河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷

河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x≠-22.在以下计算中，正确的选项是（）A.b3?b3=b6B.x4?x4=x16C.(-2x2)2=-4x4D.3x2?4x2=12x2如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的均分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD=2，PC=（）A.B.C.D.

12344.以下因式分解正确的选项是（）A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.

-4x2+1=(1+2x)(1-2x)a2+ab+b2=(a+b)2如图，用四个螺丝将四条不能波折的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A.5B.6C.7D.10）2结果正确的选项6.计算：a2-（b-1是（）A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+17.分式方程2xx-3=1的解为（）A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠DEF，请你增加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A.B.C.D.

AB=DEAC=DFA=∠DACB=∠F9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF均分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则以下结论成立的是（）A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF第1页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．若是∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么以下式子中正确的选项是γ=2α+βγ=α+2βγ=α+βγ=180°-α-β二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算：（65a3x43）÷35ax3=______．12.一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．13.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE∥，则∠ACE的度数为______．化简a2a-1-a-1=______．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧订交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）解答以下各题：1）计算：（y-2）（y+5）-（y+3）（y-3）2）分解因式：3x2-1217.化简分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷a-2a2-9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．第2页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷18.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实质需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了以下列图的三种方案：222小明发现这三种方案都能考据公式：a+2ab+b=（a+b），关于方案一，小明是这样考据的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你依照方案二、方案三，写出公式的考据过程．方案二：方案三：19.如图，在平面直角坐标系中，△ABCA-13B-51极点的坐标分别是（，）、（，）、C（-2，-2）．1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各极点的坐标；2）求出△ABC的面积．第3页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD订交于点O．1）求证：△AEC≌△BED；2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．已知：如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上搬动（不与点O重合），BE是∠ABY的均分线，BE的反向延长线与∠OAB的均分线订交于点C．1）当∠OAB=40°时，∠ACB=______度；2）随点A、B的搬动，试问∠ACB的大小可否变化？若是保持不变，请给出证明；若是发生变化，恳求出变化范围．22.某商场展望某饮料会热卖、先用1800元购进一批这种饮料，面市结果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，盈利很多于2700元，那么销售单价最少为多少元？23.如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】第4页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷AE与BD的数量关系是______；②∠APD的度数为______．【数学思虑】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②可否依旧成立？若成立，请恩赐证明；若不成立，请你写出正确结论再恩赐证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为______．第5页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷答案和解析【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，x+2≠0，解得：x≠-2．应选：D．直接利用分式有意义的条件解析得出答案．此题主要观察了分式有意义的条件，正确掌握定义是解题要点．【答案】A【解析】解：A、b3?b3=b6，正确；B、x4?x4=x8，错误；-2x22=4x4错误、（），；D、3x2?4x2=12x4，错误；应选：A．依照单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．此题观察单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，要点是依照单项式单项幂积则乘式、同底数的乘法和的乘方法解答．【答案】A【解析】解：作PE⊥OA于E，PD∥OB，∴∠EDP=∠AOB=30°，PE=PD=1，∵点P在∠AOB的均分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，PC=PE=1，应选：A．作PE⊥OA于E，依照直角三角形的性质求出PE，依照角均分线的性质求出PC．第6页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷此题观察的是角均分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的要点．【答案】B【解析】解：A、原式=4a（3ab-2c+1），不吻合题意；B、原式=（1+2x）（1-2x），吻合题意；C、原式不能够分解，不吻合题意；D、原式不能够分解，不吻合题意，应选：B．各项分解获取结果，即可作出判断．此题观察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．【答案】C【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能组成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能组成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能够组成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能够组成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．应选：C．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可依照三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，尔后分别找出这些三角形的最长边即可．第7页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷此题实质观察的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．【答案】C【解析】解：原式=a2-（b2-2b+1）=a2-b2+2b-1．应选：C．原式利用完好平方公式化简，去括号即可获取结果．此题观察了完好平方公式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解，应选：B．分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经检验即可获取分式方程的解．此题观察了分式方程的解，求出分式方程的解是解此题的要点．【答案】B【解析】解：BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判断△ABC≌△DEF，故B不能够；当AB=DE时，满足SAS，能够判断△ABC≌△DEF，故B能够；当ACB=∠F时，满足ASA，能够判断△ABC≌△DEF，故C能够；当∠A=∠D时，满足AAS，能够判断△ABC≌△DEF，故D能够；应选：B．