春人教版九年级下《第27章相似》单元测试题(含答案解析)

2019年春人教版九年级下册数学《第27章相像》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知

，则

的值是（

）A．

B．

C．

D．2．比率尺为

1：800的学校地图上，某条路的长度约为

5cm，它的实质长度约为（

）A．400cm

B．40m

C．200cm

D．20m3．以下说法正确的选项是（）．每条线段有且仅有一个黄金切割点B．黄金切割点分一条线段为两条线段，此中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金切割，则AC2＝AB?BCD．以上说法都不对4．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC

B．EG＝3GC

C．EG＝

GC

D．EG＝2GC5．以下图形中，形状必定同样的两个图形是（

）A．两个直角三角形

B．两个正三角形C．两个矩形

D．两个梯形6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成真同样的状况下，若将此广告牌的四边都扩大为本来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．已知△ABC∽△A'B'C'，假如它们的相像比为2：3，那么它们的面积比是（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：48．如图，假如∠BAD＝∠CAE，那么增添以下一个条件后，仍不可以确立△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D

B．∠C＝∠AED

C．

＝

D．

＝9．如图，在

?ABCD

中，E是

AB的中点，

EC交

BD

于点

F，那么

EF与

CF的比是（

）A．1：2

B．1：3

C．2：1

D．3：110．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板

DEF

丈量树的高度

AB，他调整自己的地点，想法使斜边

DF

保持水平，而且边

DE

与点

B在同向来线上．已知纸板的两条边

DF＝50cm，EF＝30cm，测得边

DF

离地面的高度

AC＝1.5m，CD＝20m，则树高

AB

为（

）A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m二．填空题（共8小题）11．已知＝，则的值为．12．如图，直线l1、l2、、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l、l6分别订交于B、C，射线n与直线l、l分别订交于点D、E．若BD＝1，则CE336的长为．13．已知5a＝2b，则a：b＝14．如图，线段AE、BD交于点

．C，假如

AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么

AB＝

．15．如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝．16．如图，∠

A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边

AB上取点

P，使得△

PAD

与△PBC

相似，则知足条件的

AP长

．17．如图，在平面直角坐标系中，已知

A（1.5，0），D（4.5，0），△

ABC

与△DEF

位似，原点

O是位似中心．若

DE＝7.5，则

AB＝

．18．为丈量学校旗杆的高度，小明的丈量方法以下：如图，将直角三角形硬纸板

DEF

的斜边

DF

与地面保持平行，并使边

DE

与旗杆极点

A在同向来线上．测得

DE＝0.5

米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共8小题）19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．20．以下图，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比率中项，求线段CD的长．21．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．1）求证：△BDC∽△ABC；2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF?CE＝AB2．23．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延伸线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延伸线于点H，求CH的长．24．如图，△OAB的极点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个极点的坐标同时扩大到本来的2倍，获得对应点D、E、F．1）在图中画出△DEF；2）点E能否在直线OA上？为何？（3）△OAB与△DEF位似图形（填“是”或“不是”）25．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE，且∠ADE＝∠ACB．1）求证：△ADE∽△ACB；2）假如E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．26．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．1）试说明△ADE∽△PAB；2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．2019年春人教版九年级下册数学《第27章相像》单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．已知

，则

的值是（

）A．

B．

C．

D．【剖析】依照，可设a＝13k，b＝5k，代入分式计算化简即可．【解答】解：∵，∴可设a＝13k，b＝5k，∴＝＝＝，应选：D．【评论】本题主要考察了比率的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的重点是利用设

k法．2．比率尺为

1：800的学校地图上，某条路的长度约为

5cm，它的实质长度约为（

）A．400cmB．40mC．200cm

D．20m【剖析】依据比率尺＝图上距离：实质距离，依题意列比率式直接求解即可．【解答】解：设实质长度为xcm，则：＝，解得：x＝4000cm＝40m．则它的实质长度为40m．应选：B．【评论】本题考察比率线段问题，解题的重点是能够依据比率尺的定义建立方程，注意单位的变换．3．以下说法正确的选项是（）．每条线段有且仅有一个黄金切割点B．黄金切割点分一条线段为两条线段，此中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金切割，则2＝ABBCAC?D．以上说法都不对【剖析】依据黄金切割的定义分别进行解答即可．【解答】解：A、每条线段有两个黄金切割点，故本选项错误；B、黄金切割点分一条线段为两条线段，此中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C、若点C把线段AB黄金切割，则AC2＝AB?BC，不正确，有可能BC2＝AB?AC；应选：B．【评论】本题考察黄金切割，娴熟掌握黄金切割的定义是解题的重点．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC

