高中数学选修知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”抗命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：1）两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；2）两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必需条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必需条件）．利用会合间的包含关系：比如：若AB，则A是B的充分条件或A是B的充要条件；6、逻辑联络词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.真真真真真假假真假真假真假假假假

B是A的必需条件；若A=B，则假假真真7、⑴全称量词——“所有的”、“随意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否认p：xM,p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“起码有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否认p：xM,p(x)；第二章圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的地点焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a极点10,b、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距对称性对于x轴、y轴、原点对称离心率二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MFaa|FF2|)。2||2,(21这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。2、双曲线的几何性质：焦点的地点焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围xa或xa，yRya或ya，xR极点1a,0、2a,010,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距对称性对于x轴、y轴对称，对于原点中心对称离心率渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．三、抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．、抛物线的几何性质：标准方程图形极点对称轴x轴y轴焦点准线方程离心率范围3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．4、焦半径公式：若点x,y在抛物线y22pxp000若点x,y在抛物线x22pyp000

上，焦点为F，则上，焦点为F，则

Fx0p；2Fy0p；2第三章导数及其应用1、函数fxfx2fx1从x1到x2的均匀变化率：x2x12、导数定义：fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)；．x0x3、函数yfyfx在点x0,fx0处的切线的斜率．x在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常有函数的导数公式：①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1xlnax5、导数运算法例：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；fxfxgxfxgxx03gxgx2g．6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单一递加；若fx0，则函数yfx在这个区间内单一递减．7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：1假如在x0邻近的左边fx0，右边fx0，那么fx0是极大值；2假如在x0邻近的左边fx0，右边fx0，那么fx0是极小值．8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在a,b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，此中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实质问题中的应用：最优化问题。高中数学选修1-2知识点总结第一章统计事例一．线性回归方程1、变量之间的两类关系：函数关系与有关关系；2、制作散点图，判断线性有关关系3、线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n2此中，2nxxii1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).n4、有关系数（判断两个变量线性有关性）：r(xix)(yiy)i1nn(xix)2(yiy)2i1i1注：⑴r>0时，变量x,y正有关；r<0时，变量x,y负有关；⑵①|r|越凑近于1，两个变量的线性有关性越强；②|r|凑近于0时，两个变量之间几乎不存在线性有关关系。二、独立性查验1、相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A，B，假如_P(AB)＝P(A)P(B)，则称A、B相互独立．(2)假如A1，A2，，An相互独立，则有P(A1A2An)＝_P(A1)P(A2)P(An).假如A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．2、独立性查验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设A,B为两个变量，每一个变量都能够取两个值，变量

A:A1,A2

A1;

变量B:B1,B2

B1;经过察看获得右表所示数

据：并将形这样表的表格称为

2×2列联表．(2)独立性查验依据

2×2

列联表中的数据判断两个变量

A，B是否独立的问题叫

2×2

列联表的独立性查验．(3)统计量χ2

的计算公式χ2=第二章推理与证明推理⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过察看、剖析、比较、联想，在进行归纳、类比，而后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理由某类食品的部分对象拥有某些特色，推出该类事物的所有对象都拥有这些特色的推理，或许有个别事实归纳出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理由两类对象拥有近似和此中一类对象的某些已知特色，推出另一类对象也拥有这些特色的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特别到特别的推理。⑵演绎推理从一般的原理出发，推出某个特别状况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特别的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包含：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特别状况；⑶结论---------依据一般原理，对特别状况得出的判证明直接证明①综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公义等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②剖析法一般地，从要证明的结论出发，逐渐追求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判断一个显然成立的条件（已知条件、定义、定理、公义等），这种证明的方法叫剖析法。剖析法又叫逆推证法或执果索因法。间接证明反证法一般地，假定原命题不行立，经过正确的推理，最后得出矛盾，所以说明假定错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章数系的扩大与复数的引入复数的有关观点把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．往常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，而且分别用Rez与Imz表示．数集之间的关系复数的全体构成的会合叫作复数集，记作C.复数的分类两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当a=c,b=d特别的，a+bi0ab0复平面定义：当用坐标轴上的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．实轴：x轴称为实轴．虚轴：y轴称为虚轴．6.复数的模7.共轭复数(1)定义：当两个复数的实部同样，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用z表示，即若z＝a＋bi，则zabi（2)性质：必背结论1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；．复数的代数形式及其运算设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：z1±z2=(a+b)±(c+d)i；z1·z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(abi)(cdi)(3)z1÷z2=(cdi)(cdi)

