线性系统的频域分析终稿演示文稿

线性系统的频域分析终稿演示文稿当前1页，总共111页。（优选）线性系统的频域分析终稿当前2页，总共111页。5.1频率特性引例——RC电路对于下图所示的RC电路，其传递函数为式中，τ=RC。当前3页，总共111页。设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有将其进行部分分式展开后再拉氏反变换当前4页，总共111页。uo(t)表达式中第一项是暂态分量，第二项是稳态分量。显然上述RC电路的稳态响应为结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于ω。当前5页，总共111页。若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并求其复数比，可以得到式中频率特性G(jω)：上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，且G(jω)=G(s)|s=jω。幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。相频特性(ω)：输出信号相角与输入信号相角之差。当前6页，总共111页。2.控制系统在正弦信号作用下的稳态输出对于n阶LTI的闭环传递函数

其中为n个互异的闭环特征根。设输入正弦信号为当前7页，总共111页。因此有，拉氏反变换得ct(t)和cs(t)分别为系统的暂态分量和稳态分量。当前8页，总共111页。对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有则系统在正弦信号作用下的稳态输出为其中，因为G(s)是实系数有理函数，则有当前9页，总共111页。从而有式中，稳态输出的振幅和相位分别为由此可见，LTI系统在正弦输入下，输出的稳态值是和输入同频率的正弦信号。输出振幅是输入振幅的|G(jω)|倍，输出相位与输入相位相差∠G(jω)度。当前10页，总共111页。3.频率特性的定义幅频特性：LTI系统在正弦输入作用下，稳态输出振幅与输入振幅之比，用A(ω)表示。相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用(ω)表示。幅频A(ω)和相频

(ω)统称幅相频率特性。当前11页，总共111页。关于频率特性的几点说明：频率特性不只是对系统而言，其概念对控制元件、部件等均适用。频率特性只适用于定常模型，否则不能用拉氏变换求解，也不存在这种稳态对应关系。前面在推导频率特性时假设系统稳定。如果系统不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态振荡cs(t)。当前12页，总共111页。控制系统微分方程传递函数频率特性s=ps=jωjω=p频率特性、传递函数和微分方程三种系统描述之间的关系频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。当前13页，总共111页。4.频率特性的几何表示法在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线:幅相特性曲线----极坐标图(Nyquist图)对数频率特性曲线----Bode图当前14页，总共111页。5.2典型环节的频率特性用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应时，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环节的频率特性组成的。本节介绍七种常用的典型环节的频率特性。当前15页，总共111页。一、极坐标图(Nyquist图)极坐标图是将频率ω作为参变量，在直角坐标或极坐标平面上，当ω

∞时，将幅频与相频特性同时表示在复数平面上。ω01/2τ1/τ2/τ3/τ4/τ5/τ∞A(ω)10.890.7070.450.320.240.20(ω)°0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90当前16页，总共111页。(1)比例环节比例环节的频率特性为显然，它与频率无关。当前17页，总共111页。(2)积分环节积分环节的频率特性为其幅频特性和相频特性为幅频特性与角频率ω成反比，相频特性恒为－90°当前18页，总共111页。(3)微分环节微分环节的频率特性为其幅频特性和相频特性为微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特性恒为90°。当前19页，总共111页。(4)惯性环节惯性环节的频率特性写成实部和虚部形式，即幅频特性和相频特性惯性环节的Nyquist图是圆心在(0.5,0)，半径为0.5的半圆。当前20页，总共111页。当前21页，总共111页。(5)一阶微分环节频率特性幅频特性和相频特性为当前22页，总共111页。(6)二阶振荡环节频率特性

幅频特性和相频特性当前23页，总共111页。频率特性的端点取值当前24页，总共111页。(7)延迟环节频率特性幅频特性和相频特性当前25页，总共111页。二、对数频率特性——Bode图在工程实际中，常常将频率特性画成对数坐标图形式，这种对数频率特性曲线又称Bode图，由对数幅频特性和对数相频特性组成。Bode图的横坐标按lgω分度（10为底的常用对数），即对数分度，单位为弧度/秒（rad/s）对数幅频曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）。对数相频曲线纵坐标按(ω)线性分度，单位是度。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。当前26页，总共111页。对数分度和线性分度