依照全等三角形的判断方法逐项判断即可．此题主要观察全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断方法是解题的要点，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷第8页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，AF均分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，CE=CF．应选：C．求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，依照三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；此题观察了直角三角形的性质，等腰三角形的判断，正确的鉴别图形是解题的要点．【答案】A【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=，β∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2，α+β应选：A．依照三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．此题观察了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．【答案】2a2x-32【解析】解：（a3x43）÷ax3=2a2x-．故答案为：2a2x-．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要观察了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题要点．【答案】17【解析】第9页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能够组成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能组成三角形，周长是：3+7+7=17．故答案为：17．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行谈论，还要应用三角形的三边关系考据可否组成三角形．此题观察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必然要想到两种情况，分类进行谈论，还应试据各种情况可否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的要点．【答案】15°【解析】解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故答案为：15°．依照两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，尔后求出∠ACE的度数．此题主要观察了平行线的性质，要点是掌握两直线平行，内错角相等．【答案】1a-1【解析】解：原式==-==，故答案为：．第一将原式化为==-，尔后进行分式的加减运算．识此题观察的知点是掩盖的加减法，要点明确若是是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；若是是异分母分式，则必定先通分，把异分母分式化为同分母分式，尔后再相加减．【答案】5【解析】第10页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷解：由题意可得：MN是线段AC的垂直均分线，则AE=EC，AD=DC，∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，AB+BC+AC=23cm，AB+BD=AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=23-13=10（cm），AE=AC=5cm．故答案为：5．利用线段的垂直均分线的性质即可解决问题．此题观察作图-基本作图，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的要点是熟练掌握线段的垂直均分线的性质，属于中考常考题型．【答案】解：（1）原式=y2+3x-10-y2+9=3x-1；2）3x2-12=3（x+2）（x-2）．【解析】1）依照整式的乘法计算解答即可；2）依照平方差公式分解因式即可．此题观察平方差公式，要点是依照平方差公式解答．17.【答案】解：原式=[a(a-3)(a-3)2-2a-3]÷a-2(a+3)(a-3)=（aa-3-2a-3）?(a+3)(a-3)a-2=a-2a-3?(a+3)(a-3)a-2=a+3，a≠-3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．【解析】此题主要观察分式的混杂运算，解题的要点是掌握分式混杂运算序次和运算法规及分式有意义的条件．先依照分式混杂运算序次和运算法则化简原式，再采用是分式有意义的a的值代入计算可得．18.【答案】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，2222方案三：a+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a+2ab+b=（a+b）．【解析】依照题目中的图形能够分别写出方案二和方案三的推导过程，此题得以解决．第11页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷此题观察完好平方公式的几何背景，解答此题的要点是明确题意，写出相应的推导过程．【答案】解：（1）以下列图，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；2）△ABC的面积为5×4-12×1×5-12×3×3-12×2×4=9．【解析】（1）依照网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的地址，尔后按次连接即可；依照平面直角坐标系写出各点的坐标即可；2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．此题观察了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构正确找出对应点的地址是解题的要点．【答案】证明：（1）∵AE和BD订交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．2）∵△AEC≌△BED，EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【解析】第12页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷（1）依照全等三角形的判断即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，依照等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出∠BDE的度数；此题观察全等三角形，解题的要点是熟练运用全等三角形的性质与判断，本题属于中等题型．【答案】45【解析】解：（1）∵∠XOY=90°，∠OAB=40°，∴∠ABY=130°，AC均分∠OAB，BE均分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB=20°，∠EBA=∠YBA=65°，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．原由：∵AC均分∠OAB，BE均分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=∠YBA-∠OAB=（∠YBA-∠OAB），∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=×90°=45°，即：∠ACB的大小不发生变化．（1）先利用角均分线得出∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角均分线得出∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．此题主要观察了角均分线定理，三角形的外角的性质，解此题的要点是得出YBA-∠OAB=90°．22【.1x/（x+2答案】解：（）设第一批饮料进货单价为元瓶，则第二批饮料进货单价为）元/瓶，依题意，得：8100x+2=3×1800x，解得：x=4，第13页，共16页河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷经检验，x=4是原方程的解，且吻合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y-1800-8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价最少为7元/瓶．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依照数量=总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，依照利润=销售单价×销售数量-进货总价结合盈利很多于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．此题观察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的要点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依照各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】AE=BD60°50【解析