acbdbcadc2d2c2d2i(z2≠0);．几个重要的结论(1)(1i)22i；1ii;1ii;1i1i(2)i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1z1。zmm4．运算律：（1）zmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz2N);z1(m,n第四章框图1、流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特色是直观、清楚．2、结构图一些事物之间不是先后次序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系能够用结构图来描绘．常用的结构图一般包含层次结构图，分类结构图及知识结构图等．高中数学选修2-2知识点总结第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互抗命题.此中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的抗命题.若原命题为“若p，则q”，它的抗命题为“若q，则p”.、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，则这两个命题称为互否命题

.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题

.若原命题为“若

p，则

q”，则它的否命题为“若

p，则

q”.、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否认，则这两个命题称为互为逆否命题.此中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题抗命题否命题逆否命题四种命真真真真题的真假性之真假假真间的关假真真真系：假假假假1两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若

p

q，则

p是q的充分条件，

q是

p的必需条件．若p

q，则

p是q的充要条件（充分必需条件）．8、用联络词“且”把命题

p和命题

q联络起来，获得一个新命题，记作

pq．当p、q都是真命题时，

pq是真命题；当

p、q两个命题中有一个命题是假命题时，

pq是假命题．用联络词“或”把命题

p和命题

q联络起来，获得一个新命题，记作

pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，

pq是真命题；当

p、q两个命题都是假命题时，q是假命题．对一个命题p通盘否认，获得一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对随意一个”在逻辑中往常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中随意一个x，有px成立”，记作“x短语“存在一个”、“起码有一个”在逻辑中往常称为存在量词，用“

，px”．”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在10、全称命题

p：

中的一个x

x，使px成立”，记作“，px，它的否认p：

x

x

，px”．，px．全称命题的否认是特称命题．第二章圆锥曲线与方程一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的地点焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围axa且bybbxb且aya极点1a,0、2a,010,a、20,a0,b、0,bb,0、b,01212轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距对称性对于x轴、y轴、原点对称离心率准线方程3、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1F2e．d1d2二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．、双曲线的几何性质：焦点的地点焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围xa或xa，yRya或ya，xR极点1a,0、2a,010,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距对称性对于x轴、y轴对称，对于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．4、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1F2d1d2