当前27页，总共111页。几点说明：对数频率特性采用ω的对数分度实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。采用对数幅频特性则将幅值的乘除运算化为加减运算，可以简化曲线的绘制过程；ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。当前28页，总共111页。(1)比例环节比例环节的频率特性为显然，它与频率无关。对数幅频特性和相频特性为K<1情况如何？当前29页，总共111页。(2)积分环节积分环节的频率特性为其对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性为一条斜率为－20dB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。如果是n个积分环节串连，情况又如何？当前30页，总共111页。积分环节L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]当前31页，总共111页。(3)微分环节微分环节的频率特性为其对数幅频特性和相频特性为其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，它与0dB线交于ω=1点。当前32页，总共111页。①G(s)=s②G(s)=2s③G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分环节L(ω)当前33页，总共111页。对数幅频特性和相频特性为低频段：高频段：惯性环节对数幅频特性曲线为下图的渐近线。ω＝1/T是两条渐近线的交点，称为叫转折频率。(4)惯性环节惯性环节的频率特性当前34页，总共111页。低通滤波特性！当前35页，总共111页。两点说明：惯性环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差0.10.20.512510－0.04－0.17－0.97－3.01－0.97－0.17－0.04由表可知，在转折频率处误差达到最大值。(ω)是关于ω＝1/T,(ω)=-45°点中心对称的。0.10.130.20.250.330.512345810-6-7-11-14-18-27-45-63-72-76-79-83-84当前36页，总共111页。①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o当前37页，总共111页。(5)一阶微分环节频率特性对数幅频特性和相频特性为高频放大！抑制噪声能力的下降！当前38页，总共111页。①G(s)=0.5s+10.3②G(s)=(0.25s+0.1)L(ω)dB100.2210.1ω0dB2040-40-2020100一阶微分L(ω)0o+30o+45o+60o+90o[+20][+20]当前39页，总共111页。(6)二阶振荡环节频率特性 对数幅频特性和相频特性为低频段：高频段：当前40页，总共111页。当前41页，总共111页。低频段和高频段的两条直线相交处的转折频率为ω=1/T，称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率。在转折频率附近，对数幅频特性与渐近线存在一定的误差，其值取决于阻尼比ζ的值，阻尼比越小，则误差越大。其相频特性关于ω＝1/T,(ω)=-90°点中心对称。

当前42页，总共111页。z

wT0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7288.09413.988.0943.7281.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.000.08-0.47-1.41-2.92-1.41-0.470.080.000.0011-0.086-0.34-1.29-2.76-4.30-6.20-4.30-2.76-1.29-0.34-0.086二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差（dB）当前43页，总共111页。(7)延迟环节频率特性对数幅频特性和相频特性当前44页，总共111页。一、控制系统开环传递函数的典型环节分解设其开环传递函数由若干个典型环节相串联其开环频率特性5.3

控制系统开环频率特性曲线的绘制

当前45页，总共111页。所以，系统的开环幅频和相频分别为系统的开环对数频率特性为当前46页，总共111页。二、Nyquist图的绘制绘制Nyquist图有时并不需要绘制得十分准确只需要绘出Nyquist图的大致形状和几个关键点的准确位置（如与坐标轴的交点）就可以了。开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点是绘制概略开环幅相曲线的基础。当前47页，总共111页。1.系统开环Nyquist曲线的起点取决于积分环节的个数v。 v=0(0型系统)，起点(ω

=0+)是在实轴上； v=1(Ⅰ型系统)，起点是在相角为-90o，幅值为无穷大处； v=2(Ⅱ型系统)，起点是在相角为-180o，幅值为无穷大处。2.系统开环Nyquist曲线的终点取决于开环传递函数(n-m)的值。n-m＝1，特性曲线的终点(ω∞)是以－90°进入原点；n-m＝2，特性曲线的终点是以－180°进入原点；n-m＝3，特性曲线的终点是以－270°进入原点。依次类推。当前48页，总共111页。当前49页，总共111页。例：已知系统的开环传递函数为试绘制开环幅相图并求出与实轴的点频率与交点值。当前50页，总共111页。3.Nyquist图绘制方法写出A(ω)和(ω)的表达式；分别求出ω=0和ω=+∞

时的G(jω)；求Nyquist图与实轴的交点；如果有必要，可求Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用G(jω)的实部Re[G(jω)]=0的关系式求出，也可利用∠G(jω)=n·90°(其中n为正整数)求出；必要时画出Nyquist图中间几点；勾画出大致曲线。当前51页，总共111页。例已知系统的开环传递函数，绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时当前52页，总共111页。三、开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图）

1.Bode图绘制的概述和例题分析

回顾前面的讨论可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以很容易绘制出开环对数频率特性。当前53页，总共111页。例绘制开环传递函数的Bode图。

解系统开环对数幅频特性和相频特性分别当前54页，总共111页。例5-5的Bode图当前55页，总共111页。实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必先一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更简便的方法。由上例可见，零型系统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线，随着ω