B．EG＝3GC

C．EG＝

GC

D．EG＝2GC【剖析】【解答】∴

依据平行线分线段成比率定理即可获得答案．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，．应选：B．【评论】本题主要考察平行线分线段成比率定理的理解及运用．依据平行线分线段成比率定理解答是解题的重点．5．以下图形中，形状必定同样的两个图形是（A．两个直角三角形

）B．两个正三角形C．两个矩形D．两个梯形【剖析】依据相像图形的定义，对应边成比率，对应角相等，而后对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形，对应角不必定相等，对应边不必定成比率，因此不必定相像，故本选项错误；B、两个正三角形，对应角都是60°，相等，对应边必定成比率，因此必定相像，故本选项正确；C、两个矩形，对应角对应相等，对应边不必定相等，因此不必定相像，故本选项错误；D、两个梯形，对应角不必定对应相等，对应边也不必定成比率，因此不必定相像，故本选项错误．应选：B．【评论】本题考察了相像图形的定义，注意从对应角与对应边双方面考虑．6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成真同样的状况下，若将此广告牌的四边都扩大为本来的

3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（

）A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160

元【剖析】依据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，依据相像多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为本来的3倍，则面积扩大为本来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，应选：C．【评论】本题考察的是相像多边形的性质，掌握相像多边形的面积比等于相像比的平方是解题的关键．7．已知△

ABC∽△A'B'C'，假如它们的相像比为

2：3，那么它们的面积比是（

）A．3：2

B．2：3

C．4：9

D．9：4【剖析】直接利用相像三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝22：32＝4：9．应选：C．【评论】本题考察了相像三角形的性质：相像三角形的面积的比等于相像比的平方．8．如图，假如∠BAD＝∠CAE，那么增添以下一个条件后，仍不可以确立△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AEDC．＝D．＝【剖析】依据已知及相像三角形的判断方法对各个选项进行剖析，从而获得最后答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判断△

ABC∽△ADE选项

C中不是夹这两个角的边，因此不相像，应选：C．【评论】本题考察了相像三角形的判断：①假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像；②假如两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相像；③假如两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相像．9．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（

）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：1【剖析】依据平行四边形的性质能够证明△BEF∽△DCF，而后利用相像三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴＝，应选：A．【评论】本题考察相像三角形，解题的重点是娴熟运用相像三角形的性质与判断，本题属于基础题型．10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF丈量树的高度AB，他调整自己的地点，想法使斜边