e．三、抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．2、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．标准方程图形极点对称轴x轴y轴焦点准线方程离心率范围、抛物线的几何性质：、焦半径公式：若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0p；2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0p；2若点x0,y0在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fy0p；2若点x0,y0在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fy0p．25、“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹切合某种圆锥曲线的定义，则依据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）波及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义联合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转变为到准线的距离，联合几何图形利用几何意义去解决。6、直线与圆锥曲线的地点关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的地点关系有三种状况：订交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元获得一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联即刻二次项系数能否为0）,直线和圆锥曲线订交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0、0.应注意数形联合(比如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系观察直线与双曲线的地点关系)常有方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要合用中点问题，设而不求，注意需查验，化简依照：x1x22x0,y1y22y0,y2y1k）22x2x1（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率能否存在）①直线拥有斜率k，两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)②直线斜率不存在,则ABy1y2.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。观察三个方面：A存在性（订交）；B中点；C垂直（k1k21）注意：①圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既娴熟掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。②当波及到弦的中点时，往常有两种办理方法：一是韦达定理；二是点差法.③圆锥曲线中参数取值范围问题往常从两个门路思虑:一是成立函数，用求值域的方法求范围；二是成立不等式，经过解不等式求范围。④注意愿量在分析几何中的应用（数目积解决垂直、距离、夹角等）⑤求曲线轨迹常有做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（合用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。例1.已知定点F1(3,0),F2(3,0)，在知足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C）；A．PF1PF24B．PF1PF26C．22PF1PF210D．PF1PF212例2已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF260，SPF1F2123．求该双曲线的标准方程（答：x2y241）12例3已知椭圆的一个极点为A（0，-1），焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线订交于不一样的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。（答：x2y2131;m(,2)）2例4过点A（2，1）的直线与双曲线x2y21订交于两点1、P2，求线段P1P2中点2P的轨迹方程。第三章空间向量与立体几何1、空间向量的观点：1在空间，拥有大小和方向的量称为空间向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3uuuruuur向量的大小称为向量的模（或长度），记作．4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5rrr与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．方向同样且模相等的向量称为相等向量．2、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称为向量的加法，它依照平行四边形法例．即：在空间以同一点为起点的两rrC，则以起点的对角线uuurrr个已知向量a、b为邻边作平行四边形C就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法例．2求两个向量差的运算称为向量的减法，它依照三角形法例．即：在空间任取一点uuurr，作a，uuurruuurrrb，则b．a3、实数rr0时，rr与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当a与a方向相同；当0时，rr0时，rrrra与a方向相反；当a为零向量，记为0．a的长度是a的长度的倍．4、设，rr为实数，a，b是空间随意两个向量，则数乘运算知足分派律及联合律．分派律：rrrrrrabab；联合律：aa．、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．6、向量共线的充要条件：对于空间随意两个向量rrrrr，使a，bb0，a//b的充要条件是存在实数rrab．、平行于同一个平面的向量称为共面向量．