的增加，每遇到一个转折频率，对数幅频特性就改变一次斜率。当前56页，总共111页。例设Ⅰ型系统的开环传递函数为试绘制系统的Bode图。

解系统开环对数幅频特性和相频特性分别为当前57页，总共111页。当前58页，总共111页。2.系统开环对数幅频特性有如下特点低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包含的串联积分环节的数目。低频段直线（若存在小于1的转折频率时则为其延长线）在ω

＝1处的对数幅值为201gK。在典型环节的转折频率处，对数幅频特性渐近线的斜率要发生变化，变化的情况取决于典型环节的类型如遇到G(s)＝(1+Ts)±1的环节，交接频率处斜率改变±20dB/dec；如遇二阶振荡环节，在交接频率处斜率就要改变－40dB/dec，等等。当前59页，总共111页。3.绘制对数幅频特性的步骤归纳如下

(1)将开环频率特性分解为典型环节相乘形式（时间常数形式）；(2)求出各典型环节的转折频率（各环节时间常数的倒数），将其从小到大排列为ω1，ω2

ω3…，并标注在ω

轴上；(3)绘制低频渐近线（ω1左边的部分），这是一条斜率为-20νdB/dec的直线；当前60页，总共111页。(4)随着ω的增加，每遇到一个典型环节的转折频率，就按上述方法改变一次斜率；(5)必要时可用渐近线和精确曲线的误差表，对转折频率附近的曲线进行修正，以求得更精确曲线。(6)对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而得，也可以利用相频特性函数(ω)直接计算。当前61页，总共111页。四、最小相位系统

1.定义最小相位对象：复平面右半平面既无零点也无极点的传递函数所表示的对象。否则，称为非最小相位对象。注意：最小相位的概念是根据传递函数的零极点分布情况定义的，而不限定系统是开环还是闭环。含有延时环节的传递函数，以及包含不稳定零极点的传递函数都不是最小相位对象。当前62页，总共111页。2.

有关结论对幅频特性相同的系统，最小相位系统的相频特性函数的绝对值是最小的，即输出正弦信号相当于输入正弦信号的相移量最小。对于最小相位系统，对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。在响应开始阶段，非最小相位系统的启动性能不好，所以该系统的响应缓慢。

当前63页，总共111页。例设有一最小相位系统，其频率特性为另有一非最小相位系统，其频率特性绘制两者的Bode图

bode([11],[1001])holdonbode([-11],[1001])当前64页，总共111页。最小相位系统和非最小相位系统的Bode图当前65页，总共111页。例绘制开环传递函数为的Bode图。

解系统的幅频特性和相频特性分别为可见，此系统的幅频特性与惯性环节相同，而其相频特性却比惯性环节多了一项-τω

。显然，它的迟后相角增加很快。当前66页，总共111页。当前67页，总共111页。补充：根据最小相位对象的Bode图，求其传递函数当前68页，总共111页。Nyquist稳定判据的优点图解法、几何判据，简单、直观、计算量小（劳斯/赫尔维茨判据是代数判据）。可以不必知道系统的微分方程和传递函数，而只依靠解析法或实验法获得的开环频率特性便可应用。有助于建立相对稳定性的概念。Nyquist判据的数学基础：复变函数论中的映射定理，又称幅角定理。5.4Nyquist稳定判据

当前69页，总共111页。一、幅角定理（映射定理）

1.s平面和F(s)平面之间的映射关系设有一复变函数s为复变量，以s复平面上的s=σ+jω表示。F(s)为复变函数，记F(s)＝U+jV。假设s平面上除了有限奇点之外的任一点s，复变函数F(s)为解析函数。当前70页，总共111页。因此，如果在s平面画一条封闭曲线Γs，并使其不通过F(s)的任一奇点，则在F(s)平面上必有一条对应的映射曲线ΓF，如下图所示s

平面与F(s)平面的映射关系当前71页，总共111页。两点说明：若在s平面上的封闭曲线Γs是沿着顺时针方向运动的，则在F(s)平面上的映射曲线ΓF的运动方向可能是顺时针的，也可能是逆时针的，这取决于F(s)函数的特性;

我们感兴趣的不是映射曲线ΓF的形状，而是它包围坐标原点的次数和运动方向，因为这两者与系统的稳定性密切相关（都与F(s)的相角变化有关系）。当前72页，总共111页。2.复变函数F(s)的相角表示及其变化

