《高考备考学案》广东高考数学理一轮复习配套能力提升作业5.31平面向量数量积(含答案解析)_第1页
《高考备考学案》广东高考数学理一轮复习配套能力提升作业5.31平面向量数量积(含答案解析)_第2页
《高考备考学案》广东高考数学理一轮复习配套能力提升作业5.31平面向量数量积(含答案解析)_第3页
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文档简介

第31课平面向量的数目积1．（2012东城一模）在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P为CD的中点，则PAPB的值为（）A．5B．4C．4D．5【答案】Dy【分析】如图，以A为原点成立直角坐标系，则A(0,0),B(0,4),C(2,4),D(4,0)，BC∵P为CD的中点，则P(3,2)，P∴PA(3,2)，PB(3,2)，∴PAPB(3,2)(3,2)945．ADx2．（2012广东高考）对随意两个非零平面向量和，定义．若两个非零平面向量a，b知足a与b的夹角(，)，且ab和ba都在会合{n|nZ}中，则422ab=（）5B．3C．11A．2D．22【答案】D【分析】ab=ababcosacos，b2bbbba=babacosbcos，a2aaaab和ba都在会合nnZ中，2即2acos和2bcos是整数，ba∵(,)，∴0cos2，422∴a和b是整数，则ab1，则ab1．baba23．（2012北京高考）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB________，DEDC的最大值为______．【答案】1，1AEBDC【分析】DECB(DAAE)DA2AEDA1201．DADEDC(DAAE)DCDADCAEDCAEDCAEDCAEAB1，∴当E点与B点重合时，DEDC获得最大值1．4．（2012湖南高考）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，AP3且APAC．【答案】18AD【分析】设ACBDO，则AC2(ABBO)，BPCAPACAP2(ABBO)2APAB2APBO2APAB2AP(APPB)218．2AP5．（2012上海高考）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是BMCN，求AMAN的取值范围．边BC、CD上的点，且知足CDBC【分析】设BMCN(01)，BCCD则BMBCAD，DN(1)DC(1)AB，则AMAN(ABBM)(ADDN)(ABAD)[AD(1)AB]ABAD(122(1)ADAB，)ABAD又∵ABAD0，∴AMAN43，∵01，∴1AMAN4．∴AMAN的取值范围是[1,4]．6．设平面内的向量OA(1,3)，OB(5,3)，OM(2,2)，点P在直线OM上，且PAPB16.1）求OP的坐标；2）求APB的余弦值；（3）设

t

R，求

OA

tOP

的最小值．【分析】（1）设

OP

(x,y).∵点

P

在直线

OM

上，∴

OP与OM

共线．而OM∴OP

(2,2)，∴2x(x,x).

2y

0，即x

y．由PAOAOP(1x,3x)，PBOBOP(5x,3x)，∴PAPB(1x)(5x)(3x)(3x)2x24x14.又PAPB16，∴2x24x1416，解得x1．OP的坐标为(1,1).（2）由（1）可知PA(2,4),PB(4,2)，∴PA25,PB25.∴cosAPBPAP

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