8、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，C共xyC；或对空间任必定点，有xyC；或若四点，，uuuruuuruuuruuurz1．面，则xyzCxy9、已知两个非零向量rruuurruuurrrra和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作rrrr0,．a,b．两个向量夹角的取值范围是：a,b10、对于两个非零向量rrrrrrrra和b，若a,b，则向量a，b相互垂直，记作ab．rr211、已知两个非零向量rrrrrrrra和b，则abcosa,b称为a，b的数目积，记作ab．即rrrrrr．零向量与任何向量的数目积为0．ababcosa,brrrrrrrrr12、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．rrr1rrrrrrr；13、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有eaaeacosa,errrrrrrrrraba与b同向rrr2rrr2abab0；3abrrrr，aaa，aaa；aba与b反向rrrrrrrr4abcosa,brr；5abab．ab14、向量数乘积的运算律：1rrrr2rrrrrrabba；ababab；3rrrrrrrabcacbc．rrr是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一直量r，使15、若i，j，kp，存在有序实数组x,y,zrrrrrrrrrrrpxiyjzk得，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的重量．16、空间向量基本定理：若三个向量rrrr，a，b，c不共面，则对空间任一直量p，存在实数组x,y,zrrrr使得pxaybzc．rrr17、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量构成的会合是rrrrrR．这个会合可看作是由向量rrrppxaybzc,x,y,za，b，c生成的，rrr称为空间的一个基底，rrra,b,ca，b，c称为基向量．空间随意三个不共面的向量都能够构成空间的一个基底．uruurururuur18、设e1，e2，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e1，e2，ururuurure3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向成立空间直角坐标系xyz．则对于空间随意一个向量r重合，获得向量p，必定能够把它平移，使它的起点与原点uuurrx,y,zruruururrp．存在有序实数组，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交uruururrx,y,z．此时，向量rxyz中基底e1，e2，e3下的坐标，记作pp的坐标是点在空间直角坐标系的坐标x,y,z．rr19、设ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，则rrx1x2,y1y2,z1z2．1abrrx1x2,y1y2,z1z2．2ab3rx1,y1,z1．arry1y2z1z2．4abx1x25rrrrrr0x1x2y1y2z1z20若a、b为非零向量，则abab．6rrrrrrx1x2,y1y2,z1z2．若b0，则a//bab7rrr222．aaax1y1z1rrrrx1x2y1y2z1z28abcosa,brr222222．abx1y1z1x2y2z29x1,y1,z1，x2,y2,z2，则duuurx2x12y222y1z2z1．uuuruuur20、在空间中，取必定点作为基点，那么空间中随意一点的地点能够用向量来表示．向量称为点的地点向量．21、空间中随意一条直线l的地点能够由l上一个定点以及一个定方向确立．点是直线l上一点，rl上的随意一点，有uuurrr向量a表示直线l的方向向量，则对于直线ta，这样点和向量a不单能够确立直线l的地点，还能够详细表示出直线l上的随意一点．22、空间中平面的地点能够由内的两条订交直线来确立．设这两条订交直线订交于点，它们的rruuurrr方向向量分别为a，b．为平面上随意一点，存在有序实数对x,y，使得xayb，这样点rr的地点．与向量a，b就确立了平面23、直线l垂直rr的法向量．，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面24a，b的方向向量分别为rr、若空间不重合两条直线a，b，则a//brrrrR，abrrrra//bababab0．25rr、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则a//rrrrrrrrrra//anan0，aaa//nan．26、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为rra，b，则//rrrrrrrra//bab，abab0．27、设异面直线a，b的夹角为rr，则有，方向向量为a，b，其夹角为rrabcoscosrr．abrrrr28、设直线l的方向向量为l，平面l与所成的角为，l，则有的法向量为n，与n的夹角为rrlnsincosrr．lnuruururuur29、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）就是uruurl，则cosn1n2二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为uruur．n1n230、点与点之间的距离能够转变为两点对应向量uuur的模uuur计算．31、在直线l上找一点，过定点r到直线l的距离为且垂直于直线l的向量为n，则定点uuuruuurruuurrrndcos,n．n32、点是平面外一点，是平面r的一个法向量，则点到平面的距内的必定点，n为平面uuuruuurruuurr离为drncos,n．n小结：空间向量及其运算rrr222uuur222dx2x1y2y1z2z1①aaax1y1z1,rrrrrr②共线向量定理：a//bab(b0)urrrurrrR)；③共面向量定理：p,a,b共面pxayb(x,yuuuruuuruuurR)四点共面MPxMAyMB(x,yurrrrR)（不共面的三个向量rrr④空间向量基本定理pxaybzc(x,y,za,b,c构成一组基底，随意两个向量都共面）rrr2.平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面的法向量）线线平行：线面平行：面面平行：垂直

