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线性代数行列式演示文稿当前1页，总共27页。（优选）线性代数行列式当前2页，总共27页。例计算行列式分析：解：由上列，知D=2·=20同理，D1=D=2·=20思路：高阶降为低阶当前3页，总共27页。例如一、余子式与代数余子式第六节行列式按行按列展开当前4页，总共27页。在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如注意：Mij与Aij及aij的关系是什么？（1）符号；（2）下标当前5页，总共27页。当前6页，总共27页。引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如当前7页，总共27页。证当位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时当前8页，总共27页。得当前9页，总共27页。得当前10页，总共27页。当前11页，总共27页。中的余子式当前12页，总共27页。故得于是有当前13页，总共27页。定理３

（Laplace展开定理、降阶定理）：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则当前14页，总共27页。当前15页，总共27页。例1P18当前16页，总共27页。证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式P18-12当前17页，总共27页。对Dn降阶：后行减前行的x1倍，即ri－x1ri－1当前18页，总共27页。n-1阶范德蒙德行列式当前19页，总共27页。推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证问题：定理3中，如果aij不是与其对应代数余子式

Aij的乘积呢？当前20页，总共27页。同理相同当前21页，总共27页。关于代数余子式的重要性质当前22页，总共27页。例3计算行列式解当前23页，总共27页。当前24页，总共27页。考虑：分析：同理当前25页，总共27页。例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代数余子式记为Mij与Aij，求:解：-22021-100=4当前26页，总共27页。0-

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