复变函数F(s)的相角可表示为封闭曲线包围z1时的映射情况当前73页，总共111页。若s平面上的封闭曲线Γs包围着F(s)的Z个零点，则在F(s)平面上的映射曲线ΓF将按顺时针方向围绕着坐标原点旋转Z周；用类似分析方法可以推论，若s平面上的封闭曲线Γs包围了F(s)的P个极点，则当s沿着Γs顺时针移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线ΓF将按逆时针方向围绕着原点旋转P周。当前74页，总共111页。3.幅角定理（映射定理）幅角定理：设s平面上的封闭曲线Γs包围了复变函数F(s)的P个极点和Z个零点，并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点，则当复变量s沿封闭曲线Γs顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线ΓF按逆时针方向包围坐标原点P－Z周。可见，F平面上曲线绕原点的周数和方向与s平面上封闭曲线包围F(s)的零极点数目有关。

当前75页，总共111页。二、Nyquist稳定性判据

1.辅助函数设系统的开环传递函数称如下F(s)为辅助函数当前76页，总共111页。辅助函数特点：辅助函数是闭环与开环特征多项式之比。F(s)的零点为系统特征方程的根（闭环极点）s1、s2、…sn，而F(s)的极点则为系统的开环极点p1、p2、…pn。

F(s)的零点和极点个数相同。

F(s)与开环传函只差1。闭环系统稳定的充分和必要条件是，特征方程的根，即F(s)的零点，都位于s

平面的左半部。当前77页，总共111页。2.乃氏回线为了判断闭环系统的稳定性，需要检验F(s)是否有位于s平面右半部的零点。Nyquist回线(简称乃氏回线)：一条包围整个s

平面右半部的按顺时针方向运动的封闭曲线。当前78页，总共111页。如此定义的封闭曲线肯定包围了F(s)的位于s平面右半部的所有零点和极点。当前79页，总共111页。3.Nyquist稳定判据设复变函数F(s)在s平面的右半部有Z个零点和P个极点。根据映射定理，当s

沿着s平面上的乃氏回线顺时针移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线CF将按逆时针方向围绕坐标原点旋转N=P－Z周。由于闭环系统稳定的充要条件是，F(s)在s

平面右半部无零点，即Z＝0。因此可得以下的稳定判据:当前80页，总共111页。Nyquist稳定判据（第一种表述方法）:如果在s平面上，s沿着乃氏回线顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线CF

围绕坐标原点按逆时针方向旋转N=P周，则系统是稳定的（P为不稳定开环极点的数目）。如果N≠P，说明闭环系统不稳定。闭环系统分布在右半s平面的极点数Z＝P-N。如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是：映射曲线CF

围绕坐标原点的圈数为N=0。当前81页，总共111页。根据系统闭环特征方程有F(s)的映射曲线CF围绕原点运动情况，相当于G(s)H(s)的封闭曲线CGH围绕(－1，j0)点的运动情况。乃氏曲线映射在F(s)平面和G(s)H(s)平面上当前82页，总共111页。绘制映射曲线CGH的方法是：对应于C1的映射曲线：令s＝jω代入G(s)H(s)，得到开环频率特性G(jω)H(jω)，画出Nyquist图，再画出其对称于实轴的、ω

从0变到－∞的那部分曲线。对应于的映射曲线：由于在实际系统中n≥m，当n＞m时G(s)H(s)趋近于零，n＝m时G(s)H(s)为实常数。因此，绘制出ω从－∞变化到＋∞的开环频率特性，就构成了完整的映射曲线CGH。当前83页，总共111页。Nyquist稳定判据（第二种表述方法）：闭环控制系统稳定的充分和必要条件是，当ω

从－∞变化到＋∞时，系统的开环频率特性G(jω)H(jω)按逆时针方向包围(－1,j0)点N＝P周，P为位于s平面右半部的开环极点数目。如果N≠P，说明闭环系统不稳定。闭环系统分布在右半s平面的极点数Z＝P-N。如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是：映射曲线CGH围绕(－1,j0)的圈数为N=0。当前84页，总共111页。例已知开环传递函数为试绘制K=5时的乃氏图，并判断系统的稳定性。当前85页，总共111页。三、虚轴上有开环极点的Nyquist稳定判据虚轴上有开环极点的情况通常出现在系统中有串联积分环节的时候，即在s平面的坐标原点有开环极点。这时不能直接应用前面给出的乃氏回线。（因为映射定理要求此回线不经过F(s)的奇点！）为了在这种情况下应用乃氏判据，可以选择新的乃氏回线。当前86页，总共111页。虚轴上有开环极点的乃氏回线

虚轴上无开环极点的乃氏回线当前87页，总共111页。半径无穷小半圆对应的G(s)H(s)曲线当s沿着上述小半圆移动时，有当ω从0-沿小半圆变到0+时，s按逆时针方向旋转了180°。