DF

保持水平，而且边

DE

与点

B在同向来线上．已知纸板的两条边

DF＝50cm，EF＝30cm，测得边

DF

离地面的高度

AC＝1.5m，CD＝20m，则树高

AB

为（

）A．12m

B．13.5m

C．15m

D．16.5m【剖析】利用直角三角形

DEF

和直角三角形

BCD

相像求得

BC

的长后加上小明同学的身高即可求得树高

AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，∴由勾股定理求得DE＝40cm，∴＝BC＝15米，AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，应选：D．【评论】本题考察了相像三角形的应用，解题的重点是从实质问题中整理出相像三角形的模型．二．填空题（共8小题）11．已知＝，则的值为．【剖析】依照＝，即可获得﹣1＝，从而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案为：．【评论】本题主要考察了比率的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12．如图，直线l1、l2、、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别订交于B、C，射线n与直线l3、l6分别订交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为．【剖析】由直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，获得△ABD∽△ACE，推出比率式求得结果．【解答】解：∵l3∥l6，BD∥CE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝，BD＝1，∴CE＝．故答案为：．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，平行线平分线段定理，熟记定理是解题的重点．13．已知5a＝2b，则a：b＝2：5．【剖析】依照比率的性质进行变形即可．【解答】解：∵5a＝2b，a：b＝2：5．故答案为：2：5．【评论】本题主要考察的是比率的性质，娴熟掌握比率的性质是解题的重点．14．如图，线段AE、BD交于点C，假如AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝．【剖析】依据相像三角形的性质与判断即可求出答案．【解答】解：∵AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，∴，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ACB∽△DCE，∴，DE＝，故答案为：【评论】本题考察相像三角形，解题的重点是娴熟运用相像三角形的性质与判断，本题属于基础题型．15△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝．．如图，△ABC中，EF∥BC，S【剖析】由题意可得S△AEF：S△ABC＝1：3，依据相像三角形面积比等于相像比的平方，可求EF：BC的比值．【解答】解：∵S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，S△AEF：S△ABC＝1：3，EF∥CB∴△AEF∽△ABC∴＝∴【评论】本题主要考察了相像三角形的判断以及三角形的面积与边长之间的关系，能够掌握并求解一些简单的计算问题．16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相像，则知足条件的AP长2.8或1或6．【剖析】依据相像三角形的性质分状况议论得出AP的长．【解答】解：分两种状况：①假如△PAD∽△PBC，则PA：PB＝AD：BC＝2：3，又PA+PB＝AB＝7，∴AP＝7×2÷5＝2.8；②假如△PAD∽△CBP，则PA：BC＝AD：BP，即PA?PB＝2×3＝6，又∵PA+PB＝AB＝7，∴PA、PB是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的两根，解得x1＝1，x2＝6，AP＝1或6．综上，可知AP＝2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝2.5．【剖析】利用以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k获得位似比为，而后依据相像的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴＝＝，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴＝＝AB＝DE＝×7.5＝2.5．故答案为2.5．【评论】本题考察了位似变换：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．为丈量学校旗杆的高度，小明的丈量方法以下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆极点A在同向来线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米．【剖析】依据题意证出△DEF∽△DCA，从而利用相像三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．【评论】本题主要考察了相像三角形的应用；由三角形相像得出对应边成比率是解题重点．三．解答题（共8小题）19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．【剖析】设＝k，从而解答即可．【解答】解：设＝k，可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝2，因此x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2．【评论】本题考察比率的性质，重点是设

＝k得出

k的值．20．以下图，在线段

AB

上有

C、D

两点，已知

AB＝7，AC＝1，且线段

CD

是线段

AC

和

BD

的比率中项，求线段

CD

的长．【剖析】依据题意列方程即可获得结论．【解答】解：∵AB＝7，AC＝1，BD＝AB﹣AC﹣CD＝6﹣CD，∵线段CD是线段AC和BD的比率中项，CD2＝AC?BD，即CD2＝1×（6﹣CD），解得：CD＝2．【评论】本题考察了比率线段，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的重点．21．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．1）求证：△BDC∽△ABC；2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．【剖析】（1）依据相像三角形的判断即可求出答案．（2）依据相像三角形的性质即可求出CD的长度．【解答】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；2）∵△BDC∽△ABC，∴，BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【评论】本题考察相像三角形，解题的重点是娴熟运用相像三角形的性质与判断，本题属于基础题型．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF?CE＝AB2．【剖析】利用两角对应成比率可得△ABF∽△ECA，对应边成比率可得相应的比率式，整理可得所求的乘积式．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，AB：CE＝BF：AC，BF?EC＝AB?AC＝AB2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解本题的重点．23．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延伸线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延伸线于点H，求CH的长．【剖析】依据相像三角形的判断得出两三角形相像，得出比率式，代入求出即可；【解答】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴＝，BC＝3，AC＝3CD，∴CH＝1．【评论】本题考察了平行线的性质，相像三角形的性质和判断，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解本题的重点．24．如图，△OAB的极点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个极点的坐标同时扩大到本来的2倍，获得对应点D、E、F．1）在图中画出△DEF；2）点E能否在直线OA上？为何？3）△OAB与△DEF是位似图形（填“是”或“不是”）【剖析】（1）依据题意将各点坐标扩大

2倍得出答案；（2）求出直线OA的分析式，从而判断E点能否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．【解答】解：（1）以下图：△D