a//brra//brrrrrrrrra//an或a//b，b或axb，是内不共线向量）yc(bcuruur//n1//n2线线垂直：abrrrrabab0rrrrrrrr线面垂直：aa//n或，是内不共线向量）ab,ac(bcuruur面面垂直：n1n2夹角问题一般步骤：①求平面的法向量；②计算法向量夹角；③回答二面角（空间想象二面角为锐角仍是钝角或借助于法向量的方向），只要说明二面角大小，无需说明原因。距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转变为点到面的距离）uuurrd|PAn|rr|n|（此中A是平面P到平面的距离内任一点，n为平面的法向量）、立体几何解题一般步骤坐标法：①建系（选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系结构）；②写点坐标；③写向量的坐标；④向量运算；⑤将向量形式的结果转变为最后结果。基底法：①选择一组基底（一般是共起点的三个向量）；②将向量用基底表示；③向量运算；④将向量形式的结果转变为最后结果。几何法：作、证、求异面直线夹角——平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）；线面角——找准面的垂线，借助直角三角形的知识解决；二面角——定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面.高中数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用1.均匀变化率yf(x0x)f(x0)xx2.导数（或刹时变化率）f(x0)limf(x0x)f(x0)x0xlimf(xx)f(x)导函数(导数)：f(x)x0x导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f(x0)．应用：求切线方程，分清所给点能否为切点导数的运算：几种常有函数的导数：①(C)′＝0(C为常数)；②(x)′＝x1(x＞0，Q)；③(sinx)'cosx④(cosx)'-sinx⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)'axlna(a0,且a1)1；⑧(logax)1⑦(lnx)(a＞0，且a≠1)．xxlna导数的运算法例：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③[u(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)vx0).v(x)v2(x)(()设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yufu，则复合函数yf((x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x或fx((x))f(u)(x)。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。定积分的观点，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确立上方函数，下方函数的选bb取，以及区间的切割.微积分基本定理af(x)dxF(x)|aF(b)F(a).物理上的应用：汽车行驶行程、位移；变力做功问题。函数的单一性（1）设函数yf(x)在某个区间（a，b）可导，假如f'(x)0，则f(x)在此区间上为增函数；假如f'(x)0，则f(x)在此区间上为减函数；（2）假如在某区间内恒有f'(x)0，则f(x)为常数。反之，若已知可导函数yf(x)在某个区间上单一递加，则f'(x)0，且不恒为零；可导函数yf(x)在某个区间上单一递减，则f'(x)0，且不恒为零.求单一性的步骤：①确立函数yf(x)的定义域（不行或缺，不然易致错）；②解不等式f'(x)0或f'(x)0；③确立并指出函数的单一区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★分开，不可以用“U”连接。极值与最值对于可导函数f(x)，在xa处获得极值，则f'(a)0.最值定理：连续函数在闭区间上必定有最大最小值.若f(x)在开区间(a,b)有独一的极值点，则是最值点。求极值步骤：①确立函数yf(x)的定义域（不行或缺，不然易致错）；②解不等式f'(x)=0；③查验f'(x)=0的根的双侧的f'(x)符号（一般经过列表），判断极大值，极小值，仍是非极值点.求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或许最小。8.恒成立问题“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”，注意参数的取值中“=”可否取到。例1y1x3，过P(2,8)的切线方程为33例2设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1,x2处获得极值。（1）求a,b的值；（2）若对于随意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。（答：(1)a=-3,b=4;(2)c(,1)U(9,)）例3设函数f(x)1x32ax23a2xb,0a1.3（1）求函数f(x)的单一区间、极值.（2）若当x[a1,a2]时，恒有|f(x)|a，试确立a的取值范围.（答：（1）f(x)在（a，3a）上单一递加，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单一递减；xa时，f极小(x)b4a3，x3a时，f极小(x)b（2）a的取值范围是[4,1)）35第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理依据一类事物的部分对象拥有某种性质,退出这种事物的所有对象都拥有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特别到一般的过程,它属于合情推理依据两类不一样事物之间拥有某些近似(或一致)性,推测此中一类事物拥有与此外一类事物近似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物的相像性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);一般的,事物之间的各个性质其实不是孤立存在的,而是相互限制的.假如两个事物在某些性质上相同或相像,那么他们在另一写性质上也可能同样或近似,类比的结论可能是真的.一般状况下,假如类比的相像性越多,相像的性质与推测的性质之间越有关,那么类比得出的命题越靠谱.考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特别命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假定在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,达成这两步,就能够判定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点四：证明反证法:剖析法:综合法:第三章数系的扩大和复数的观点考点一:复数的观点(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.(3)复数相等:假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:成立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除掉原点的部分叫做虚轴。