G(s)H(s)在其平面上的映射为ν

为开环系统中串联的积分环节数目。当前88页，总共111页。可见，当s沿着小半圆从ω=0-变化到ω=0+时，θ角从－90°经0°变化到＋90°，这时在G(s)H(s)平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从90ν°经过0°转到－90ν°。即

ω：0-→0+；

θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋90ν°→0°→－90ν°

当前89页，总共111页。例绘制开环传递函数为的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。

因为s

平面右半部开环极点数P＝0，且乃氏曲线顺时针包围(－1,j0)点2次，即N=－2，则Z＝P－N=2，所以系统不稳定，有两个闭环极点在s平面右半部。当前90页，总共111页。例绘制开环传递函数为的乃氏图，并判断系统的稳定性。

因为s

平面右半部的开环极点数P＝0，且乃氏曲线顺时针包围(－1，j0)点2次，即N=－2，则Z＝P－N=2，所以系统不稳定，有两个闭环极点在s

平面右半部。当前91页，总共111页。四、对数频率稳定判据

对数频率稳定判据是乃氏判据的另一种形式，即利用开环系统的伯德图来判别系统的稳定性。

1.系统开环频率特性的Nyquist图和Bode图之间的对应关系Nyquist图上以原点为圆心的单位圆

Bode图对数幅频特性的0分贝线单位圆以外L(ω)>0的部分单位圆内部L(ω)<0的部分Nyquist图上的负实轴

Bode图上相频特性的－180°线。当前92页，总共111页。2.正穿越和负穿越幅相曲线沿ω增加方向绕(-1，j0)点的圈数也可以根据幅相曲线在(-∞,-1)的负实轴的穿越次数确定。开环幅相特性曲线G(jω)H(jω)，沿ω增加方向，由上往下穿过(-∞,-1)的负实轴一次，称为一个正穿越；由下往上穿过(-∞,-1)的负实轴一次，称为一个负穿越;G(jω)H(jω)曲线从(-∞,-1)的负实轴开始向下（向上）称为半个正（负）穿越。

+1/2次穿越-1/2次穿越当前93页，总共111页。3.对数频率稳定判据

闭环系统稳定的充分必要条件是，当ω由0变到∞时，在开环对数幅频特性L(ω)≥0的频段内，相频特性(ω)穿越－180°线的次数(正穿越与负穿越次数之差)为P/2。P为s平面右半部开环极点数目。注意，乃氏判据中，s沿着乃氏回线顺时针方向移动一周，故ω由－∞变到+∞，所以伯德图中ω由0变到∞时，穿越次数为P/2，而不是P。当前94页，总共111页。例系统开环传递函数为试用对数稳定判据判断其稳定性。解：系统的开环传递函数在s平面右半部没有极点，即P=0，而在L(ω)≥0的频段内，相频特性(ω)不穿越－180°线，故闭环系统必然稳定。当前95页，总共111页。第四节系统的相对稳定性相对稳定性：若系统开环传递函数没有右半平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线G(jω)H(jω)离(－1,j0)点越远，则闭环系统的稳定程度越高；反之，G(jω)H(jω)离(－1,j0)点越近，则闭环系统的稳定程度越低；如果G(jω)H(jω)穿过(－1,j0)点，则闭环系统处于临界稳定状态。稳定裕度：衡量闭环稳定系统稳定程度的指标，常用的有相角裕度γ和幅值裕度Kg。当前96页，总共111页。相角裕度和增益裕度当前97页，总共111页。1.相角裕度γ在频率特性上对应于幅值A(ω)＝1(即L(ω)=0)的角频率称为剪切频率(截止频率)，以ωc表示，在剪切频率处，相频特性距－180°线的相位差γ叫做相角裕度。即上图(a)表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在ωc的频率下，允许相角再增加（迟后）γ度才达到临界稳定状态。当前98页，总共111页。2.幅值裕度Kg

在相频特性等于－180°的频率ωg（穿越频率）处，开环幅频特性A(ωg)的倒数，称为增益裕度，记做Kg。即在Bode图上，幅值裕度改以分贝(dB)表示

当前99页，总共111页。相角裕度和增益裕度当前100页，总共111页。几点说明：对于—个稳定的最小相位系统，其相角裕度应为正值，增益裕度应大于1；严格地讲，应当同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性。但在粗略估计系统的暂态响应指标时，主要对相角裕度提出要求。为使系统有满意的稳定储备，以及得到较满意的暂态响应，在工程实践中，一般希望当前101页，总共111页。对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间存在唯一的对应关系。上述相角裕度