高一数学必修一：集合概念(学案)

会合的观点一、课前导入.会合的故事：一位鱼民特别喜爱数学,但他怎么也想不理解会合的意义.于是他讨教数学家：“敬爱的先生,请你告诉我,会合是什么？〞会合是不定义的观点,数学家很难回复那位渔民.有一天,他到达渔民的船上,看到渔民洒下渔网一拉,很多鱼虾在网中跳动.数学家特别激动并告诉渔民：“这就是会合！〞2.说一说初中阶段碰到的会合:二、新课讲解1.会合：某些指定的对象集在一同成为会合.〔1〕会合中的对象称元素,假定a是会合A的元素,记作aA；假定b不是会合A的元素,记作bA;元素对于会合的隶属关系1〕属于：假如a是会合A的元素,就说a属于A,记作aSA2〕不属于：假如a不是会合A的元素,就说a不属于A,记作aA2、会合元生性质确立性：设A是一个给定的会合,x是某一个详细对象,那么或许是A的元素,或许不是A的元素,两种状况必有一种且只有一种建立；互异性：一个给定会合中的元素,指属于这个会合的互不同样的个体〔对象〕,所以,同一会合中不该重复出现同一一兀素；无序性：会合中不一样的元素之间没有地位差别,会合不一样于元素的摆列次序没关；3、会合表示方法1、列举法：把会合中的元素一一列举出来,写在大括号内；2、描绘法：把会合中的元素的公共属性描绘出来,写在大括号〔〕内.详细方法：在大括号内先写上表示这个会合元素的一般符号及取值〔或变化〕范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个会合中元素所拥有的共同特点.4、韦恩图：用一条关闭的曲线的内部来表示一个会合的方法.注意：何时用列举法？何时用描绘法？1〕会合的公共属性不显然,难以归纳,不使用描绘法表示,只好用列举法.如：会合{x2,3x2,5y3x,X2y2}2〕会合的元素不可以一一列举出来,或许不便于、不需要一一列举出来,常用描绘法.5、常用数集及其记法：非负整数集〔或自然数集〕,记作N;正整数集,记作N*或N+；整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R.注：〔1〕自然数集与非负整数集是同样的,也就是说,自然数集包含数Q〔2〕非负整数集内清除0的集,记作N*或N+.Q、Z、R等其余数集内排除0的集,也是这样表示,比如,整数集内清除0的集,表示成Z*6、会合的分类.有限集：含有有限个元素的会合.无穷集：含有无穷个元素的会合.空集：不含任何元素的会合,记为“〞三、典型例题例

1.以下各组对象中,不可以构成会合的是A.全部的正三角形B.<<C.全部的数学难题D.

〔〕高一数学>>课本中的全部习题全部的无理数例2、由实数

x,

—x,|x|,VX\3/X

3所构成的会合

,最多含〔

〕.〔A〕

2个元素〔B〕

3个元素〔C〕

4个元素〔D〕

5个元素例3、假如会合

A={x|ax

2

+2x+1=0}

中只有一个元素

,那么

a的值是或1C.1D.不可以确立例4、下边有四个命题：(1)会合N中最小的数是1;(2)假定a不属于N,那么a属于N;(3)假定aN,bN,那么ab的最小值为2;x212x的解可表示为1,1；此中正确命题的个数为(A.0个B.1个

)C.2

个

D.3

个例5、(1)A=[a2,(a1)2,a23a3}且1CA,务实数a的值；(2)M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N求a,b的值.例6、设会合P={1,a,b},Q={1,a2,b2},P=Q,求1+a2+b2的值.例

7

、以下会合是

无

限集的是( )A.靠近于

1的实数构成的会合

B.

