2019版物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 微专题33 人造卫星运行规律分析备考精炼

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE33人造卫星运行规律分析［方法点拨］(1)由v＝eq\r（\f（GM,r)）得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2）做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3）在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面,如图1所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()图1A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f（n3,m3）B．同步卫星与P点的速度之比为eq\r（\f（1,n）)C．量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(n,m）D．量子卫星与P点的速度之比为eq\r（\f(n3,m）)2．(2017·仪征中学5月热身模拟)2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2所示,1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是（)图2A．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/sB．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D．由于技术进步,天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度3．(多选）(2018·海安中学段考)如图3所示，a为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b为处于地面附近近地轨道上的卫星,c是地球同步卫星，d是高空探测卫星,若a、b、c、d的质量相同,地球表面附近的重力加速度为g.则下列说法正确的是（）图3A．a和b的向心加速度都等于重力加速度gB．b的角速度最大C．c距离地面的高度不是一确定值D．d是三颗卫星中动能最小，机械能最大的4．同步卫星离地面距离为h,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则（)A。eq\f(v1，v2）＝eq\f（R，h＋R） B.eq\f(a1,a2)＝eq\r(\f（h＋R，R))C.eq\f(a1,a2）＝eq\f（R2,h＋R2) D。eq\f（v1，v2）＝eq\r(\f(R,h＋R)）5．（2017·常州市多校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为（已知地球半径为R)()A.eq\f(2，3）πRB。eq\f(1,2)πRC。eq\f(1,3）πRD。eq\f（1，4）πR6．(多选)已知地球半径R＝6390km、自转周期T＝24h、表面重力加速度g＝9.8m/s2，电磁波在空气中的传播速度c＝3×108m/s,不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则(）A．需要的卫星数量最少为2颗B．信号传播的时间至少为8.52×10－2sC．卫星运行的最大向心加速度为4。9m/s2D．卫星绕地球运行的周期至少为24h7．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星(）图4A．所受的万有引力大小之比为1∶2B．运动的向心加速度大小之比为1∶2C．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶2

答案精析1．D［根据Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(4π2，T2)r，得T＝eq\r（\f（4π2r3,GM）），由题意知r量＝mR,r同＝nR,所以eq\f(T同,T量)＝eq\r（\f(r\o\al(同3),r\o\al(量3）））＝eq\r（\f(nR3,mR3))＝eq\r（\f(n3，m3))，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，所以有eq\f（v同，vP）＝eq\f(r同,rP)＝eq\f(nR,R）＝eq\f(n,1)，故B错误；根据Geq\f（Mm，r2)＝meq\f(v2，r),得v＝eq\r（\f（GM，r)），所以eq\f（v量,v同)＝eq\r(\f（r同,r量））＝eq\r（\f（nR,mR))＝eq\r(\f(n,m）),故C错误；v同＝nvP，eq\f（v量,v同)＝eq\f(v量,nvP)＝eq\r（\f(n，m))，得eq\f（v量，vP)＝eq\r（\f（n3，m)），故D正确．］2．B[由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度,同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s,则卫星会脱离地球束缚,所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；由万有引力提供向心力得：eq\f（GMm，r2）＝eq\f（mv2,r）可得：v＝eq\r（\f（GM，r))，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D错误．］3．BD［地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同,根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由牛顿第二定律得：Geq\f(Mm，r2)＝ma，解得：a＝eq\f（GM，r2），卫星的轨道半径越大，向心加速度越小,则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误;万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得:Geq\f(Mm，r2）＝mω2r,解得:ω＝eq\r(\f(GM，r3）），由于rb＜rc＜rd，则ωb＞ωc＞ωd，a与c的角速度相等，则b的角速度最大,故B正确；c是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c的轨道半径是一定的，c距离地面的高度是一确定值，故C错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Geq\f(Mm，r2)＝meq\f(v2，r），卫星的动能：Ek＝eq\f(GMm，2r）,三颗卫星中d的轨道半径最大,则d的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则d的机械能最大,故D正确．]4．D［因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据a＝ω2r得:eq\f（a1,a2)＝eq\f(h＋R,R）,B、C错误；根据万有引力提供向心力有Geq\f（Mm，r2)＝meq\f(v2,r），解得v＝eq\r(\f(GM，r)）,则：eq\f(v1,v2）＝eq\r(\f(R,R＋h）)，A错误,D正确．］5．A6．ABC［由几何关系可知,过圆的直径两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的,但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现,所以需要的卫星的最小数目为2颗,故A正确；使用2颗卫星传播时，可能有两种情况,如图所示．通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长,则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长．由几何关系可知，在图乙中，信号由A→1→2→B的路程的长度为4R，则信号传播的时间：t＝eq\f（4R,c）＝eq\f（4×6390×103，3×108）s＝8.52×10－2s，故B正确；由图乙可知,该卫星对应的轨道半径：r＝eq\r（2)R，卫星的向心加速度：a＝eq\f（GM,r2)＝eq\f（GM，2R2），而地球表面的重力加速度：g＝eq\f（GM，R2），所以：a＝eq\f(1，2）g＝eq\f(1，2）×9。8m/s2＝4。9m/s2，故C正确;地球同步卫星的周期为24h，而该卫星的半径r＝eq\r（2)R〈6。6R＝r同步，由T＝2πeq\r（\f(r3,gR2）)可知轨道半径越小,运行周期越小，故该卫星的运行周期小于24h，故D错误．]7．B[由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F甲＝Geq\f(Mm，r2），卫星乙所受的万有引力F乙＝Geq\f（2M·2m，r2)＝4Geq\f(Mm，r2)，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4,A错误；由Geq\f（Mm，r2）＝ma甲，4Geq\f(Mm，r2）＝2ma乙,可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B正确；由Geq\f（Mm，r2）＝meq\f（v\o\al（12)，r）可知，卫星甲的动能为eq\f（1,2）mv12＝eq\f（GMm,2r)，同理，卫星乙的动能为