2013年北京市高考数学模拟试卷(十)-3

2013年北京市高考数学模拟试卷（十）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.已知，则.ReadIf“”是“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“ReadIf若，且为纯虚数，则实数.4．如右图，给出一个算法的伪代码，则.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则.等腰中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A,B两点，则该椭圆的离心率为.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.设是球表面上的四个点，两两垂直，，则球的体积为.已知函数是奇函数且，则的取值范围是.10．知，则.11．△中，．设是△的内心，若，则的值为.12．．若对任意，总存在，使得则的取值范围是.13．是两个不相等的正数，且满足，则的最大值为.（其中表示不超过的最大整数）．14．已知各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列：，，并规定数列1234515312162的“并和”为．若，则的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在锐角三角形中,,．（1）求的值;（2）若,求的值．16.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，点在棱上，．求证：平面；设点是的中点，求证：平面．设点在棱上，试确定点的位置，使得平面平面．ＡＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１19.（本小题满分16分）已知圆，点．（1）若，且直线被圆截得的弦长为4，求的值；（2）若为正整数，且圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．20.（本小题满分16分）设．(1)若对一切恒成立，求的最大值．(2)设,且是曲线上任意两点．若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；(3)是否存在正整数，使得对一切正整数均成立?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图所示，已知SKIPIF1<0错误!未找到引用源。与⊙SKIPIF1<0错误!未找到引用源。相切，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。为切点，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。为割线，弦SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。、SKIPIF1<0错误!未找到引用源。相交于SKIPIF1<0错误!未找到引用源。点，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。为SKIPIF1<0错误!未找到引用源。上一点，且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。（1）求证：SKIPIF1<0错误!未找到引用源。；（2）求证：SKIPIF1<0错误!未找到引用源。·SKIPIF1<0错误!未找到引用源。=SKIPIF1<0错误!未找到引用源。·SKIPIF1<0错误!未找到引用源。．B．（选修４－２：矩阵与变换）设M=，N=,试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．D．（选修４－５：不等式选讲）已知关于SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的不等式：SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：SKIPIF1<0错误!未找到引用源。．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、