231432②手机“1”排在2位，有P33种排法；③手机“1”排在3位，有P33种排法；④手机“1”排在4位，有P33种排法；上述排法共24种，每种排法中手机“1”各有二种排法，故总摆列数为：242=48(种)2002年（11）用0，1，2，3可构成没有重复数字的四位数共有（）（A）6个（B）12个（C）18个（D）24个解法一①从0，1，2，3这四个数字中拿出四个数字的总摆列数为P44；②将0排在首位的摆列数为P33，而0不可以排在首位；总摆列数P4减去0排在首位的摆列数P3即为所求。所以，用0，1，2，3可构成没有重44复数字的四位数的个数为P44P33=4321321=18（个）解法二第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有P31种取法；第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有P31种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有P21种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有P11种取法.依据分步计数原理，可构成没有重复数字的四位数共有P31P31P21P11个。P31P31P21P11=3321=18（个）.解法三第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有P31种取法；第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有P33种取法；依据分步计数原理，可构成没有重复数字的四位数共有P31P33个。P31P33=3321=18（个）解法四第一类：把0固定在个位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有P33；第二类：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、个位的排法有P33；第三类：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、个位的排法有P33；依据分类计数原理，可构成没有重复数字的四位数的个数共有：P33P33P33=3P33=3321=18（个）2003年（7）用0，1，2，3，4构成的没有重复数字的不一样3位数共有（A