两个实数能够比较大小，但两个复数假如不所有是实数就不可以比较大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法例进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则2,几个重要的结论(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)z?z|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|2z23.运算律(1)zm?znzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1?z2)nz1n?z2n(m,nR)4.对于虚数单位i的一些固定结论：（1）i21（2）i3i（3）i41（2）inin2in3in40高中数学选修2-3知识点总结第一章计数原理一、观点1、分类加法计数原理：做一件事情，达成它有N类方法，在第一类方法中有M1种不一样的方法，在第二类方法中有M2种不一样的方法，，在第N类方法中有MN种不一样的方法，那么达成这件事情共有M1+M2++MN种不一样的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，达成它需要分红N个步骤，做第一步有m1种不一样的方法，做第二步有M2不一样的方法，，做第N步有MN不一样的方法.那么达成这件事共有N=M1M2...MN种不一样的方法。．．．．．．3、摆列：从n个不一样的元素中任取m(m≤n)个元素，依照必定次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列4、摆列数：Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!5、组合：从n个不一样的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中拿出个元素的一个组合。mm1)(nm1)n!mAnn(nmmn!nmCnCAmAmm!m!m!(nm)!m)!m!(n7、二项式定理：(ab)nC0nanC1nan1bC2nan2b2CnranrbrCnnbn8展、开二式项的式通项公式：Tr1Cranrbr(r，nn01)二、摆列、组合问题技巧方法一、不相邻问题——插空法插空法：对于某两个元素或许几个元素要求不相邻的问题，能够用插入法。即先排好没有限制条件的元素，而后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。例、某城市新修筑的一条道路上有12盏路灯，为了节俭用电而又不可以影响正常的照明，能够熄灭此中的3盏灯，但两头的灯不可以熄灭，也不可以熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．C113种B．C93种C．C83种D．A83种解：此题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两头的灯不可以熄灭，则有8个切合条件的空位，从而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83种方法，应选C二、相邻问题——捆绑法捆绑法：要求某几个元素一定排在一同的问题，能够用捆绑法来解决问题。马上需要相邻的元素归并为一个元素，再与其余元素一同作摆列，同时要注意归并元素内部也能够作摆列。（2011石景山一模理6）．某单位有7个连在一同的车位，现有3辆不一样型号的车需停放，假如要求节余的4个车位连在一同，则不一样的停放方法的种数为（）A．16B．18C．24D．32三、特别元素“优先安排法”对于特别元素的摆列组合问题，一般应先考虑特别元素，再考虑其余元素(2011门头沟一模理7)．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这日课表的不一样排法种数为（A）A77A55（B）A42A55（C）A51A61A55（D）A66A41A51A55四．选排问题——先取后排法从几类元素中拿出切合题意的几个元素，再安排到必定地点上，可用先取后排法．例、四个不一样的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种五、定序问题缩倍法在摆列问题中限制某几个元素一定保持必定次序，可用减小倍数的方法．例：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，假如B一定站A的右边(A、B可不相邻)，那么不一样的排法种数有（）A．24种B．60种C．90种D．120种六、分排问题用“直排法”把n个元素排成若干排的问题，若没有其余的特别要求，可采纳一致排成一排的方法来办理.七、名额分派问题隔板法:例：10个三勤学生名额分到7个班级，每个班级起码一个名额，有多少种不一样分派方案？八、“至多”、“起码”问题间接法例1从4台甲型和5台乙型电视机中任拿出3台，此中起码要甲型和乙型电视机各一台，则不一样取法共有[]A．140种B．80种C．70种D．35种九、涂色问题：思路：依据分步计数原理，对各个地区分步涂色，这是办理染色问题的基本方法例、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在以下图的四个地区内，每个地区涂一种颜色，相邻两个地区涂不一样的颜色，假如颜色能够频频使用，共有多少种不一样的涂色方法（260）21方法一（基本方法）对每个地区分步涂色，再依据散布计数原理相乘起来。34方法二：依据总合用了多少种颜色议论方法三：依据某两个不相邻地区能否同色分类议论第二章随机变量及其散布1、随机变量：假如随机试验可能出现的结果能够用一个变量X来表示，而且X是跟着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、失散型随机变量：在上边的射击、产品查验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们能够按一定序次一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量．3、失散型随机变量的散布列：一般的,设失散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为失散型随机变量X的概率散布，简称散布列4、散布列性质①pi≥0,i=1，2，；②p1+p2++pn=1．5、二点散布：假如随机变量X的散布列为：此中0<p<1，q=1-p，则称失散型随机变量X听从参数p的二点散布6、超几何散布：一般地,设总数为N件的两类物件，此中一类有M件，从所有物件中任取n(n≤N)件,这n件中所含这种物件件数X是一个失散型随机变量，knk则它取值为k时的概率为P(Xk)CMCNM(k0,1,2,L,m)，CNn此中mminM,n,且n≤N,M≤N,n,M,NN*7、条件概率：对随意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、公式：9、相互独立事件：事件A(或B)能否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。P(AB)P(A)P(B)10、n次独立重复事件：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项散布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．假如在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中P(k)Cnkpkqnk,n，q=1-p）（此中k=0,1,于是可得随机变量ξ的概率散布以下：这样的随机变量ξ听从二项散布，记作ξ～B(n，p)，此中n，p为参数12、数学希望：一般地，若失