全球的人口构成的会合C.{xx23.14x23.141}D.x0x4例8、假定A{2,2,3,4},B{x|xt2,tA},用列举法表示B=例9、直线y2x1上横坐标为2的点的会合是例10、在直角坐标系中,坐标轴上的点的会合可表示为例11、会合A=｛xCR|ax2-3x+2=0,a?R｝.⑴假定A是空集,求a的取值范围；(2)假定A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来；四、牢固练习、选择题1,以下各组对象①靠近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体;⑤我的近似值的全体.此中能构成会合的组数有( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.设会合M=｛大于0小于1的有理数｝,N=｛小于1050的正整数｝,P=｛定圆C的内接三角形｝,Q=｛全部能被7整除的数｝,此中无穷集是( )A.M、N、PB.M、P、QC.N、P、QD.M、N、Q3.以下命题中正确的选项是( )｛x|x2+2=0｝在实数范围内无心义｛(1,2)｝与｛(2,1)｝表示同一个会合{4,5}与{5,4}表示同样的会合{4,5}与{5,4}表示不一样的会合4.直角坐标平面内,会合M={(x,y)|xy>0,x?R,y?R}的元素所对应的点是()A.第一象限内的点B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点5,M={m|m=2k,k?Z},X={x|x=2k+1,kCZ},Y={y|y=4k+1,k?Z},那么( )A.x+yCMB,x+yCXC,x+yCYD.x+yM6.以下各选项中的M与P表示同一个会合的是( )M={xCR|x2+0.01=0},P={x|x2=0}B.M={(x,y)|y=x2+1,x?R},P={(x,y)Ix=y2+1,x?R}M={y|y=t2+1,tCR},P={t|t=(y—1)2+1,y?R}D.M={x|x=2k,kCZ},P={x|x=4k+2,k?Z}二、填空题7.由实数x,—x,1x1所构成的会合,其元素最多有___________个.8.会合{3,x,x2—2x}中,x应知足的条件是.9.对于会合A={2,4,6},假定aCA,那么6—aCA,那么a的值是.10.用符号e或填空：①1N,0N.-3Q,0.5Z,22R.②1R,后Q,|—3|N+,|—EIZ.211.假定方程x2+mx+n=0(m,nCR)的解集为{—2,—1},那么m=,n_..假定会合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素a,那么a=,b_.y1.方程组yz2的解集为.x314.会合P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b?P,awb},用列举法表示会合Q=.15.用描绘法表示以下各会合：{2,4,6,8,10,12}________________________________________________{2,3,4}__________________________________________________________③{12345),,,一,34567五、小结本节课从实例下手,特别自然贴切地引出会合与会合的观点,而且联合实例对会合的概念作了说明,而后介绍了会合的常用表示方法,包含列举法、描绘法.六、课后练习一、选择题：1.下边四个命题：〔1〕会合N中的最小元素是1:〔2〕假定aN,那么aN16.会合A={—2,—1,0,1},会合B={x|x=|y|,y?A},WJB3〕x23

44x

的解集为{2,2};

〔4〕

0.7Q,此中不正确命题的个数为

〔〕2.以下各组会合中,表示同一会合的是A.M3,2,N2,3B.M3,2,N2,3

〔〕C.Mx,yxy1,Nyxy1D.M1,2,N1.23.以下方程的实数解的会合为

1,-的个数为

〔

〕23222〔1〕4x9y4x12y50;〔2〕6xx20;二.填空题：...2x402X40的整数解会合为8.用列举法表示不等式组1x2x1一,八,12............一9.会合AxxN,上N用列举法表小会合A为6x参照答案：1-7DBBBDBC22x20〔3〕2x13x20;〔4〕6x24.会合Axx2x10,BxNxx26x100,CxQ4x50,Dxx为小于2的质数,此中时空集的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个5.以下关系中表述正确的选项是〔〕A.0x26.以下表述正确的选项是〔〕A.0B.1,22,1C.D.0N37.下边四个命题：〔1〕会合N中的最小兀素是1:〔2〕万程x1x2x50的解集含有3个元素；〔3〕0〔4〕知足1xx的实数的全体形成的会合.此中正确命题的个数是〔〕178.1,0,1,290,2,3,4,5；10,—,2,211,a=-1,b=0;12,4a>1(2)a=0or1(3)a=0ora1,13(1)随意奇数都是会合M的元素(2)略―V2/.........................................一10.会合Aa**x-41有唯